問題描述
假設(shè)你有十二個硬幣，其中有一個是假幣钳恕，重量和其他硬幣不一樣别伏。如果你有三次使用測量天平的機(jī)會，你該怎么做忧额？
解決方法
首先厘肮，先把十二個硬幣編號，編號從1到12睦番。然后將十二個硬幣分成三組类茂，從三組中拿出兩組進(jìn)行第一次稱量耍属。假設(shè)A組為：1，2巩检，3厚骗，4 ；B組為5兢哭，6领舰，7，8.那么稱量結(jié)果有三種：
1.｛1迟螺，2冲秽，3，4｝＝｛5矩父，6劳跃，7，8｝ 浙垫；
2.｛1，2郑诺，3夹姥，4｝＞｛5，6辙诞，7辙售，8｝ ；
3.｛1飞涂，2旦部，3，4｝＜｛5较店，6士八，7，8｝ 梁呈；
可能性一(｛1婚度，2，3官卡，4｝＝｛5蝗茁，6，7寻咒，8｝):
如果｛1哮翘，2，3毛秘，4｝=｛5饭寺，6，7，8｝;那么假幣出現(xiàn)在9佩研，10柑肴，11，12這四個當(dāng)中旬薯，并且可以保證1到8都是真幣晰骑。所以我們從1到8中任意挑選三個硬幣，從9到12中也任意挑選三個硬幣绊序。假設(shè)第二次測量的兩組硕舆，其中A組為：1，4骤公，8抚官；B組為：9，10阶捆，11凌节。那么同樣也會出現(xiàn)三種情況，即：
1. ｛1洒试，4倍奢，8｝＝｛9，10垒棋，11｝卒煞；
2. ｛1，4叼架，8｝＞｛9畔裕，10，11｝乖订；
3. ｛1扮饶，4，8｝＜｛9乍构，10贴届，11｝；
當(dāng)｛1蜡吧，4毫蚓，8｝=｛9，10昔善，11｝時元潘，說明12是假幣，這時我們只需要從十一個真幣當(dāng)中挑選一個與假幣12進(jìn)行第三次測量即可君仆；
當(dāng)｛1翩概，4牲距，8｝>｛9，10钥庇，11｝牍鞠，說明假幣出現(xiàn)在9，10评姨，11當(dāng)中难述，并且假幣的重量的是輕于真幣的。這時我們從9吐句，10胁后，11當(dāng)中隨機(jī)挑選兩個進(jìn)行第三次測量。我們假設(shè)第三次測量的硬幣為9嗦枢，10攀芯。如果9>10,說明10是假幣（通過第二次測量的結(jié)果知道了假幣是輕的）;9<10,9是假幣；9=10文虏，那么11是假幣侣诺。
同理可知：當(dāng)｛1，4氧秘，8｝<｛9年鸳，10，11｝敏储，假幣重于真幣。同樣的從9朋鞍，10，11當(dāng)中挑選兩個進(jìn)行比較。如果相同萨惑，則剩下的一個是假幣劈猿。反之誰重誰是假幣。
可能性二(｛1坎吻，2缆蝉，3，4｝＞｛5瘦真，6刊头，7，8｝):
如果｛1诸尽，2原杂，3，4｝>｛5您机，6穿肄，7年局，8｝,那么9，10咸产，11矢否，12為真幣。這時我們從9脑溢，10僵朗，11，12當(dāng)中任意挑選一個焚志，與1衣迷，2，3酱酬，4壶谒，5，6膳沽，7汗菜，8八個硬幣重新組合，并且在分成三組挑社。假設(shè)我們挑選的是9號硬幣陨界，分成的三組為｛1，2痛阻，9｝菌瘪，｛3，4阱当，5｝俏扩，｛6，7弊添，8｝录淡。將第一組與第二組進(jìn)行第二次測量。測量后的三種結(jié)果如下：
1.｛1油坝，2嫉戚，9｝=｛3，4澈圈，5｝彬檀；
2.｛1，2瞬女，9｝>｛3凤覆，4，5｝拆魏；
3.｛1盯桦，2慈俯，9｝<｛3，4拥峦，5｝贴膘；
當(dāng)｛1，2略号，9｝=｛3刑峡，4，5｝玄柠，說明6突梦，7，8中有假幣羽利，且假幣的重量輕宫患。從6，7这弧，8中隨機(jī)挑選兩個進(jìn)行第三次測量娃闲。若二者重量相同，則剩下的是假幣匾浪；否則誰輕誰是假幣皇帮。
當(dāng)｛1，2蛋辈，9｝>｛3属拾，4，5｝冷溶，說明1渐白，2重，或者5就是假幣并且重量輕挂洛。這時對1礼预，2進(jìn)行第三次測量眠砾。如果重量相等虏劲，則5是假幣且重量輕。否則誰重誰是假幣褒颈。
當(dāng)｛1柒巫，2，9｝<｛3谷丸，4堡掏，5｝,說明3，4當(dāng)中必有假幣刨疼。并且誰重誰是假幣泉唁。
注：5必不可能是假幣鹅龄。我們可以用反證法證明：如果5是假幣，根據(jù)可能性二可以推測出假幣的重量應(yīng)該輕于真幣亭畜。所以第二次測量的結(jié)果中就不可能出現(xiàn)｛1扮休，2，9｝<｛3拴鸵，4玷坠，5｝的情況。所以5是假幣不成立劲藐。
可能性三(｛1八堡，2，3聘芜，4｝＜｛5兄渺，6，7厉膀，8｝):
可以根據(jù)可能性二推出結(jié)果溶耘。
