現(xiàn)在討論最簡單的像差饲化，即軸對稱光學(xué)系統(tǒng)軸上點發(fā)出的光束的像差先舷，我們可以在球面上作出與光軸同心的圓周帶，由于對稱性滓侍，通過同一帶的光線折射后必相交于光軸同一點蒋川，因之只須用一個量即可表征這種光束的特性。通常采用遠軸光線截距與近軸光線截距之差數(shù)撩笆，稱為軸向球差捺球。
為算出同軸球面光學(xué)系統(tǒng)的球差，只須應(yīng)用遠軸光線光路夕冲，近軸光線光路計算公式算出相應(yīng)的值即可氮兵。但如前所述，為看出各個折射面對最后結(jié)果的貢獻歹鱼，須先選擇一個適當(dāng)?shù)妮S向球差倍率泣栈。
軸向球差即是軸向的截距差，因此倍率應(yīng)以軸向小線段的理想倍率作為其近似值：
我們以后將會看到弥姻，初級像差理論中直接就是以（2）式作為軸向像差的倍率的南片。
由于角度在轉(zhuǎn)面時不變，因此以角度作為倍率的組成部分如2a,3a是較合宜的庭敦，在轉(zhuǎn)過多個面時疼进，中間的角度都相消去，只余下最初和最后的角度秧廉；包括截距的倍率公式2b,3b就沒有這種簡便的性質(zhì)伞广。
利用軸向球差的倍率，可以得到球差分布公式疼电。
球差分布值與ni成正比嚼锄，這表示球差分布值是與“參考的”之選擇有關(guān)的（所謂參考點就是與任意光線光路相比較的理想物點和像點），這種關(guān)系是合理的蔽豺。
折射產(chǎn)生的球差分布值與折射產(chǎn)生的光程差非常相像区丑，其差別僅在于以sin I 代替了 i ，并增加另外一串余弦乘積為分母茫虽，因之折射產(chǎn)生的球差分布值幾乎就是光程差刊苍，這一點是可以由球差分布值相加得到最終球差值得旁證既们。
就像需要以高斯光學(xué)作為成像特性的粗略討論的依據(jù)一樣，像差理論的合理基礎(chǔ)是可供解析討論的粗略理論----初級像差理論正什。就如高斯光學(xué)一樣啥纸，粗略的輪廓的描述是更具原則意義的基本理論。初級像差理論是從高斯光學(xué)走向細致和完整的一步婴氮，而高級像差理論則又是它的補充斯棒。
現(xiàn)在我們設(shè)遠軸光線也充分靠近光軸，近軸光線則與它在同一點發(fā)出并且初始角U1=sinU1,則當(dāng)略去高次小量時主经，可將上式中所有遠軸光線量以近軸量代替而得出球差的近似表達式：
高級球差荣暮，本征高級球差
在導(dǎo)出初級球差表示式時，我們作了一些假定罩驻，基本要求是遠軸光線充分靠近光軸穗酥。于是，第一惠遏，12式中可以實現(xiàn)數(shù)學(xué)近似砾跃，誤差可略去不計。其次节吮，可用初始數(shù)字相近的近軸光線量代替實際量抽高。
當(dāng)光線離軸較遠是，按上述假定得出的表達式就有顯著誤差透绩，我們稱這個誤差為高級球差翘骂。按上述分析，引起高級球差的原因有二帚豪，我們稱其一為本征的碳竟，意指它的球面固有特性；稱其二是衍生的志鞍，意指它是由于入射光束已有像差的派生結(jié)果瞭亮，是可有控制入射光束像差而變化的。
結(jié)論：
（1）二級球差與初級球差成正比
（2）二級本征球差恒與初級球差同號
（3）二級本征球差的相對值與折射球面的相對孔徑成正比
（4）無論i或u增大固棚，都將引起二級本征球差
這些定性的結(jié)論對于判斷一個光學(xué)系統(tǒng)的像差產(chǎn)生狀況是很重要的。由這些概念仙蚜，可以從光束通過光學(xué)系統(tǒng)的表觀形象粗略地判斷出透鏡的安排方式是否適當(dāng)此洲。
為清晰了解本征高級球差與折射率，相對孔徑委粉，物距等因素的關(guān)系呜师，以便引出更定量的概念，在下面分別作出一些數(shù)字例子贾节。
