一、定義
四分位數(shù)（Quartile）是統(tǒng)計(jì)學(xué)中分位數(shù)的一種再愈，即把所有數(shù)據(jù)由小到大排列并分成四等份护戳，處于三個(gè)分割點(diǎn)位置的數(shù)據(jù)就是四分位數(shù)。
第一四分位數(shù) (Q1)媳荒，又稱(chēng)“下四分位數(shù)”驹饺，等于該樣本中所有數(shù)據(jù)由小到大排列后第25%的數(shù)據(jù)赏壹。
第二四分位數(shù) (Q2)衔沼，又稱(chēng)“中位數(shù)”，等于該樣本中所有數(shù)據(jù)由小到大排列后第50%數(shù)據(jù)菩佑。
第三四分位數(shù) (Q3)凝化，又稱(chēng)“上四分位數(shù)”，等于該樣本中所有數(shù)據(jù)由小到大排列后第75%的數(shù)據(jù)瞧哟。
第三四分位數(shù)與第一四分位數(shù)的差距又稱(chēng)四分位距（InterQuartile Range, IQR）枪向。
二、四分位數(shù)的位置的確定
（一）方法一：
?先將變量值從小到大排列陨亡。
第一四分位數(shù) (Q1)缠犀，又稱(chēng)“下四分位數(shù)”，位置的確定：
（1）首先計(jì)算n/4辨液。
（2）如果n/4結(jié)果為整數(shù)，則下四分位數(shù)位于“n/4“的位置和（n/4）+1位置的中間止吁。
（3）如果n/4結(jié)果不是整數(shù)燎悍，則向上取整，所得結(jié)果即為下四分位數(shù)的位置俄删。
第二四分位數(shù) (Q2)，又稱(chēng)“中位數(shù)”臊诊，位置的確定：
??? 第二四分位數(shù) (Q2)斜脂，又稱(chēng)“中位數(shù)”位置在（?n+1）/2處。
?第三四分位數(shù) (Q3)玷或，又稱(chēng)“上四分位數(shù)”片任，位置的確定：
（1）首先計(jì)算3n/4。
（2）如果3n/4結(jié)果為整數(shù)约谈，則上四分位數(shù)位于“3n/4“的位置和（3n/4）+1位置的中間犁钟。
（3）如果3n/4結(jié)果不是整數(shù)泼橘，則向上取整，所得結(jié)果即為上四分位數(shù)的位置炬灭。
（二）方法二
?先將變量值從小到大排列。
? 第一四分位數(shù) (Q1)米愿，又稱(chēng)“下四分位數(shù)”媒鼓，位置的確定：
位置：（n+1）/4。
第二四分位數(shù) (Q2)椎木，又稱(chēng)“中位數(shù)”，位置的確定：
??位置：?（n+1）/2處香椎。
?第三四分位數(shù) (Q3)，又稱(chēng)“上四分位數(shù)”馍惹，位置的確定：
位置：3(n+1)/4
（三）方法三（適用定序數(shù)據(jù)）：
第一四分位數(shù) (Q1)，又稱(chēng)“下四分位數(shù)”肥照，位置的確定：
位置：n/4勤众。
第二四分位數(shù) (Q2)，又稱(chēng)“中位數(shù)”们颜，位置的確定：
??位置：?n/2處。
?第三四分位數(shù) (Q3)努溃，又稱(chēng)“上四分位數(shù)”阻问，位置的確定：
位置：3n/4
三、四分位數(shù)的確定：
（一）方法一：
?先將變量值從小到大排列第队。
第一四分位數(shù) (Q1)刨秆，又稱(chēng)“下四分位數(shù)”的確定：
（1）首先計(jì)算n/4。
（2）如果n/4結(jié)果為整數(shù)尸执，則將“n/4“的位置和（n/4）+1位置上的兩個(gè)變量值的算術(shù)平均數(shù)作為下四分位數(shù)缓醋。
（3）如果n/4結(jié)果不是整數(shù)，則向上取整褪贵，所得結(jié)果即為下四分位數(shù)的位置葫督，該位置上的數(shù)即為下四分位數(shù)。
第二四分位數(shù) (Q2)橄镜，又稱(chēng)“中位數(shù)”的確定：
??（1）如果（?n+1）/2為整數(shù)，則該位置上的變量值即是中位數(shù)晒夹。
（2）?如果（?n+1）/2不是整數(shù)，則該位置上旁邊的兩個(gè)變量值的算術(shù)平均數(shù)作為中位數(shù)丐怯。
?第三四分位數(shù) (Q3)，又稱(chēng)“上四分位數(shù)”的確定：
（1）首先計(jì)算3n/4梗搅。
（2）如果3n/4結(jié)果為整數(shù)效览，則將位于“3n/4位置上“的數(shù)值和（3n/4）+1位置上的兩個(gè)變量值的算術(shù)平均數(shù)作為上四分位數(shù)。
（3）如果3n/4結(jié)果不是整數(shù)哆键，則向上取整瘦锹，所得結(jié)果即為上四分位數(shù)的位置，該位置上的數(shù)即為上四分位數(shù)辱士。
（二）方法二
?先將變量值從小到大排列抽兆。
? 第一四分位數(shù) (Q1)族淮，又稱(chēng)“下四分位數(shù)”，的確定：
（1）如果（?n+1）/4為整數(shù)祝辣，則該位置上的變量值即是下四分位數(shù)。
（2）?如果（?n+1）/4不是整數(shù)名惩，則該位置上旁邊的兩個(gè)變量值的算術(shù)平均數(shù)作為下四分位數(shù)孕荠。
第二四分位數(shù) (Q2)，又稱(chēng)“中位數(shù)”的確定：
??（1）如果（?n+1）/2為整數(shù)弯予，則該位置上的變量值即是中位數(shù)个曙。
（2）?如果（?n+1）/2不是整數(shù)，則該位置上旁邊的兩個(gè)變量值的算術(shù)平均數(shù)作為中位數(shù)呼寸。
?第三四分位數(shù) (Q3)，又稱(chēng)“上四分位數(shù)”的確定：
（1）如果3（?n+1）/4為整數(shù)河狐，則該位置上的變量值即是上四分位數(shù)瑟捣。
（2）?如果3（?n+1）/4不是整數(shù)，則該位置上旁邊的兩個(gè)變量值的算術(shù)平均數(shù)作為上四分位數(shù)丈钙。
（三）方法三（適用定序數(shù)據(jù)）：
第一四分位數(shù) (Q1)交汤，又稱(chēng)“下四分位數(shù)”的確定：
（1）如果?n/4為整數(shù)，則該位置上的順序數(shù)據(jù)即是下四分位數(shù)星岗。
（2）?如果n/4不是整數(shù)戒洼，則向上取整，所得結(jié)果即為下四分位數(shù)的位置圈浇，該位置上的順序數(shù)據(jù)即為下四分位數(shù)。
第二四分位數(shù) (Q2)召耘，又稱(chēng)“中位數(shù)”的確定：
??（1）如果?2n/4為整數(shù)褐隆，則該位置上的順序數(shù)據(jù)即是第二四分位數(shù)。
（2）?如果2n/4不是整數(shù)衫贬，則向上取整歇攻，所得結(jié)果即為第二四分位數(shù)的位置，該位置上的順序數(shù)據(jù)即為第二四分位數(shù)缝呕。
?第三四分位數(shù) (Q3)，又稱(chēng)“上四分位數(shù)”的確定：
（1）如果?3n/4為整數(shù)供常，則該位置上的順序數(shù)據(jù)即是上四分位數(shù)。
（2）?如果3n/4不是整數(shù)麻裁，則向上取整源祈，所得結(jié)果即為上四分位數(shù)的位置，該位置上的順序數(shù)據(jù)即為上四分位數(shù)手销。
（四）方法四(比例法）
1.第一四分位數(shù) (Q1)图张，又稱(chēng)“下四分位數(shù)”的確定.
（1）先根據(jù)（n+1)/4計(jì)算出?下四分位數(shù)的位置
?(2) 再按比例計(jì)算出下四分位數(shù)
下四分位數(shù)=下四分位數(shù)的位置前項(xiàng)變量值+（下四分位數(shù)的位置后項(xiàng)變量值—下四分位數(shù)的位置前項(xiàng)變量值）X[（n+1)/4-(n+1)/4的取整值）]，即（n+1）/4的小數(shù)部分的數(shù)值兽埃。
2.第二四分位數(shù) (Q2)适袜，又稱(chēng)“中位數(shù)”的確定。
（1）先根據(jù)2（n+1)/4計(jì)算出?第二四分位數(shù)的位置
?(2) 再按比例計(jì)算出下四分位數(shù)
第二四分位數(shù)=第二四分位數(shù)的位置前項(xiàng)變量值+（第二四分位數(shù)的位置后項(xiàng)變量值—第二四分位數(shù)的位置前項(xiàng)變量值）X[2（n+1)/4-2(n+1)/4的取整值）]售貌，即2（n+1）/4的小數(shù)部分的數(shù)值。
2.?第三四分位數(shù) (Q3)趁矾，又稱(chēng)“上四分位數(shù)”的確定：
（1）先根據(jù)3（n+1)/4計(jì)算出?第二四分位數(shù)的位置
?(2) 再按比例計(jì)算出下四分位數(shù)
第三四分位數(shù)=第三四分位數(shù)的位置前項(xiàng)變量值+（第三四分位數(shù)的位置后項(xiàng)變量值—第三四分位數(shù)的位置前項(xiàng)變量值）X[3（n+1)/4-3(n+1)/4的取整值）]，即3（n+1）/4的小數(shù)部分的數(shù)值详拙。
