A.Einstein有一句名言：想象力比知識(shí)更重要骏令，因?yàn)橹R(shí)是有限的蔬捷，而想象力包括世界的一切，推動(dòng)著進(jìn)步，并且是知識(shí)的源泉周拐。
近幾十年來(lái)铡俐，數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在它的傳統(tǒng)領(lǐng)域——工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)建設(shè)妥粟，發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用审丘，而且不斷地向一些新的領(lǐng)域滲透，形成了許多交叉學(xué)科——計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)罕容、人口控制論备恤、生物數(shù)學(xué)、地質(zhì)數(shù)學(xué)等等锦秒。
數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合露泊，形成了一種普通的、可以實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵技術(shù)——數(shù)學(xué)技術(shù)旅择，成為當(dāng)代高新技術(shù)的重要組成部分惭笑。“高技術(shù)本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)”的觀點(diǎn)已越來(lái)越被多的人們所接受生真。
不論是用數(shù)學(xué)方法解決哪類實(shí)際問(wèn)題沉噩，還是與其它學(xué)科相結(jié)合形成交叉學(xué)科，首要的和關(guān)鍵的一步是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表述所研究的對(duì)象柱蟀，即建立數(shù)學(xué)模型川蒙。
許多人說(shuō)數(shù)學(xué)沒(méi)用，到處充斥著數(shù)學(xué)無(wú)用說(shuō)长已，可是仔細(xì)想想畜眨，是這些人不會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)真正的解決實(shí)際問(wèn)題，簡(jiǎn)言之术瓮，就是大多數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)的人只是學(xué)了皮毛康聂，沒(méi)有深入研究，試想一下胞四，怎么可能就只學(xué)了皮毛恬汁，就妄想著能去探索解決奧妙無(wú)比的現(xiàn)實(shí)生活呢，反過(guò)來(lái)辜伟，又以自己的無(wú)知去批判氓侧，與其這樣，不如靜下心來(lái)好好積累沉淀游昼，勿論從事哪行哪業(yè)甘苍，只要對(duì)數(shù)學(xué)有興趣，數(shù)學(xué)的大門(mén)都永遠(yuǎn)為你敞開(kāi)烘豌，但是請(qǐng)你愛(ài)護(hù)它载庭，我們“冰冷美麗下火熱思考的數(shù)學(xué)”！
今天我們來(lái)學(xué)“雙層玻璃窗的功效”
你是否注意到北方城鎮(zhèn)的有些建筑物的窗戶是雙層的，即窗戶上裝兩層玻璃且中間留有一定空隙囚聚，如下圖所示靖榕，兩層厚度為d的玻璃夾著一層厚度為l的空氣。據(jù)說(shuō)這樣做是為了保暖顽铸，即減少室內(nèi)向室外的熱量流失茁计。我們要建立一個(gè)模型來(lái)描述熱量通過(guò)窗戶的傳導(dǎo)（即流失）過(guò)程，并將雙層玻璃窗與用同樣多材料做成的單層玻璃窗（如下圖所示谓松，玻璃厚度為2d）的熱量傳導(dǎo)進(jìn)行對(duì)比星压，對(duì)雙層玻璃窗能夠減少多少熱量損失給出定量分析結(jié)果。
模型假設(shè)
熱量的傳播過(guò)程只有傳導(dǎo)鬼譬，沒(méi)有對(duì)流娜膘。即假定窗戶的密封性能很好，兩層玻璃之間的空氣是不流動(dòng)的优质。
室內(nèi)溫度T1和室外溫度T2保持不變竣贪，熱傳導(dǎo)過(guò)程已處于穩(wěn)定狀態(tài)。即沿?zé)醾鲗?dǎo)方向巩螃，單位時(shí)間通過(guò)單位面積的熱量是常數(shù)演怎。
玻璃材料均勻，熱傳導(dǎo)系數(shù)是常數(shù)避乏。
模型構(gòu)成
在上述假設(shè)下熱傳導(dǎo)過(guò)程遵從下面的物理定律：
厚度為d的均勻介質(zhì)爷耀，兩側(cè)溫度差為△T，則單位時(shí)間由溫度高的一側(cè)向溫度低的一側(cè)通過(guò)單位面積的熱量Q與△T成正比拍皮，與d成反比畏纲，即
k為熱傳導(dǎo)系數(shù)
記雙層窗內(nèi)層玻璃的外側(cè)溫度是Ta，外層玻璃的內(nèi)側(cè)溫度是Tb春缕，如圖，玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)為k1艘蹋，空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)為k2锄贼，由（1）式單位時(shí)間單位面積的熱量傳導(dǎo)（即熱量流失）為
從（2）式中消去Ta、Tb可得
對(duì)于厚度為2d的單層玻璃窗女阀，容易寫(xiě)出其熱量傳導(dǎo)為
二者之比為
顯然Q1
在分析雙層玻璃比單層玻璃窗可減少多少熱量損失時(shí)宅荤，我們作最保守的估計(jì)，即取k1/k2=16浸策，由（3）（5）式可得
比值Q1/Q2反映了雙層玻璃窗在減少熱量損失上的功效冯键，它只與h=l/d有關(guān)，當(dāng)h增加時(shí)庸汗，Q1/Q2迅速下降惫确，而當(dāng)h超過(guò)一定值（比如h>4）后Q1/Q2下降變緩。可見(jiàn)h不必選擇過(guò)大改化。
模型應(yīng)用
這個(gè)模型具有一定的應(yīng)用價(jià)值掩蛤，制作雙層玻璃窗雖然工藝復(fù)雜會(huì)增加一些費(fèi)用，但它減少的熱量損失卻是相當(dāng)可觀的陈肛。所以通常建筑規(guī)范要求h=l/d≈4按照這個(gè)模型揍鸟，Q1/Q2≈3%，即雙層窗比用同樣多的玻璃材料制成的單層窗節(jié)約熱量97%左右句旱。
不難發(fā)現(xiàn)阳藻，之所以有如此高的功效主要是由于層間空氣的極低的熱傳導(dǎo)系數(shù)k2，而這要求空氣是干燥谈撒、不流通的腥泥。
作為模型假設(shè)的這個(gè)條件在實(shí)際環(huán)境下當(dāng)然不可能完全滿足，所以實(shí)際上雙層窗戶的功效會(huì)比上述結(jié)果差一些港华。另外道川，應(yīng)注意到，一個(gè)房間的熱量散失立宜，通過(guò)玻璃窗常常只占一小部分冒萄，熱量還要通過(guò)天花板、墻壁橙数、地面等流失尊流。當(dāng)然對(duì)于這類數(shù)學(xué)模型問(wèn)題，數(shù)學(xué)已經(jīng)非常有用的說(shuō)明了實(shí)際用途灯帮，而不是很多人想當(dāng)然的覺(jué)得崖技，只要是兩層，或者三層钟哥，就能更好的減小熱傳導(dǎo)迎献，這些數(shù)據(jù)都是通過(guò)推導(dǎo)出來(lái)的，做成數(shù)據(jù)規(guī)范腻贰，統(tǒng)一實(shí)施吁恍，才有了今天的溫暖的家！
我們生活中的絕大多數(shù)變化現(xiàn)象播演，很難根據(jù)已知理論直接建立函數(shù)模型冀瓦，但只要能收集到變化過(guò)程中變量的數(shù)據(jù)，利用信息技術(shù)就可以建立大致反映變化規(guī)律的函數(shù)模型写烤，收集整理數(shù)據(jù)也是一門(mén)學(xué)問(wèn)翼闽，后期陸續(xù)更新，持續(xù)關(guān)注哦洲炊！
