作者：Ole Begemann矮慕，原文鏈接观游，原文日期：2016-07-29
譯者：鐘穎昏滴；校對(duì)：小鐵匠Linus昼窗；定稿：CMB
更新：
2016-08-02
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本系列其他文章：
(2) 乘法和除法（本文）
(3) 內(nèi)容提煉
感謝 Chris Eidhof 和 Florian Kugler 幫助我想出這個(gè)解決方案蚯妇。
在上篇文章結(jié)束時(shí)敷燎，我就計(jì)劃實(shí)現(xiàn)一個(gè)通用的、聲明式的方案來(lái)描述物理量間依賴關(guān)系的解決方案箩言，例如 速度 = 長(zhǎng)度 / 時(shí)間∮补幔現(xiàn)在，讓我們來(lái)具體實(shí)現(xiàn)這個(gè)想法吧陨收。
方程的通用形式
目前澄成，不同的 Unit 類本身對(duì)其他類并沒有什么關(guān)聯(lián)。對(duì)類型系統(tǒng)而言畏吓，他們是獨(dú)立存在的實(shí)體[1]墨状。然而，在現(xiàn)實(shí)生活中菲饼，這些物理量之間是有聯(lián)系的肾砂，并且我們可以通過(guò)一些方程來(lái)描述他們之間的關(guān)系。上面已經(jīng)提到了一個(gè)例子宏悦，這里還有很多：
| 物理量之間的關(guān)系 |
|---|
| 速度 = 長(zhǎng)度 / 時(shí)間 |
| 加速度 = 速度 / 時(shí)間 |
| 面積 = 長(zhǎng)度 × 長(zhǎng)度 |
| 體積 = 長(zhǎng)度 × 長(zhǎng)度 × 長(zhǎng)度 = 面積 × 長(zhǎng)度 |
| 電阻 = 電壓 / 電流 |
| 功 = 功率 × 時(shí)間 |
| 密度 = 質(zhì)量 / 體積 |
| 力 = 質(zhì)量 × 加速度 |
| 壓強(qiáng) = 力 / 面積 |
| 力矩 = 力 × 長(zhǎng)度 |
首先要注意的是镐确，我們可以把所有的方程都?xì)w納成 a = b × c 的形式包吝，而除法可以被重寫成乘法的形式：速度 = 長(zhǎng)度 / 時(shí)間 ? 長(zhǎng)度 = 速度 × 時(shí)間。
其次源葫，雖然有些方程超過(guò)了兩個(gè)因子诗越，我們總是可以通過(guò)一個(gè)中間量將其歸納成只有兩個(gè)因子的形式（見上述例子中的體積方程式）。
UnitProduct 協(xié)議
因此息堂，我們需要找到一個(gè)方式嚷狞，可以在類型系統(tǒng)中通過(guò)三個(gè) unit 類來(lái)描述 a = b × c 的關(guān)系，并且我們希望這個(gè)實(shí)現(xiàn)方式可以被任意類型所接受荣堰。所以我們定義一個(gè)叫做 UnitProduct 的協(xié)議床未，他有 Factor1 和 Factor2 兩個(gè)關(guān)聯(lián)類型。我們將其類型設(shè)定成 Dimension振坚，這是所有維度單位的父類：
/// Describes the relation Self = Factor1 * Factor2.
protocol UnitProduct {
associatedtype Factor1: Dimension
associatedtype Factor2: Dimension
}
我們還需要什么呢薇搁？為了進(jìn)行計(jì)算，我們需要在計(jì)算時(shí)指定這些值需要轉(zhuǎn)換的實(shí)際 單位渡八。換句話說(shuō)啃洋，我們必須告訴類型系統(tǒng)，米 除以 秒 將會(huì)產(chǎn)生一個(gè)結(jié)果屎鳍，他的單位是 米每秒宏娄，而不是 千米每小時(shí)。我們?cè)趨f(xié)議里添加一個(gè)叫做 defaultUnitMapping() 的靜態(tài)方法來(lái)實(shí)現(xiàn)這個(gè)目的哥艇。他會(huì)返回一個(gè)三元組绝编，分別表示上述的 a，b 和 c貌踏。
在理想的情況下十饥，我希望這個(gè)方法的返回值是 (Factor1, Factor2, Self)，但是當(dāng)我們通過(guò)一個(gè)具體的類祖乳，例如 UnitLength 來(lái)實(shí)現(xiàn)這個(gè)協(xié)議的時(shí)候逗堵，使用 Self 會(huì)引起一些問(wèn)題。Unit 類不是一個(gè) final 類眷昆，意味著他可以被子類化蜒秤。如果我們通過(guò) UnitLength 來(lái)實(shí)現(xiàn)協(xié)議，并且使用 UnitLength 作為 Self 的返回值亚斋，這個(gè)實(shí)現(xiàn)會(huì)被其子類繼承作媚，但這并不符合我們的協(xié)議，因?yàn)?Self 指向了子類的類型帅刊。出于此纸泡，編譯器不允許我們這樣做。如果 UnitLength 是值類型或者 final 類的話赖瞒，那結(jié)果是不同的女揭。
作為一種可行的方案蚤假，我們可以引進(jìn)第三個(gè)關(guān)聯(lián)類型來(lái)表示乘法的結(jié)果。我不喜歡這個(gè)方案吧兔，因?yàn)樗鼜?qiáng)制協(xié)議的實(shí)現(xiàn)者來(lái)指定關(guān)聯(lián)類型磷仰。雖然這非常不直觀，卻是可行的境蔼，完整的協(xié)議將變成：
protocol UnitProduct {
associatedtype Factor1: Dimension
associatedtype Factor2: Dimension
associatedtype Product: Dimension // is always == Self
static func defaultUnitMapping() -> (Factor1, Factor2, Product)
}
這足夠在類型系統(tǒng)中表示他們之間的數(shù)學(xué)關(guān)系灶平，并且為計(jì)算提供了關(guān)于單位關(guān)系的足夠信息。
接下來(lái)欧穴，我們來(lái)寫一個(gè)具體的實(shí)現(xiàn)民逼。請(qǐng)記住泵殴，我們想實(shí)現(xiàn)的關(guān)系是 UnitLength = UnitSpeed × UnitDuration涮帘，所以我們讓 UnitLength 實(shí)現(xiàn)了協(xié)議：
/// UnitLength = UnitSpeed * UnitDuration
/// ? UnitSpeed = UnitLength / UnitDuration
extension UnitLength: UnitProduct {
typealias Factor1 = UnitSpeed
typealias Factor2 = UnitDuration
typealias Product = UnitLength
static func defaultUnitMapping() -> (UnitSpeed, UnitDuration, UnitLength) {
return (.metersPerSecond, .seconds, .meters)
}
}
我們通過(guò) typealias 明確的指定了關(guān)聯(lián)類型，但其實(shí)我們可以不用這么做笑诅。編譯器可以通過(guò) defaultUnitMapping() 方法推斷其類型调缨，我們返回的三元組 (.metersPerSecond, .seconds, .meters) 指出這些單位是有相關(guān)性的（將兩個(gè)相乘或者相除可以得到第三個(gè)）。這些單位也恰好是它們各自類型中的基本單位吆你，但并非一定要這么做弦叶。我們可以選擇其他的值，類似 (.kilometersPerHour, .hours, .kilometers)妇多，只要他們之間有相關(guān)性即可伤哺。
重載乘法操作符
在我們進(jìn)行計(jì)算之前，還有一個(gè)步驟要做者祖。我們需要實(shí)現(xiàn)協(xié)議的乘法操作符立莉。這個(gè)方法是這樣描述的，“這是一個(gè) UnitProduct 的 * 運(yùn)算符實(shí)現(xiàn)七问，他的左操作符是一個(gè) Measurement<Factor1>蜓耻，右操作符是一個(gè) Measurement<Factor2>，返回值是 Measurement<Product>”：
/// UnitProduct.Product = Factor1 * Factor2
func * <UnitType: UnitProduct> (lhs: Measurement<UnitType.Factor1>, rhs: Measurement<UnitType.Factor2>)
-> Measurement<UnitType> where UnitType: Dimension, UnitType == UnitType.Product {
let (leftUnit, rightUnit, resultUnit) = UnitType.defaultUnitMapping()
let quantity = lhs.converted(to: leftUnit).value
* rhs.converted(to: rightUnit).value
return Measurement(value: quantity, unit: resultUnit)
}
方法的實(shí)現(xiàn)有三個(gè)步驟械巡。首先我們從協(xié)議中獲得單位的映射刹淌。然后我們將操作數(shù)轉(zhuǎn)換到各自的目標(biāo)單位并且把他們相乘。最后讥耗，我們將結(jié)果包裝成一個(gè) Measurement 值并返回有勾。讓我們來(lái)試一下：
let speed = Measurement(value: 20, unit: UnitSpeed.kilometersPerHour)
// → 20.0 km/h
let time = Measurement(value: 2, unit: UnitDuration.hours)
// → 2.0 hr
let distance: Measurement<UnitLength> = speed * time
// → 40000.032 m
成功了，真棒古程！有三個(gè)值得注意的地方：
- 目前蔼卡，類型檢查器還不能推斷出返回值的類型，所以我們必須明確的指定其為
Measurement<UnitLength>類型籍琳，我不能非常確定這是為什么菲宴。我嘗試了 * 運(yùn)算符泛型參數(shù)的各種約束贷祈，但還是不能讓它正常工作。 - 計(jì)算結(jié)果的單位是米喝峦，這雖然沒什么大問(wèn)題势誊，但如果改成千米的話會(huì)更好，因?yàn)槲覀儌鬟M(jìn)去的單位分別是千米每小時(shí)和小時(shí)谣蠢，我們會(huì)在下篇文章中解決這個(gè)問(wèn)題粟耻。
- 計(jì)算結(jié)果會(huì)有一點(diǎn)舍入誤差，主要是由千米每小時(shí)到米每秒的轉(zhuǎn)換引起的眉踱。
讓乘法可交換
我們需要添加三個(gè)新的方法來(lái)達(dá)到這個(gè)目的挤忙，兩個(gè)除法重載和一個(gè)乘法重載。因?yàn)槌朔ㄊ?a target="_blank" rel="nofollow">可交換的谈喳，所以 時(shí)間 × 速度 與 速度 × 時(shí)間 應(yīng)該完全一致册烈。我們目前的方法不能滿足這一點(diǎn)，但這也很好實(shí)現(xiàn)婿禽。只要再給 * 添加另一個(gè)重載方法赏僧，交換兩個(gè)參數(shù)即可。直接返回之前重載過(guò)乘法的結(jié)果：
/// UnitProduct.Product = Factor2 * Factor1
func * <UnitType: UnitProduct>(lhs: Measurement<UnitType.Factor2>, rhs: Measurement<UnitType.Factor1>)
-> Measurement<UnitType> where UnitType: Dimension, UnitType == UnitType.Product {
return rhs * lhs
}
let distance2: Measurement<UnitLength> = time * speed
// → 40000.032 m
除法
同樣扭倾，對(duì)于除法而言我們需要重載 Product / Factor1 和 Product / Factor2 兩種情況：
/// UnitProduct / Factor1 = Factor2
func / <UnitType: UnitProduct>(lhs: Measurement<UnitType>, rhs: Measurement<UnitType.Factor1>)
-> Measurement<UnitType.Factor2> where UnitType: Dimension, UnitType == UnitType.Product {
let (rightUnit, resultUnit, leftUnit) = UnitType.defaultUnitMapping()
let quantity = lhs.converted(to: leftUnit).value / rhs.converted(to: rightUnit).value
return Measurement(value: quantity, unit: resultUnit)
}
/// UnitProduct / Factor2 = Factor1
func / <UnitType: UnitProduct>(lhs: Measurement<UnitType>, rhs: Measurement<UnitType.Factor2>)
-> Measurement<UnitType.Factor1> where UnitType: Dimension, UnitType == UnitType.Product {
let (resultUnit, rightUnit, leftUnit) = UnitType.defaultUnitMapping()
let quantity = lhs.converted(to: leftUnit).value / rhs.converted(to: rightUnit).value
return Measurement(value: quantity, unit: resultUnit)
}
let timeReversed = distance / speed
// → 7200.0 s
timeReversed.converted(to: .hours)
// → 2.0 hr
let speedReversed = distance / time
// → 5.55556 m/s
speedReversed.converted(to: .kilometersPerHour)
// → 20.0 km/h
有趣的是淀零，類型檢查對(duì)除法運(yùn)算是管用的。我猜測(cè)膛壹，除法運(yùn)算時(shí)其中的參數(shù)能直接追溯到其泛型參數(shù)的 UnitType驾中，而在乘法運(yùn)算時(shí)其中的參數(shù)只是泛型參數(shù)的關(guān)聯(lián)類型。我嘗試在乘法運(yùn)算中將參數(shù) Factor1 和 Factor2 定義成完整的泛型參數(shù)模聋，但這并不管用肩民。如果你知道這是為什么的話請(qǐng)告訴我。
通過(guò) 5 行代碼實(shí)現(xiàn)協(xié)議
現(xiàn)在撬槽，描述三個(gè)物理量之間的關(guān)系此改，我們需要做的僅僅是實(shí)現(xiàn)這個(gè)協(xié)議，并且實(shí)現(xiàn)一個(gè)只有一行代碼的方法侄柔。這里拿電阻（UnitElectricResistance）共啃，電壓（UnitElectricPotentialDifference）和電流（UnitElectricCurrent）來(lái)舉例：
/// UnitElectricPotentialDifference = UnitElectricResistance * UnitElectricCurrent
extension UnitElectricPotentialDifference: UnitProduct {
static func defaultUnitMapping() -> (UnitElectricResistance, UnitElectricCurrent, UnitElectricPotentialDifference) {
return (.ohms, .amperes, .volts)
}
}
這樣使用：
let voltage = Measurement(value: 5, unit: UnitElectricPotentialDifference.volts)
// → 5.0 V
let current = Measurement(value: 500, unit: UnitElectricCurrent.milliamperes)
// → 500.0 mA
let resistance = voltage / current
// → 10.0 ?
結(jié)語(yǔ)
我覺得這非常酷暂题，而且向我們展示了強(qiáng)大的類型系統(tǒng)是如何幫助我們寫出正確代碼的移剪。一旦定義好了關(guān)系，編譯器就不允許我們進(jìn)行無(wú)意義的計(jì)算了（比如將分子和分母搞混）薪者。在類型推斷的過(guò)程中纵苛，編譯器甚至能告訴我們運(yùn)算結(jié)果的類型（請(qǐng)注意上面最后一個(gè)例子中，我們并沒有指定電阻的類型）。
我同樣喜歡聲明式來(lái)描述關(guān)系的方式攻人。本質(zhì)上我們只需要告訴編譯器：“嘿取试，這就是這三個(gè)量之間的關(guān)系，剩下的事情你搞定”怀吻，然后所有的運(yùn)算和類型檢查都很完美地完成了瞬浓。
展望
在第三部分中，我會(huì)提出一個(gè)可能的解決方案蓬坡，它能夠在計(jì)算過(guò)程中保留單位（千米除以小時(shí)得到千米每小時(shí)猿棉，而不是米每秒），并討論當(dāng)前解決方案的另一個(gè)局限性屑咳。敬請(qǐng)關(guān)注萨赁！
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他們有一個(gè)共同的父類，但在這個(gè)時(shí)候并不重要详瑞。 ?
