YALMIP是一個(gè)MATLAB上的一個(gè)工具箱.它讓你用MATLAB語(yǔ)法優(yōu)雅地解決各種規(guī)化問(wèn)題.

安裝

1. 確保MATLAB版本在2015a及以上.
2. 此處下載zip安裝包,隨后解壓到MATLAB目錄下,例如
   

3. 把YALMIP的目錄加入到MATLAB的PATH中,其中包括:

   
   

驗(yàn)證

驗(yàn)證YALMIP的安裝工作

在MATLAB中輸入yalmiptest,若出現(xiàn)

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|       Searching for installed solvers       |
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
|        Solver|   Version/module|      Status|
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
|       LINPROG|                 |       found|
|      QUADPROG|                 |       found|
|        LMILAB|                 |       found|
|       FMINCON|        geometric|       found|
|                .......                      |
|         FRLIB|                 |   not found|
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

那么YALMIP安裝成功

安裝基礎(chǔ)的解析器

當(dāng)我們執(zhí)行yalmiptest時(shí),實(shí)際上是檢查可使用的解析器.下面就介紹一些常用的解析器以及安裝

Gurobi/CPLEX:Gurobi和CPLEX適用的范圍差不多,所以上只要裝一個(gè)就行.性能的話還是CPLEX會(huì)好一點(diǎn)(畢竟IBM,但差別不大),兩者都有針對(duì)學(xué)術(shù)的免費(fèi)版本,CPLEX學(xué)術(shù)版本的獲取需要以教師身份注冊(cè),而Gurobi是需要教育網(wǎng)IP驗(yàn)證.同時(shí)Gurobi還有免費(fèi)的社區(qū)版本(半年).各版本的區(qū)別都在于支持的變量數(shù)上,然而Gurobi的社區(qū)版本個(gè)人以為完全可以滿足國(guó)賽的需要了(超了那個(gè)數(shù)量自己想想思路有沒(méi)有問(wèn)題).

以下是Gurobi的安裝流程.

1. 先到Gurobi官網(wǎng)上注冊(cè)賬號(hào).
2. 申請(qǐng)對(duì)應(yīng)版本的序列號(hào).
3. 下載對(duì)應(yīng)版本Gurobi,安裝后重啟.
4. Win+R運(yùn)行cmd回車后 輸入激活碼grbgetkey xxx-xxx-xxx-xxx.
5. 在MATLAB下運(yùn)行Gurobi/win/matlab/gurobi_setup.m 同時(shí)保存PATHsavepath
6. 在運(yùn)行yalmiptest應(yīng)該看到Gurobi變成found了.

當(dāng)然,如果你確實(shí)需要一個(gè)支持大量變量的解析器,那么你只能用mosek了,只需要edu郵箱驗(yàn)證,然而解題速度會(huì)慢很多.

基本使用

1. 設(shè)未知量

x = sdpvar(n,m); %生成a行b列的未知量

之前也說(shuō)過(guò)YALMIP的未知量有3中類型.分別為

• sdpvar %實(shí)型
• intvar %整型
• binvar %0-1型

需要混合規(guī)劃多設(shè)幾個(gè)變量就行了

2. 約束條件, 例如:

F = [-2 <= x <= 2];

3. 寫(xiě)目標(biāo)函數(shù)

obj = x(1)^2+x(2)^2;

4. 求解

optimize(F,obj[,options]);

F為約束,obj為目標(biāo)函數(shù)(默認(rèn)求最小值),options可選擇求解器,改變輸出方式,如:

optimize(F,obj,sdpsettings('solver','gurobi','verbose',2));

指定solver為Gurobi,不打印解析過(guò)程.

5. 獲取結(jié)果

opt=value(x); %x的值

具體案例

案例一:求 x^2+y^2在x,y∈[-2,2]上的最小值

%生成2*1的矩陣變量
x = sdpvar(2,1);
%限制條件
F = [-2 <= x <= 2];
%目標(biāo)函數(shù)
obj = x(1)^2+x(2)^2;
%求解
optimize(F,obj);
%取得值以及對(duì)應(yīng)的x的值
optobj = value(obj)
optx = value(x)

結(jié)果如下(此處使用matlab自帶的求解器)

optobj =
   1.5449e-43
optx =
   1.0e-21 *
    0.2779    0.2779

案例二:指派問(wèn)題,A,B,C為3個(gè)員工,P,Q,R為3樣工作,成本表如下:

代碼

%設(shè)x(a,b)==1為a做b工作
x=binvar(3,3);
%成本矩陣
work=[9,6,2;3,1,4;5,6,10];
%限制條件,每人只能做一份工作
F=[sum(x)==1];
%目標(biāo)函數(shù),總花費(fèi)最小
obj=sum(sum(x.*work));
%啟動(dòng)求解器
optimize(F,obj);
%獲取結(jié)果
optx=value(x)
optObj=value(obj)

結(jié)果

optx =
 0     0     1
 0     1     0
 1     0     0

optObj =
 8

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