插值在圖像中的應(yīng)用一般為處理圖像的縮放秀姐。所謂縮放就是縮小和放大违诗。在所有插值縮放算法中要數(shù)最鄰近插值最簡(jiǎn)單最暴力糟红，當(dāng)然效果也是最不好的。經(jīng)過該算法進(jìn)行放大的圖片會(huì)出現(xiàn)馬賽克現(xiàn)象丑蛤，而進(jìn)行縮小的圖片也會(huì)丟失較大的圖像信息。但是由于其簡(jiǎn)單撕阎，也是介紹該類算法不可不了解的受裹。接下來首先介紹它。

1. 最臨近插值
   在介紹該算法之前闻书，我們先介紹下計(jì)算機(jī)中圖像的知識(shí)名斟。一般我們數(shù)字處理的圖像都為像素圖，即位圖魄眉。對(duì)于一張位圖而言砰盐，我們一般會(huì)給其一套坐標(biāo)系。橫軸x和縱軸y坑律。而坐標(biāo)原點(diǎn)我們一般選取圖像的左上角岩梳。所以圖像上的每個(gè)像素都有他們自己的坐標(biāo)。因?yàn)槭菙?shù)字圖像晃择，其坐標(biāo)值也是離散的冀值。（0， 0）代表原點(diǎn)宫屠，（0列疗， 1）代表第一行第二列的像素點(diǎn)。
   知道了以上的圖像知識(shí)后浪蹂，我們就可以來介紹算法本身了抵栈。以放大為例。假設(shè)我們現(xiàn)在有一張 5 x 5 大小的圖片坤次，要把它放大成 10 x 10 大小的圖片古劲。那么我們生成一個(gè) 10 x 10 大小的圖像。然后對(duì)于每個(gè)像素點(diǎn)我們按照一定的方法給它賦上相應(yīng)的像素值缰猴，那么就完成了放大产艾。而最臨近插值就是根據(jù)生成圖的坐標(biāo) （x，y）計(jì)算得到原圖上的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)（x/(10/5)，y/(10/5)）闷堡。然后取原圖上該點(diǎn)的像素點(diǎn)值賦值給生成圖隘膘。當(dāng)然，前面的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)計(jì)算中可能出現(xiàn)小數(shù)的情況缚窿，這時(shí)候我們可以用四舍五入或者向下或向上取整的方法來獲得對(duì)應(yīng)的原圖坐標(biāo)棘幸。正因?yàn)檫@個(gè)機(jī)制的引入，才導(dǎo)致最后的生成圖效果不佳倦零。
   下面我給出一段自己寫的 python 的代碼误续，可以快速的理解算法的原理：

def resize(src_data, dst_height, dst_width):
    ori_height, ori_width, channel = src_data.shape
    ratio_height = ori_height / dst_height
    ratio_width = ori_width / dst_width
    dst_data = np.zeros((dst_height, dst_width, channel), np.uint8)
    for i in range(channel):
        for y in range(dst_height):
            for x in range(dst_width):
                x_ori = int(x * ratio_width)
                y_ori = int(y * ratio_height)
                dst_data[y, x, i] = src_data[y_ori, x_ori, i]
    return dst_data

其中，src_data 為原圖片數(shù)據(jù)扫茅，dst_height 和 dst_width 是我們想要 resize 后的高和寬蹋嵌。返回我們要的圖像數(shù)據(jù)。下面是該算法的結(jié)果圖：（原圖為 960 * 1440葫隙。分別縮小為 200 * 500 以及放大為 1200 * 2500栽烂。）

原圖.png

放大圖.png

縮小圖.png

2. 雙向性插值
   介紹雙向性插值之前，我們有必要知道下線性插值的知識(shí)恋脚。
   顧名思義腺办，雙線性插值就是使用兩次線性插值來獲取未知點(diǎn)的值。在數(shù)學(xué)上糟描，雙線性插值是對(duì)線性插值在二位網(wǎng)絡(luò)中的延伸怀喉。
   如圖，假如我們想得到未知函數(shù) f 在點(diǎn) P=(x,y)的值船响，假設(shè)我們已知函數(shù) f 在 Q11=(x1,y1), Q12=(x1,y2), Q21=(x2,y1), 及 Q22=(x2,y2) 四個(gè)點(diǎn)的值躬拢。
   
   插值圖.png
   
   首先在 x 方向進(jìn)行線性插值，得到
   f(x,y1) ≈ (x2?x / x2?x1) * f(Q11) + (x?x1 / x2?x1) * f(Q21), f(x,y2) ≈ (x2?x / x2?x1) * f(Q12) + (x?x1 / x2?x1) * f(Q22).
   然后在 y 方向進(jìn)行線性插值见间，得到
   f(x,y) ≈ (y2?y / y2?y1) * f(x,y1) + (y?y1 / y2?y1) * f(x,y2)聊闯。帶入上面的式子并整理可得到：
   
   式子.png
   
   當(dāng)然在圖像中的應(yīng)用，我們可以知道公共分母 (x₂ - x₁)(y₂ - y₁) 是 1 * 1 為 1米诉。因此菱蔬，上面的公式就簡(jiǎn)化為: (x₂ - x)(y₂ - y) * f(Q₁₁) + (x - x₁)(y₂ - y) * f(Q₂₁) + (x₂ - x)(y - y₁) * f(Q₁₂) + (x - x₁)(y - y₁) * f(Q₂₂)。這也就是雙線性插值在圖像傳統(tǒng)算法中的應(yīng)用史侣。