前幾日做的是關(guān)于第二天新增確診病例的預(yù)測，但是發(fā)現(xiàn)那個(gè)實(shí)在是太簡單了霞篡，因?yàn)橐伤撇±凶詈蟊淮_診成肺炎的比例基本是不變的筐赔，在excel上把數(shù)據(jù)點(diǎn)畫上去，然后畫一條最優(yōu)擬合線就完事了怎虫。
昨天突然意識(shí)到，自己其實(shí)有能力做一個(gè)關(guān)于疫情整體情況的模型困介，所以今天就動(dòng)手操作一下大审。
模型
這次模型中有五類人：
- suseptible（可感人群）
- infectious（可以感染他人，但是由于種種原因沒有被隔離座哩，比如處于潛伏期徒扶，或者病情較輕，沒有放在心上等根穷。沒有任何官方的數(shù)據(jù)來表明這類人的數(shù)量)
- diagnosed（被確診而且被隔離酷愧，無法傳染其他人驾诈。官方對(duì)于這類人的數(shù)量有明確的數(shù)據(jù)）
- recover（病情好轉(zhuǎn)出院，獲得免疫能力溶浴，無法被再次感染）
- death（由于病重乍迄，不幸死亡）
有四個(gè)變化率：
-? 每天被感染的人數(shù)
- 每天被隔離治療的人數(shù)
- 每天病情好轉(zhuǎn)出院的人數(shù)
- 每天死亡人數(shù)
接下來，我們可以寫出他們變化率的表達(dá)式：
這一次我們只關(guān)注
和
這兩個(gè)量士败，不去計(jì)算疫情結(jié)束時(shí)的死亡和康復(fù)人數(shù)（如果想知道這兩個(gè)量的話闯两，看看死亡率和康復(fù)率的相對(duì)大小就知道了 ------ 人最后要么康復(fù)，要么死亡谅将。按照現(xiàn)在的數(shù)據(jù)漾狼，如果不及時(shí)開發(fā)出新的治療方法的話，后果真的很嚴(yán)重）
參數(shù)
好饥臂，接下來我們來看看如何確定這四個(gè)參數(shù)逊躁。
最好估計(jì)的就是
（康復(fù)率）和
（死亡率）。根據(jù)丁香園的數(shù)據(jù)隅熙，
對(duì)于
和
稽煤，我們可以做以下推導(dǎo)：
這里我們可以得到的量只有
,
和
。也就是說囚戚，對(duì)于相同的
酵熙，
和
可以有不同的解。不同的參數(shù)對(duì)應(yīng)的模型肯定不一樣驰坊，但是好在不是所有的模型都是最好的匾二，我們可以想辦法通過先找到最符合現(xiàn)實(shí)的模型，反過來求出這些參數(shù)值拳芙，然后使用通過這種方法求出的參數(shù)來進(jìn)行預(yù)測察藐。
思路：
三個(gè)參數(shù)
和起始的
必須先確定其中的兩個(gè)，才能求第三個(gè)值舟扎。那么先確定哪個(gè)呢转培？
是最難估計(jì)的了，那么我們就先確定初始的感染人數(shù)吧浆竭。新型冠狀病毒的潛伏期的平均值有的專家說是10天，有的說是7天惨寿，我們選擇保守一點(diǎn)的估計(jì)邦泄，7天。也就是說：
第二個(gè)參數(shù)我們選擇
裂垦。
的取值范圍應(yīng)該在0-1之間顺囊，如果
大于1，那么就是說同一批人在感染了另一批人之后的同一天住進(jìn)了醫(yī)院蕉拢，這明顯不符合事實(shí)特碳，那么我們就可以用暴力的方法诚亚，將0-1的值遍歷一遍，每一遍都求一個(gè)最優(yōu)的
午乓，看看當(dāng)
取哪個(gè)值的時(shí)候這三個(gè)參數(shù)是最優(yōu)的
公式推導(dǎo)：
關(guān)于
的導(dǎo)數(shù)：
設(shè)置損失函數(shù)并對(duì)
求導(dǎo)：
更新公式：
其中theta是學(xué)習(xí)率（learning rate）
代碼實(shí)現(xiàn)：
模擬每天的變化：
先更新 I站宗，再用更新過的 I 計(jì)算D，這樣更符合公式的推導(dǎo)
計(jì)算損失：
更新
數(shù)據(jù)：
在建模的過程中最令我絕望的就是數(shù)據(jù)了益愈，搜遍了全網(wǎng)也也沒有發(fā)現(xiàn)任何一家媒體把疫情的歷史數(shù)據(jù)整理公開梢灭，雖然丁香園提供了歷史數(shù)據(jù)圖，但是并沒有把所有的數(shù)據(jù)公開......
只有國家衛(wèi)生健康委員會(huì)和央視新聞從1月19號(hào)開始每天播報(bào)確診人數(shù)（可以從丁香園的實(shí)時(shí)播報(bào)查到：https://3g.dxy.cn/newh5/view/pneumonia_timeline?whichFrom=dxy）蒸其。也就是說敏释，1月19號(hào)之前的數(shù)據(jù)要么根本就沒有，要么就不可信......疫情可是從去年12月就開始了呀摸袁。
不管了钥顽，姑且先用這些數(shù)據(jù)吧
測試
初始化：
第一天（1月19號(hào)）的
（確診人數(shù)）是291，假設(shè)潛伏期為7天靠汁，那么
就是2037蜂大。
和
的取值先隨便取，后面還要遍歷搜索
遍歷搜索：
看來當(dāng)初始
膀曾，
县爬，且
的時(shí)候，模型輸出和真實(shí)數(shù)據(jù)擬合的是最好的添谊。接下來把最好的
也求出來吧财喳。（在運(yùn)行代碼之前還要再初始化一遍）
我們知道，當(dāng)
大于0的時(shí)候斩狱，確診人數(shù)會(huì)成指數(shù)上漲耳高，現(xiàn)在看來情況依然不是很好啊
把最后擬合出來的圖畫出來康康：
嗯，看起來擬合的不錯(cuò)所踊，模型的可信度還是有一些的
由于這世界上還沒有沒有任何關(guān)于
的數(shù)據(jù)泌枪，讓我們用建好的模型來估計(jì)一下
的大小和歷史變化吧
注意：這個(gè)結(jié)果是基于：模型結(jié)構(gòu)沒有問題，數(shù)學(xué)推導(dǎo)沒有問題秕岛，數(shù)據(jù)沒有問題碌燕，各種假設(shè)沒有問題，初始人數(shù)沒有問題等等才得到的继薛。因此這張圖僅供參考修壕，本人無意制造恐慌。
根據(jù)模型輸出的結(jié)果遏考，截止到1月26號(hào)慈鸠，已經(jīng)有5萬多人被感染了，只是這5萬多人由于各種各樣的原因沒有被檢測出來灌具。大家要注意保護(hù)好自己呀青团，那些被確診的人可能僅僅只是所有被感染人群的冰山一角
至于什么時(shí)候情況會(huì)好轉(zhuǎn)呢譬巫？現(xiàn)在從模型輸出的數(shù)據(jù)上來看還沒有好轉(zhuǎn)的跡象，但是從丁香園的數(shù)據(jù)來看督笆，疑似人數(shù)的增長已經(jīng)放緩了
而且鐘老已經(jīng)放出話了：
也許明天就是轉(zhuǎn)折點(diǎn)呢芦昔！
