????????Hello速勇，大家好，前面講了三角公式的恒等變換坎拐，透徹理解各個(gè)三角公式之間的內(nèi)在聯(lián)系烦磁，相信大家意猶未盡养匈，今天繼續(xù)對(duì)三角公式我們展開其在三角函數(shù)解題方面的相關(guān)模型和最值方面的應(yīng)用，內(nèi)容干貨滿滿都伪，一定要通讀哈呕乎！

就三角函數(shù)模型，我們主要有以下幾個(gè)方面的簡單應(yīng)用：

第一陨晶、有解析式猬仁，求出函數(shù)圖像，并做性質(zhì)研究先誉，具體體現(xiàn)在湿刽；

已知y=Asin（ωx+ψ）圖像，求函數(shù)解析式褐耳；這類問題叭爱，我們主要用"五點(diǎn)法"來確定其中的系數(shù)；

對(duì)照y=sinx漱病，在【0买雾，2π】區(qū)間范圍內(nèi)，三個(gè)平衡點(diǎn)杨帽，2個(gè)極值點(diǎn)漓穿，如下圖所標(biāo)示：

1、A的確定注盈，一般可由圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)來確定|A|晃危；

3鳍鸵、ψ的確定，從尋找“五點(diǎn)法”中的第一零點(diǎn)（-ψ/ω尉间，0）（也叫作初始點(diǎn)）作為突破口偿乖，要從圖像的升降情況找準(zhǔn)第一零點(diǎn)的位置。

第二哲嘲、已知解析式作圖-通常就是用五點(diǎn)法作圖贪薪，這里切記正余弦函數(shù)3個(gè)平衡點(diǎn)，2個(gè)極值點(diǎn)眠副。

第三画切、三角函數(shù)的模型應(yīng)用，這類問題主要聚焦在實(shí)際問題的轉(zhuǎn)化上面囱怕，首先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)問題霍弹，然后利用三角函數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解毫别。

常見的最值問題是我們繼三角函數(shù)模型之外我們談的第二個(gè)大點(diǎn)：

常見題型有以下六種情形：

1、y=asinx+b（或者y=acosx+b）型庞萍，這類問題主要是利用正余弦函數(shù)的有界性來解決問題拧烦，注意解題的時(shí)候忘闻，需對(duì)字母a的符號(hào)進(jìn)行分類討論钝计；

2、y=asinx+bcosx+c型齐佳，這類問題主要是借助于輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化私恬，然后在利用正余弦函數(shù)的有界性來求得值域；

3炼吴、y=asin2x+bsinx+c型本鸣，這類問題主要是轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題，這里需要關(guān)注|sinx|≤1硅蹦，荣德；

4、y=（asinx+b）/（csinx+d）型童芹，這類問題主要是反解出sinx涮瞻，劃歸為|sinx|≤1求值；

5假褪、y=（asinx+b）/（ccosx+d）型署咽，這類問題主要是把它看做方程，整理成y=asinx+bcosx+c型生音，利用輔助角公式來進(jìn)一步解決問題宁否；

6、y=a（sinx±cosx）+bsinxcosx+c型缀遍，這類問題我們一般采用的是換元法來進(jìn)行解決問題慕匠；令t=sinx±cosx后轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題；

針對(duì)以上六種情形域醇，我們的方法主要匯總?cè)缦拢?/p>

1絮重、配方法：函數(shù)表達(dá)式中只含有正弦或者余弦函數(shù)，且他們的最高次數(shù)為2次時(shí)歹苦，我們

通過配方或者換元將給定的函數(shù)化為二次函數(shù)最值問題來處理青伤；

2、引入輔助角公式法：此類問題為y=asin2x+bsinx·cosx+ccos2x的三角函數(shù)求最值問題殴瘦，他可通過降次化簡整理為y=asinx+bcosx的形式求解狠角；

3、利用三角函數(shù)的有界性：y=（asinx+b）/（csinx+d）型的三角函數(shù)求最值問題蚪腋，分子分母的三角函數(shù)同名丰歌、同角姨蟋，一般就是化為關(guān)于sinx的部分分式，再利用三角函數(shù)的有界性來求值立帖。

4眼溶、換元法（引入?yún)?shù)法）：對(duì)于式子中同事含有sinx±cosx與sinx·cosx的函數(shù)，運(yùn)用關(guān)系式（sinx±cosx）2=1±2sinxcosx晓勇，一般都采用換元法·堂飞，化為關(guān)于t（t=sinx±cosx）的二次函數(shù)去求最值，這里需要注意的是換元后新變量t的取值范圍绑咱。

5绰筛、數(shù)形結(jié)合法：由sin2x+cos2x=1，所以從圖形考慮描融，點(diǎn)（cosx铝噩，sinx）在單位圓上，這樣對(duì)于既含有正弦sinx窿克，又含有余弦cosx的三角函數(shù)的最值問題骏庸，我們可以考慮數(shù)形結(jié)合這種幾何辦法求得。

就以上三角函數(shù)模型以及最值問題年叮，我們解決的過程中常常伴隨著各種方法和技巧具被，如何把他們?nèi)跁?huì)貫通呢？大黃這里有幾句話想告訴大家：

第一谋右、變角

根據(jù)角與角之間的和差倍半硬猫、互補(bǔ)、互余等關(guān)系改执，化異角為同角啸蜜，化復(fù)角為單角，使已知角與所求角互相溝通辈挂；

第二衬横、升降冪

對(duì)次數(shù)高的三角函數(shù)式一般采取降冪處理，對(duì)化簡根式問題采取升冪辦法终蒂；

第三蜂林、常數(shù)巧變

將常數(shù)值轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，有的時(shí)候能起到特殊效果拇泣；

第四噪叙、變名稱

變不同名稱函數(shù)為同名函數(shù)，通常是切割化弦或者是弦化弦霉翔；

第五睁蕾、平方

如果給出的兩式是兩個(gè)單角形式，而所求的是兩角和與差的形式，可考慮兩式平方之后再相加減子眶；

第六瀑凝、消元

考察題目的結(jié)構(gòu)，如果題設(shè)部分含有的角在結(jié)論中沒有出現(xiàn)臭杰，可考慮消元法粤咪，快速定位；

第七渴杆、配方

根據(jù)給出的式子寥枝，如果平方項(xiàng)較多，可用配方法解決問題将塑；

以上脉顿，主要匯聚了三角函數(shù)各種模型的簡單應(yīng)用和最值問題的解決之道蝌麸，通過上面所講点寥，相信大家對(duì)這類問題有所了解，下面關(guān)鍵是實(shí)踐来吩，俗話說：實(shí)踐出真知敢辩。

在實(shí)踐中，這類問題中弟疆，一個(gè)容易犯的錯(cuò)誤提請(qǐng)大家注意：

★★★? 在利用基本不等式求函數(shù)最值的時(shí)候戚长，一定要注意等號(hào)成立條件，千萬別踏進(jìn)題干所設(shè)計(jì)的誤區(qū)怠苔。

以上同廉，就是本篇就三角函數(shù)模型和最值問題的訴說，可以說是三角部分的最精華部分柑司，請(qǐng)大家積極關(guān)注起來迫肖，如有什么不懂的地方，可評(píng)論區(qū)留言攒驰，我們共享討論的樂趣蟆湖。