伴隨矩陣和逆矩陣

$A^*=\begin{pmatrix} {A_{11}}&{A_{21}}&{\cdots}&{A_{n1}}\\ {A_{12}}&{A_{22}}&{\cdots}&{A_{n2}}\\ {\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\ A_{1n}&A_{2n}&{\dots}&A_{nn}\end{pmatrix}$
為n階方陣A的伴隨矩陣

有 $A^*A=AA^*=(detA)I$

$AA^*=\begin{pmatrix} {a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\ {a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\ {\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\ a_{n1}&a_{n2}&{\dots}&a_{nn}\end{pmatrix} \begin{pmatrix} {A_{11}}&{A_{21}}&{\cdots}&{A_{n1}}\\ {A_{12}}&{A_{22}}&{\cdots}&{A_{n2}}\\ {\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\ A_{1n}&A_{2n}&{\dots}&A_{nn}\end{pmatrix}=(detA)I$

逆矩陣

方陣可逆的充要條件是行列式不等于0
$A^{-1}=\frac{A^*}{detA}$

Gramer法則

設(shè)A可逆，則AX=b的唯一解為
$x_j=\frac{detA_j}{detA}$
$detA_j$ 是用b代替方陣A的第j列得到的行列式

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