初中數(shù)學(xué)經(jīng)常會(huì)遇到最值問題脉执，而幾何最值問題由于與動(dòng)點(diǎn)結(jié)合疼阔，更是炙手可熱。不同類型的名字就好幾個(gè)：“將軍飲馬”半夷、“造橋選址”婆廊、“胡不歸”、“阿氏圓”巫橄、“費(fèi)馬爾點(diǎn)”……解題的根本原理是① 三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊淘邻，兩邊之差小于第三邊；② 兩點(diǎn)間線段最短湘换；③ 連結(jié)直線外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)的所有線段中宾舅，垂線段最短；④ 定圓中的所有弦中彩倚，直徑最長(zhǎng)筹我。解題方法多種多樣，今天又遇上了一道這樣的題帆离。
第1種做法蔬蕊，代數(shù)法：
設(shè)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)（用m表示），根據(jù)旋轉(zhuǎn)90度盯质，表示出Q'的坐標(biāo)袁串，表達(dá)出OQ'概而，求出最值呼巷。此法運(yùn)算量較大。
第2種方法赎瑰，瓜豆原理：種瓜得瓜王悍，種豆得豆，這個(gè)在初中數(shù)學(xué)中是可以的餐曼，具體地說就是種線得線压储，種圓得圓鲜漩。（本題得到的肯定是直線呀，因?yàn)榉N子就是直線集惋。）
那么如何確定這條軌跡直線呢孕似？
可以用特殊位置法，找兩個(gè)特殊點(diǎn)刮刑，找出旋轉(zhuǎn)之后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)連起來就行喉祭。比如用（2,0）、（4,0）或者（1,1.5）都可以雷绢。
也可以根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)泛烙，旋轉(zhuǎn)90度之后，這條直線和原來直線肯定是垂直的翘紊。
第3種方法也就是秒殺的基礎(chǔ)：要有大旋轉(zhuǎn)觀蔽氨！
首先要明確點(diǎn)動(dòng)成線這一基本原則，而點(diǎn)Q又是直線上任意一點(diǎn)帆疟，那么點(diǎn)Q的旋轉(zhuǎn)就代表著直線的旋轉(zhuǎn)鹉究，只不過是直線的旋轉(zhuǎn)中心不在線上，而是在線外的（1,0）踪宠。
大凡能夠秒殺的題目坊饶，一般都要通過等價(jià)轉(zhuǎn)化的原則，把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化殴蓬。在有了上面的基礎(chǔ)理解之后匿级，再利用逆向思維，原本的點(diǎn)繞著（1,0）順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度染厅，并且求O與直線距離痘绎。那么我們就將原點(diǎn)繞著（1,0）逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度到M（1,-1），那么問題的結(jié)論就轉(zhuǎn)化成點(diǎn)M（1,-1）到原直線的距離肖粮。
通過以上的思維之后孤页，現(xiàn)在就可以秒殺結(jié)果了。
求點(diǎn)M到直線的距離有兩種方法：
1.點(diǎn)到直線的距離公式涩馆，這個(gè)可能有點(diǎn)超綱行施。
2.設(shè)原直線和x軸的交點(diǎn)為A，連接MA魂那，可求MA=√10蛾号，利用12345模型，?+?=45°涯雅，構(gòu)造等腰直角三角形鲜结，所求的最小值為√5。
