讓普通人快速讀懂?dāng)?shù)學(xué)的實際意義，讓普通人領(lǐng)略數(shù)學(xué)和算法的魅力肢扯。
-----這個系列我會用最淺顯的案例和描述來闡述傅立葉變換妒茬。
首先，從攝影技巧中的曝光說起蔚晨，一副好的攝影作品中應(yīng)該沒有“過曝”或“欠曝”的情況乍钻。所謂“過曝”就是圖片中有大片純白色區(qū)域，比如下圖
我們圖像數(shù)據(jù)中亮度為0到255铭腕，無法記錄超過255的亮度银择，所以照片中超過255的部分全部被記錄為255，這樣就變成了白板一片累舷，失去了所有圖片的細(xì)節(jié)浩考。
好的照片中，當(dāng)然需要減少這些大片的白色區(qū)域被盈，因為這些區(qū)域中完全看不到任何東西析孽，就是純粹的一片白色。
同理只怎，“欠曝”就是一大片黑色區(qū)域袜瞬，這個區(qū)域中也沒有任何細(xì)節(jié)。
那么問題來了身堡，普通人的肉眼往往無法客觀的的判斷一張照片中“過曝”或“欠曝”的程度邓尤，這時候“直方圖”就應(yīng)運而生，“直方圖”在photoshop等圖像處理軟件中是非常重要的工具。我快速的解釋一下“直方圖”是什么汞扎。
例如上圖的“直方圖”就是下圖
這張圖很容易理解殿漠，x坐標(biāo)是從純黑到純白表示亮度的0 到 255， y坐標(biāo)是某個亮度值的像素個數(shù)占總圖片像素個數(shù)的比例佩捞。
舉個例子绞幌，x坐標(biāo)的最右是純白色255， 對應(yīng)的y 坐標(biāo)的值是57%一忱， 也就是說純白色的像素點占真?zhèn)€圖片面積的57%, 這顯然是一張嚴(yán)重過曝的廢片莲蜘。
我們再對比下面的的兩張圖片：
這一張注意看右上角的直方圖，橫坐標(biāo)為0的黑色區(qū)域聚集了大量的像素點帘营。對應(yīng)在圖片上也很明顯票渠，特別是湖水中的石頭，黑乎乎一片看不到任何細(xì)節(jié)芬迄。
再看下面同樣的場景照片
這張照片的直方圖再x軸的最左和最右邊都沒有出現(xiàn)大量的像素问顷，大量的像素都聚集在中部區(qū)域，所以不存在過曝或欠曝情況禀梳。反應(yīng)到照片上杜窄，就是細(xì)節(jié)很多，沒有大片的色塊區(qū)域算途。
所以塞耕，直方圖非常有用，它其實就是一張我們所謂的頻域圖（ 不同亮度像素在圖片中出現(xiàn)的頻率）
頻域的概念在實際應(yīng)用中非常常見嘴瓤，比如對聲音的處理扫外，頻域圖就可以把看似雜亂無章的聲音信號不同頻率直觀的區(qū)分開，這樣就可以直接去除掉某個頻率范圍的聲音廓脆，達(dá)到濾波的效果筛谚。
而怎樣得到頻域數(shù)據(jù)，就是我們下一節(jié)要討論的“傅立葉變換”了
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