初中數(shù)學(xué)有兩大難點嗽测，一是幾何绪励，二是函數(shù)。新課程改革后唠粥，幾何的難度下降不少疏魏，但是函數(shù)仍舊是讓學(xué)生和老師感到頭痛。
函數(shù)難在抽象晤愧，難在變化大莫，應(yīng)對的辦法是數(shù)形結(jié)合。
從函數(shù)的定義來看养涮，一般地葵硕，在某個變化過程中，設(shè)有兩個變量x贯吓，y懈凹，如果對于x的每一個確定的值，y都有一個唯一確定的值悄谐，那么就說y是x的函數(shù)介评，x叫做自變量。這里比較明顯的體現(xiàn)了變化，不過也是采用了比較直觀的描述们陆，函數(shù)的本質(zhì)其實是一種對應(yīng)關(guān)系——映射寒瓦，而用映射來定義函數(shù)，對初中生來說更難以接受坪仇，甚至也改變了過去那種“y都有一個唯一確定的值和它對應(yīng)”的說法杂腰，避開了“對應(yīng)”的意義，可是學(xué)生還是不好理解椅文。
可是不管怎么直觀表述喂很，總是不能讓學(xué)生理解，原因何在呢皆刺？一是函數(shù)的概念本身決定了不可能做到非常直白少辣，比如前一節(jié)課中的兩個概念“常量：在一個過程中，固定不變的量稱為常量羡蛾，變量：可以取不同數(shù)值的量稱為變量宜鸯【χ耄”直觀明了昭殉，一看就懂上祈，稍加練習(xí)，就可鞏固腿箩。
學(xué)習(xí)函數(shù)的概念豪直，一定要有充分的過程讓學(xué)生進行體驗，比如：
問題1：小明的哥哥是一名大學(xué)生,他利用暑假去一家公司打工,報酬16元/時計算,設(shè)小明的哥哥這個月工作的時間為t時,應(yīng)得報酬為m元.
工作時間t(時)
（1）你能說出其中哪些是變量珠移？哪些是常量嗎？
（2）給定變量t的一個值末融，相應(yīng)的變量m的值唯一確定嗎钧惧？
問題（1）既是復(fù)習(xí)舊知，讓學(xué)生感到新知的產(chǎn)生并非空穴來風(fēng)勾习，而是有生長點浓瞪，同時也為問題（2）作基礎(chǔ)，而在問題（2）中巧婶，教師要有足夠的耐心乾颁，引導(dǎo)學(xué)生感悟，對于工作時間t的每一個確定的值艺栈，報酬m都有一個唯一確定的值英岭。
類似地，再給出
問題2：跳遠運動員按一定的起跳姿勢,其跳遠的距離s(米)與助跑的速度v(米/秒)有關(guān).根據(jù)經(jīng)驗,跳遠的距離s = 0.085×v的平方湿右。
(1）計算當(dāng)v分別為7.5,8,8.5時,相應(yīng)的跳遠距離S是多少?(結(jié)果保留3個有效數(shù)字)
(2)給定一個v的值诅妹，你能求出相應(yīng)的S的值嗎？是唯一確定嗎？
在此基礎(chǔ)上給出函數(shù)的定義吭狡，學(xué)生稍微有些感覺尖殃，接下來，還需通過列表法划煮、解析法送丰、圖像法加以鞏固。
當(dāng)然弛秋，在本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中蚪战，老師還要不斷強化函數(shù)的這一概念。
實際上要掌握函數(shù)的本質(zhì)铐懊，更需要的是時間邀桑。當(dāng)一個人的心理、生理發(fā)展到一定程度后自然而然就會理解了科乎，以下幾個案例可以說明壁畸。
案例1：初二學(xué)習(xí)一次函數(shù)、正比例函數(shù)茅茂，初三學(xué)習(xí)二次函數(shù)捏萍，照理來說是二次函數(shù)難得多了，可是學(xué)生覺得初三時學(xué)二次函數(shù)反而比初二時學(xué)一次函數(shù)容易接受空闲，這應(yīng)該是心智發(fā)育的原因吧令杈。
案例2：一個新教師教函數(shù)這一內(nèi)容是，總是把握不了關(guān)鍵所在碴倾，老是出現(xiàn)概念性的錯誤逗噩，講課不清晰，被學(xué)生一問跌榔，覺得沒有足夠的底氣回答异雁，而到了十幾年教齡后，隨著一輪輪教下來僧须，就能輕松應(yīng)對了纲刀，還是時間的積累。
案例3：以前有學(xué)生大學(xué)畢業(yè)時担平，當(dāng)局長的老爸說示绊，還是考公務(wù)員吧，既穩(wěn)定又吃香暂论，可是兒子堅決不要面褐，想去創(chuàng)業(yè)，因為他沒有經(jīng)歷過二十到四十歲這十幾年的人生經(jīng)歷空另，沒有嘗到過生活的滋味盆耽，所以體會不到老爸的想法。
案例4：學(xué)生鄔一謙鋼琴彈得很好，寧波市少兒比賽一等獎獲得者摄杂，早早就考出了國家十級坝咐，初中時到上海音樂學(xué)院鋼琴系主任處輔導(dǎo)，主任說她的水平已經(jīng)達到了鋼琴系本科生級別析恢，可是當(dāng)她一年級時鋼琴輔導(dǎo)老師曾要求她體會樂曲中蘊含的失戀的感覺墨坚，為時過早，一般人只有經(jīng)歷過后才會懂映挂。
全把責(zé)任歸于時間當(dāng)然不對泽篮，在目前階段，一靠悟性柑船，一些出色的同學(xué)還是可以理解函數(shù)的帽撑，就好比鄔一謙，其實她還是在老師的引導(dǎo)下鞍时，表達出了樂曲中的意境亏拉；二靠用心，大量的同學(xué)若能緊緊跟隨老師的節(jié)奏逆巍，用心理解及塘，不斷感悟，慢慢地還是會有成效的锐极。
