每到年末時節(jié)，各種年終總結(jié)就扎推襲來矾飞，有扎心一膨，也有精彩，更多的還是感慨凰慈。2019年汞幢，各位老師還是關(guān)關(guān)難過關(guān)關(guān)過，教育的路上微谓，免不了焦慮，也收獲了成長输钩，偶念過往豺型，無畏將來。
? ? ? ? ? ? 數(shù)學(xué)是一場游戲买乃。
數(shù)學(xué)到底學(xué)什么姻氨？我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)真的跟現(xiàn)實生活息息相關(guān)嗎剪验？我們學(xué)數(shù)學(xué)到底學(xué)的是什么肴焊？
大家都說中國的數(shù)學(xué)課程比國外的難很多，中國的基礎(chǔ)教育扎實功戚，中國學(xué)生的數(shù)學(xué)可以碾壓國外學(xué)生娶眷。我反思的結(jié)論是： 我們數(shù)學(xué)課的問題不在于難度，而在于我們的數(shù)學(xué)課堂上壓根就沒有數(shù)學(xué)啸臀。
為什么國外學(xué)薪斐瑁可以容忍我們認(rèn)為的特別低級的運算無能，但是他們卻依然能夠培養(yǎng)出那么多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家？我們學(xué)數(shù)學(xué)究竟是學(xué)一種運算技巧豌注，還是學(xué)一種數(shù)學(xué)思維伤塌？我反思的結(jié)論就是： 數(shù)學(xué)是一場游戲。
因為數(shù)學(xué)是可以脫離現(xiàn)實生活轧铁，在完全想象的世界里進行邏輯運算的東西每聪，數(shù)學(xué)最大的驕傲，就是可以與現(xiàn)實生活完全無關(guān)齿风。我們現(xiàn)在把數(shù)學(xué)公式都背得很熟練药薯，把幾何的原理背得很熟了，然后用不斷地做各種各樣的題聂宾。
這就相當(dāng)于我們玩游戲的時候果善，我不讓你體驗游戲的過程，我只告訴你系谐，摁前進巾陕，摁五下，然后跳纪他，往左邊走鄙煤，然后打，最后到了關(guān)卡茶袒，你記住上上下下梯刚，左右左右，ABBA薪寓，你把這些都記住亡资，然后一遍一遍去訓(xùn)練，就可以完成任務(wù)向叉。
大家覺得這樣的游戲還有意思嗎锥腻？這還是游戲嗎？游戲的目的不是結(jié)果母谎，而我們看到的所有的公式瘦黑，其實就是游戲的結(jié)果，運用得再熟練奇唤，也無助于我們體驗游戲的精髓幸斥。
我們需要具備的，是獨立的思考咬扇、有創(chuàng)造力的思考甲葬，我們最不需要的就是“被訓(xùn)練”。就如高斯所說： 我們需要的是想法冗栗，而不是符號演顾。
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式就像我們看電影或是看書一樣供搀，比如：我們看《西游記》，我不告訴你唐僧為什么取經(jīng)钠至，他經(jīng)歷了什么事情葛虐，我就告訴你唐僧經(jīng)過了九九八十一難，最后取回了真經(jīng)棉钧，你要記住這八十一難都是什么屿脐，這個順序還不能亂，最后考試的時候你要把每一難的名字答上去就算通過了宪卿。
大家覺得這樣的閱讀是正確的嗎的诵？如果大家覺得這樣看書是不對的，為什么這樣學(xué)數(shù)學(xué)就是對的呢佑钾？其實數(shù)學(xué)和所有的文學(xué)西疤、藝術(shù)、影視作品一樣休溶，都是人類為了娛樂自己創(chuàng)造出來的代赁。
而且它比我們所有的游戲，比如足球兽掰、籃球芭碍、和我們看到的所有電影都更自由。因為這些游戲非常依賴于我們這個現(xiàn)實世界的物理性質(zhì)孽尽，而數(shù)學(xué)是可以完全天馬行空的創(chuàng)造出一個世界來窖壕，那個世界的規(guī)則完全可以由你來決定。
你只要把你想要解答的題目的條件帶入杉女，使用一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚胺恚页龃鸢妇涂梢粤恕＿@就是一個更加自由熏挎、更加考驗創(chuàng)造力的游戲卸夕。
02
數(shù)學(xué)訓(xùn)練一種數(shù)學(xué)思維。
我們數(shù)學(xué)最大的問題婆瓜，我們每個人都“隱約”記得一些公式和定義，但清晰記得我們對它們的“憎恨”贡羔！我說數(shù)學(xué)其實就是一種游戲廉白，你可以在你想象的世界里去制定規(guī)則，考驗?zāi)愕膭?chuàng)造力乖寒。
我們舉一道“雞兔同籠”題猴蹂，相信所有的孩子都被考過這道題： 籠子里有雞和兔若干只， 籠子里有 25 個頭和 70 只腳楣嘁，問兔子和雞各有多少只磅轻？
我不知道大家是怎么做的題珍逸，我就記得我學(xué)這道題時，是在第一次學(xué)一元一次方程式聋溜，老師告訴我標(biāo)準(zhǔn)答案是——我們假設(shè)兔的數(shù)量是 X：
4X＋2×（25－X）=70
X＝10
兔子＝10（只）
雞＝25－10＝15（只）
這么做對不對呢谆膳？肯定是對的。那這道題這么做好玩嗎撮躁？肯定不好玩漱病。“雞兔同籠”其實有特別多的證法把曼，我給大家舉一個特別好玩的例子：
你想象一個世界杨帽，這一籠子的兔子和雞就在這個想象的世界里，你站在這個籠子前面嗤军，一聲令下注盈，所有的動物都抬起一只腳，這個時候還有多少只動物站著叙赚？70－25＝45 只老客，還有 45 只腳站著。
你再一聲令下纠俭，所有動物又都抬起一直腳站著沿量，這時候還有45－25＝20 只腳站著，但是雞已經(jīng)一屁股坐地上了冤荆，因為雞只有兩只腳全抬起來了朴则，那站著的全是兔子，這 20 只腳全是兔子的钓简，所以兔子有 10 只乌妒，雞就是 15 只。
這樣解這道題就好玩外邓，這道題還有很多種解法：
假設(shè)雞也有四只腳撤蚊，因為我們沒有把它的翅膀算做腳，我們假設(shè)所有的雞也有四只腳损话，那 25 個動物里面應(yīng)該有 100 只腳侦啸，那為什么只有 70 只腳呢？
因為有 30 個（100－70＝30）翅膀沒有算做腳嘛丧枪！那 30 個翅膀肯定就是雞的了光涂，所以就是 15 只雞∨》常
我們再舉個例子： 長方形里面有一個三角形忘闻，問這個綠色的三角形面積和旁邊藍色三角形面積的比是多少？ 正常來說我們的標(biāo)準(zhǔn)答案是：
三角形的面積＝1／2×底×高
矩形面積＝底×高
這么一算矩形內(nèi)三角形內(nèi)和三角形外的面積比是 1︰1恋博。這么解對不對呢齐佳？肯定對私恬！那這么解好不好玩呢？肯定不好玩炼吴。我們來說另外一種解法本鸣，還是放到我們想象的世界里：
把它想象成一張紙，我們從三角形頂點向下畫一條線缺厉，把它撕開永高，它變成了兩個方形，每一個方形都被對角線分割成了一模一樣的兩個部分提针，也就是每一個方形里面綠色和藍色部分的面積都是一樣的命爬，他們合起來的面積也是一樣的，也是 1︰1辐脖∷峭穑
? ? ? ? ? ? ? 什么是數(shù)學(xué)思維
思維是人的一種高級的心理活動形式。數(shù)學(xué)思維也就是人們通常所指的數(shù)學(xué)思維能力嗜价，即能夠用數(shù)學(xué)的觀點去思考問題和解決問題的能力艇抠。
數(shù)學(xué)思維給你的是重新看世界的一雙眼睛，看這個世界的另外一種眼光久锥。有的時候它可能跟我們對這個世界的直覺理解會比較大的的區(qū)別家淤，舉個例子： 大家覺得，自然數(shù)瑟由、偶數(shù)和奇數(shù)這三種數(shù)哪個數(shù)的數(shù)目多絮重？
1，2歹苦，3青伤，4，5殴瘦，6狠角，7，8蚪腋，9丰歌，10，11屉凯，12 ……自然數(shù)
2动遭，4，6神得，8，10偷仿，12哩簿，14宵蕉，16，18节榜，20 ……偶數(shù)
1羡玛，3，5宗苍，7稼稿，9，11讳窟，13让歼，15，17丽啡，19 ……奇數(shù)
我們從直覺上感覺偶數(shù)和奇數(shù)組合成了自然數(shù)谋右，自然數(shù)自然比它們多。但是從數(shù)學(xué)角度來說它們?nèi)齻€數(shù)是一樣多的补箍，因為他們?nèi)齻€的數(shù)目都是無窮改执。
我再舉個例子：減肥，從某種數(shù)學(xué)的角度來說坑雅，減肥這個事是不可能的辈挂。因為想要減掉 10 斤，首先得減掉 5 斤裹粤，那想減掉 5 斤终蒂，就得先減掉 2.5 斤，想要減掉 2.5 斤蛹尝，就先得減掉 1.25 斤后豫。這個是無窮的對折，但人無法減掉一個無窮的數(shù)突那，所以減肥是不可能的挫酿。
就像龜兔賽跑。只要烏龜先跑愕难，兔子就永遠(yuǎn)都追不上早龟。為什么？因為兔子永遠(yuǎn)要到達烏龜之前到達的那一個點猫缭，那兔子只要到達那一個點葱弟，那烏龜就又往前移動了，所以兔子永遠(yuǎn)都無法追上烏龜猜丹。
我們知道這個在現(xiàn)實生活中是不可能的芝加，但是大家想想，這一個一個的著名“悖論”射窒，就是數(shù)學(xué)家在玩的一個一個游戲藏杖。
那應(yīng)該要怎樣鍛煉數(shù)學(xué)思維将塑？我覺得要把每一個數(shù)字都看成游戲中的一個元素。忘掉所有的公式和定理蝌麸，用自己愿意点寥、喜歡的方法去求證問題，然后不斷試錯来吩。
