皮爾遜相關系數
兩種最常用的相關系數：皮爾遜person相關系數和斯皮爾曼spearman等級相關系數博秫。
他可以用來衡量兩個變量之間相關性的大小潦牛，根據數據滿足不同的條件，我們要選擇不同的相關系數進行計算和分析挡育。
注：用皮爾遜相關系數進行分析時巴碗，選取兩兩變量，需要 通過作圖 看出兩兩變量 有線性相關性 才可進一步獲知其相關系數即寒。
若上述滿足了橡淆，得出了皮爾遜相關系數，還要看每個相關系數是否顯著異于0母赵，這樣之后才能看出兩兩變量線性相關性有多大逸爵。
但是此時樣本數據需要滿足 正態(tài)分布，若不滿足不可進行假設檢驗市咽。因此有幾種檢驗數據是否正態(tài)分布的方法痊银。
若滿足正態(tài)分布，得出了p值矩陣施绎，和顯著性比較后可以知道是否顯著異于0溯革，用*表示出來，這才完成了相關性檢驗的步驟谷醉，得出了這個兩兩變量間是顯著正相關還是負相關致稀，或者是不顯著的相關。
皮爾遜相關系數介紹
總體 ——所要考察對象的全部個體叫做總體.
我們總是希望得到總體數據的一些特征（例如均值方差等）
樣本 ——從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本.
1. 總體皮爾遜相關系數
- 先算均值
- 再算協(xié)方差
- 再算標準差（方差）
- 最后算相關系數
2. 樣本皮爾遜相關系數
兩者的區(qū)別只在于n變成了n-1.
相關性可視化
通過繪制散點圖可以很容易地判定兩個數據對象x和y之間的相關性俱尼。
- x與y趨勢相反為負相關
- x與y趨勢相同為正相關
- 相關系數絕對值越接近1抖单，相關性越大
皮爾遜相關系數的一些誤區(qū)
-
相關系數很大，但是圖像不是線性相關
- 非線性相關也會導致線性相關系數很大遇八，例如圖2矛绘。
- 離群點對相關系數的影響很大，例如圖3刃永，去掉離群點后货矮，相關系數為0.98。
- 如果兩個變量的相關系數很大也不能說明兩者相關斯够，例如圖4囚玫，可能是受到了異常值的影響喧锦。
-
圖像有相關性，但是相關系數很小
- 相關系數計算結果為0抓督，只能說不是線性相關燃少，但說不定會有更復雜的相關關系（非線性相關）
因此：
- 必須先確定兩個變量是線性相關的，然后才能通過相關系數知道相關程度如何铃在。
- 在不確定兩個變量是什么關系的情況下阵具，即使算出皮爾遜相關系數，發(fā)現(xiàn)很大涌穆，也不能說明那兩個變量線性相關怔昨，甚至不能說他們相關，我們一定要畫出散點圖來看才行宿稀。
描述性統(tǒng)計
對整體的數據進行不同角度的統(tǒng)計趁舀。
用matlab統(tǒng)計
用Excel統(tǒng)計
數據-數據分析
用SPSS統(tǒng)計
矩陣散點圖：兩兩變量間作圖
用于查看兩兩變量間的關系，看看是否有線性關系
求皮爾遜相關系數的函數corrcoef()
可以對一個矩陣兩兩列求相關系數祝沸，也可以求給的兩向量的相關系數矮烹。
美化相關系數矩陣
這里用excel來做
對獲得的矩陣復制到excel中，調整行高罩锐，使他為正方形
然后選中數據奉狈，然后條件格式|色階即可
- 條件格式|管理規(guī)則里修改改規(guī)則，把最小值設為數值-1涩惑，最大值設為數值1仁期，因為相關系數在[-1,1]之間。這樣的圖才準確
假設檢驗
假設檢驗一般步驟：
假設檢驗-p值：
對皮爾遜相關系數進行假設檢驗竭恬，得顯著性水平
手動計算出檢驗值和臨界值跛蛋，進行假設檢驗
第一步：提出原假設和備擇假設
- 已知皮爾遜相關系數
，我們想檢驗他是否顯著地異于0
第二步：在原假設成立的前提下痊硕，利用要檢驗的量()構造符合某一分布的統(tǒng)計量
? 對于皮爾遜相關系數r而言赊级，在滿足一定的條件下，我們可以構造出統(tǒng)計量：
? 是服從自由度為n-2的
分布岔绸。至此我們根據
構造出了一個
分布（證明略）
第三步：將要檢驗的值帶入該統(tǒng)計量理逊，得到特定值
? 如相關系數，樣本數量為30盒揉，則
第四步：根據分布和置信水平找到臨界值晋被，就可以找到接受域和拒絕域
- 方法：
- 查表：t分布，置信水平0.95刚盈，則右側累積置信水平0.975墨微，自由度28，找到臨界值2.048
- 函數計算：臨界值=tinv(0.975,28) % 這個函數是累積密度函數tcdf的反函數
- 判斷結果
- 檢驗值>臨界值扁掸，拒絕原假設-->相關系數r和0有顯著差異（即可以視這個相關系數為0）
- 檢驗值<臨界值翘县，接受原假設-->相關系數r和0沒有顯著差異
計算p值檢驗
單個相關系數檢驗顯著性：
已知檢驗值為3.055，自由度28谴分，雙側檢驗锈麸，求其p值：
p=(1-tcdf(3.055,28))*2
% tcdf：t分布的累計概率密度函數
?
另一種便捷方法：直接得出相關系數矩陣及其p值矩陣：
[R,P]=corrcoef(X)
% R 為相關系數矩陣
% P 為p值矩陣
相關系數的顯著性水平表示方法
看p值和顯著性水平的關系（p在哪個段里）：
- 0-0.01：r和0有很大顯著區(qū)別，三星
- 0.01-0.05：r和0有較大顯著區(qū)別牺蹄，二星
- 0.05-0.10：r和0有顯著區(qū)別忘伞，一星
代碼篩選：
star3=P<0.01
star2=(P>0.01) .* (P<0.05)
star1=(P>0.05) .* (P<0.1)
皮爾遜相關系數假設檢驗的條件
要進行假設檢驗，你這個實驗數據要符合一些條件沙兰，才能進行檢驗氓奈，得顯著水平：
這里只要保證第一個：實驗數據符合正態(tài)分布即可。
那么鼎天，
如何檢驗數據是否是正態(tài)分布舀奶？
雅克貝拉檢驗JB檢驗（Jarque-bera test）
要求大樣本，n>30斋射。
matlab：[h,p] = jbtest(x,alpha)
h為結果育勺，1拒絕原假設，0接受原假設罗岖。
p為p值涧至，與alpha顯著水平比較，小于則拒絕原假設桑包，大于接受原假設
x為一個向量
alpha為顯著水平南蓬，一般為
0.05，此時置信水平為0.95
如：
[h,p]=jbtest(Test(:,1),0.05)
夏皮洛-威爾克檢驗 （Shapiro‐wilk）
小樣本 3≤n≤50哑了。
這里用SPSS檢驗赘方。
Q-Q圖
要求數據量很大，500以上吧垒手，不然會有偏差蒜焊。而且QQ圖不太常用。
matlab使用：
qqplot(x)
% x為向量
