《從一到無(wú)窮大》| 汪花生解讀
《從一到無(wú)窮大》| 汪花生解讀 關(guān)于作者
喬治·伽莫夫，世界頂尖的物理學(xué)家、天文學(xué)家填抬、生物學(xué)家，曾師從著名物理學(xué)家玻爾和盧瑟福隧期。在物理學(xué)領(lǐng)域飒责，他是最早提出宇宙“大爆炸”理論的學(xué)者之一。在生物學(xué)領(lǐng)域仆潮，他首先提出了生物學(xué)中的“遺傳密碼”理論宏蛉，給了 DNA 之父克拉克以很大的啟發(fā)。伽莫夫是一代科普宗師性置，一共出版了18部科普作品拾并，還曾獲得過(guò)聯(lián)合國(guó)教科文組織頒發(fā)的卡林伽科普獎(jiǎng)。
關(guān)于本書(shū)
《從一到無(wú)窮大》是伽莫夫最著名的代表作，也是20世紀(jì)最具影響力的科普杰作之一嗅义。在20世紀(jì)70年代引進(jìn)中國(guó)后曾引起重大反響屏歹，滋潤(rùn)了整整一代年輕人。語(yǔ)言學(xué)大師斯蒂芬·平克曾說(shuō)之碗，這本書(shū)直接影響了自己在科普寫(xiě)作方面的興趣蝙眶。
核心內(nèi)容
伽莫夫從“無(wú)窮大數(shù)”開(kāi)始講起，從數(shù)學(xué)知識(shí)入手继控，逐步介紹了物理學(xué)械馆、化學(xué)、熱力學(xué)武通、遺傳學(xué)、宇宙學(xué)等領(lǐng)域在20世紀(jì)取得的重大進(jìn)展珊搀，探討了人類(lèi)對(duì)于微觀(guān)世界和宏觀(guān)世界的認(rèn)知冶忱。全書(shū)涵蓋內(nèi)容廣博，語(yǔ)言深入淺出境析。
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一劳淆、“無(wú)窮大”數(shù)具有跟普通數(shù)字截然不同的性質(zhì)
在“無(wú)窮大”中链沼，整體可以等于部分。但數(shù)學(xué)家們用“一一對(duì)應(yīng)”的方式來(lái)比較無(wú)窮大數(shù)的大小后發(fā)現(xiàn)沛鸵，并非所有的“無(wú)窮大”數(shù)字都是一樣大的括勺。
- 可以用“一一對(duì)應(yīng)”的方式來(lái)比較“無(wú)窮大”數(shù)字的大小
假如有一群不懂?dāng)?shù)學(xué)的原始人，要比較一堆石頭和一堆銅錢(qián)的多少曲掰，那他們就會(huì)把石頭和銅錢(qián)一個(gè)個(gè)擺開(kāi)疾捍，然后一一對(duì)應(yīng)，用一個(gè)石頭對(duì)應(yīng)一個(gè)銅錢(qián)栏妖，看看誰(shuí)的數(shù)目多乱豆。數(shù)學(xué)家們比較“無(wú)窮大數(shù)”大小的方法，就和這個(gè)類(lèi)似吊趾。
【案例】
整數(shù)1可以對(duì)應(yīng)偶數(shù)2宛裕，整數(shù)2可以對(duì)應(yīng)偶數(shù)4，整數(shù)3可以對(duì)應(yīng)偶數(shù)6……這么一來(lái)就會(huì)發(fā)現(xiàn)论泛，偶數(shù)和整數(shù)可以一一對(duì)應(yīng)揩尸，所以偶數(shù)的總數(shù)和整數(shù)的總數(shù)是相等的。因此在“無(wú)窮大”的情況下孵奶，整體是可以等于部分的疲酌。 - “無(wú)窮大”的數(shù)字之間也有大小區(qū)分
無(wú)窮大數(shù)一共有三個(gè)等級(jí)。第一級(jí)無(wú)窮大是整數(shù)的數(shù)目；第二級(jí)無(wú)窮大是線(xiàn)段朗恳、長(zhǎng)方形湿颅、立方體這些幾何結(jié)構(gòu)里點(diǎn)的數(shù)目；第三級(jí)無(wú)窮大粥诫，是所有曲線(xiàn)的形狀的數(shù)目油航。
二、負(fù)數(shù)的平方根被稱(chēng)為“虛數(shù)”怀浆，可以在相對(duì)論中派上用場(chǎng)
數(shù)學(xué)家們一度以為谊囚，負(fù)數(shù)的平方根只是在計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)的毫無(wú)意義的數(shù)字。但人們后來(lái)發(fā)現(xiàn)执赡，看似毫無(wú)意義的虛數(shù)镰踏，卻能在相對(duì)論中派上用場(chǎng)。 - 可以用與代表實(shí)數(shù)的橫軸所垂直的縱軸來(lái)代表“虛數(shù)”
代表實(shí)數(shù)的“數(shù)軸”沙合，一般就是畫(huà)一條橫線(xiàn)奠伪，然后標(biāo)上一個(gè)零點(diǎn)，左邊是負(fù)數(shù)首懈，右邊是正數(shù)绊率。如果在零點(diǎn)畫(huà)一根和實(shí)軸相垂直的縱軸，那這條軸上的數(shù)字究履，就是虛數(shù)滤否。
【案例】
數(shù)學(xué)家們規(guī)定，-1的平方根是i最仑。這么一來(lái)的話(huà)藐俺，虛軸上的點(diǎn)就代表1i，2i盯仪，3i……如果有個(gè)數(shù)字是20+15i紊搪，那就可以在橫軸上找到20，縱軸上找到15i全景，二者相交匯的點(diǎn)耀石，就是20+15i。 - “虛數(shù)”可以用來(lái)構(gòu)建一套四維空間的幾何學(xué)
我們生活的世界爸黄，在空間上是一個(gè)三維世界滞伟，在時(shí)間上是一個(gè)一維世界。在計(jì)算四維空間的距離時(shí)炕贵，我們可以把空間距離看做橫軸梆奈，時(shí)間距離看成縱軸，利用光速對(duì)時(shí)間和空間進(jìn)行轉(zhuǎn)換后称开，我們就可以構(gòu)建出一套四維空間的幾何學(xué)亩钟。
【案例】
如果你出門(mén)問(wèn)路乓梨，問(wèn)地鐵站還有多遠(yuǎn)？對(duì)方可能會(huì)回答清酥，走路要20分鐘扶镀，騎個(gè)共享單車(chē)只要5分鐘。這就是一個(gè)典型的焰轻，用時(shí)間來(lái)表示距離的辦法臭觉。我們只要找到一個(gè)確定的速度，就可以把時(shí)間轉(zhuǎn)換成空間辱志。
三蝠筑、我們所處的三維空間是可以彎曲的
在普通人看來(lái)，空間是沒(méi)有大小形狀的揩懒。但科學(xué)家通過(guò)觀(guān)測(cè)發(fā)現(xiàn)什乙，空間是可以彎曲的，空間的結(jié)構(gòu)也會(huì)影響宇宙的性質(zhì)旭从。 - 可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)量空間的彎曲
1919年稳强，一支英國(guó)的天文隊(duì)發(fā)現(xiàn)，地球和兩顆恒星之間的夾角和悦，在有太陽(yáng)干擾和沒(méi)有太陽(yáng)干擾的情況下，出現(xiàn)了微小的差異渠缕，說(shuō)明太陽(yáng)的確扭曲了周?chē)目臻g鸽素。這一實(shí)驗(yàn)也在很大程度上驗(yàn)證了愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論。
【案例】
平面幾何中亦鳞，三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180度馍忽。但這個(gè)規(guī)律在曲面中不成立。如果在地球儀上畫(huà)一個(gè)三角形燕差，那三角形的內(nèi)角和就會(huì)大于180度遭笋。如果在馬鞍上畫(huà)三角形，那三角形的內(nèi)角和就會(huì)小于180度徒探。生活在二維平面上的螞蟻瓦呼，如果想知道自己身處的世界是平面還是曲面，就可以通過(guò)這種方式來(lái)驗(yàn)證测暗。人類(lèi)要探測(cè)三維空間的彎曲央串，也可以采用類(lèi)似的方法。 - 空間的彎曲是引力的來(lái)源
愛(ài)因斯坦在對(duì)時(shí)空形態(tài)進(jìn)行研究之后提出碗啄，引力其實(shí)就是空間的彎曲所導(dǎo)致的：大質(zhì)量的物體會(huì)導(dǎo)致空間彎曲质和，彎曲的空間又影響了物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，這才是引力的真正本質(zhì)稚字。
【案例】
你可以把空間想象成一張巨大的有彈性的保鮮膜饲宿，如果你往上面放了一顆球厦酬，那這顆球就會(huì)讓膜變形，也就是導(dǎo)致空間發(fā)生彎曲瘫想。膜一旦彎曲仗阅，就會(huì)讓膜上其他東西的運(yùn)動(dòng)軌跡也發(fā)生變化。這就是引力的來(lái)源殿托。
金句 - 在無(wú)窮大的情況下霹菊，部分是可以等于整體的。
- 無(wú)窮大數(shù)一共有三個(gè)等級(jí)支竹。第一級(jí)無(wú)窮大是整數(shù)的數(shù)目旋廷；第二級(jí)無(wú)窮大是線(xiàn)段、長(zhǎng)方形礼搁、立方體這些幾何結(jié)構(gòu)里點(diǎn)的數(shù)目饶碘；第三級(jí)無(wú)窮大，是所有曲線(xiàn)的形狀的數(shù)目馒吴。
- 虛數(shù)可以把時(shí)間和空間結(jié)合起來(lái)扎运，構(gòu)建出一套四維空間的幾何學(xué)。這套幾何學(xué)會(huì)讓我們發(fā)現(xiàn)饮戳，時(shí)間和空間并不是絕對(duì)獨(dú)立的豪治，也不是恒定不變的。
- 平面幾何里有個(gè)常識(shí)扯罐，三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180度负拟。但這個(gè)規(guī)律只在平面上才成立，在曲面中不成立歹河。
- 引力就是空間的彎曲所導(dǎo)致的：大質(zhì)量的物體會(huì)導(dǎo)致空間彎曲掩浙，彎曲的空間又影響了物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，這就是引力的真正本質(zhì)秸歧。
撰稿：汪花生腦圖：摩西轉(zhuǎn)述：鄭磊
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