2018年12月7日~2018年12月14日
排序算法的內(nèi)存消耗：可以用空間復(fù)雜度來衡量，對于空間復(fù)雜度為的排序算法罗心，稱之為
原地排序电抚。
排序算法的穩(wěn)定性：如果待排序的序列中存在值相等的元素纯衍，經(jīng)過排序后，相等元素之間的先后順序不變再榄。例如狡刘，對于序列：6,8,6,2,3,9，經(jīng)過排序后為：2,3,6,6,8,9不跟，若其中兩個6的先后順序沒有改變颓帝，則其為穩(wěn)定的排序算法。應(yīng)用場景：給電商交易系統(tǒng)中的“訂單”排序窝革，按照金額大小對訂單數(shù)據(jù)排序购城，對于相同金額的訂單以下單時間早晚排序。用穩(wěn)定排序算法可簡潔地解決虐译。先按照下單時間給訂單排序瘪板，排序完成后用穩(wěn)定排序算法按照訂單金額重新排序。
冒泡排序
1漆诽，算法思想
- 比較相鄰的元素侮攀。如果第一個比第二個大，就交換他們兩個。
- 對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結(jié)尾的最后一對寞射。這步做完后，最后的元素會是最大的數(shù)畦贸。
- 針對所有的元素重復(fù)以上的步驟，除了最后一個楞捂。
- 持續(xù)每次對越來越少的元素重復(fù)上面的步驟薄坏，直到?jīng)]有任何一對數(shù)字需要比較。
2寨闹，算法圖解
對序列6,8,6,2,3,9進(jìn)行冒泡排序：
3胶坠，算法實(shí)現(xiàn)
public static <AnyType extends Comparable<? super AnyType>> void bubbleSort(AnyType[] array) {
boolean changed;
for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
changed = false;
for (int j = 0; j < array.length - i - 1; j++) {
if (array[j].compareTo(array[j + 1]) > 0) {
AnyType temp = array[j];
array[j] = array[j + 1];
array[j + 1] = temp;
changed = true;
}
}
if (!changed) {
return;
}
}
}
4，復(fù)雜度分析
- 由于沒有開辟新的空間繁堡，所以空間復(fù)雜度為
沈善，即為原地排序乡数。
- 由于當(dāng)兩個元素大小相同時，冒泡排序不對其進(jìn)行交換矮瘟，因此大小相同的元素在排序前后不會改變順序瞳脓，因此冒泡排序時穩(wěn)定的排序算法。
- 最好情況下澈侠，即待排序的序列是有序的，此時內(nèi)層for循環(huán)一輪后便會結(jié)束埋酬，所以最好情況下的時間復(fù)雜度為
哨啃。
- 最壞情況下，待排序的序列的逆序的写妥，此時需要比較的次數(shù)為：
則最壞情況下的時間復(fù)雜度為拳球。
- 平均情況下的時間復(fù)雜度用
有序度與逆序度來分析，有序度是數(shù)組中具有有序關(guān)系的元素對個數(shù)珍特，對于序列：2,4,3,1,5,6祝峻，其有序元素對有11個：(2,4),(2,3),(2,5),(2,6),(4,5),(4,6),(3,5),(3,6),(1,5),(1,6),(5,6)，因此這組數(shù)據(jù)的有序度為11扎筒。同理莱找，對于一個逆序序列：6,5,4,3,2,1，其有序度為0嗜桌，對于一個有序序列：1,2,3,4,5,6奥溺，其有序度為：，對于這種完全有序的序列的有序度稱之為
滿有序度骨宠。那么逆序度即與有序度相反浮定，可以通過以下公式求得：排序的過程就是增加有序度，減少逆序度的過程层亿，直至達(dá)到滿有序度桦卒。冒泡排序有兩個操作：比較與交換，每交換一次匿又，有序度就加1方灾。不管采用何種算法，交換次數(shù)總是確定的琳省，交換次數(shù)即為逆序度迎吵。最壞情況下，初始有序度為0针贬，此時要進(jìn)行
次交換击费。最好情況下，初始有序度為
谆棱，因?yàn)楸容^的次數(shù)比交換的次數(shù)要多，但是時間復(fù)雜度的上限為
選擇排序
1，算法思想
首先在未排序序列中找到最小元素坪郭，存放到排序序列的起始位置个从，然后，再從剩余未排序元素中繼續(xù)尋找最小元素歪沃，然后放到序列的第2個位置嗦锐。以此類推，直到所有元素均排序完畢沪曙。
2奕污，算法圖解
3，算法實(shí)現(xiàn)
public static <AnyType extends Comparable<? super AnyType>> void selectionSort(AnyType[] array) {
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
int min = i;
for (int j = i + 1; j < array.length; j++) {
if (array[j].compareTo(array[min]) < 0) {
min = j;
}
}
if (min != i) {
AnyType temp = array[min];
array[min] = array[i];
array[i] = temp;
}
}
}
4液走， 復(fù)雜度分析
- 由于沒有開辟新的空間碳默，所以空間復(fù)雜度為
- 選擇排序每次都要找剩余未排序元素中的最小值嘱根，并和前面的元素交換位置，破壞了穩(wěn)定性磅崭，在2中圖解中儿子，對序列：
6,8,6,2,3,9，其中兩個6的位置發(fā)生了改變砸喻，因此選擇排序時不穩(wěn)定的柔逼。 - 由于無論是有序還是逆序，選擇排序的比較次數(shù)都為：
即其最好與最壞時間復(fù)雜度為
插入排序
1，算法思想
工作原理是通過構(gòu)建有序序列癣漆，對于未排序數(shù)據(jù)维咸，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應(yīng)位置并插入惠爽。因而在從后向前掃描過程中癌蓖，需要反復(fù)把已排序元素逐步向后挪位，為最新元素提供插入空間婚肆。
2租副，算法圖解
3，算法實(shí)現(xiàn)
public static <AnyType extends Comparable<? super AnyType>> void insertionSort(AnyType[] array) {
int j;
for (int i = 1; i < array.length; i++) {
AnyType tmp = array[i];
for (j = i; j > 0 && tmp.compareTo(array[j - 1]) < 0; j--) {
array[j] = array[j - 1];
}
array[j] = tmp;
}
}
4较性，復(fù)雜度分析
- 由于沒有開辟新的空間用僧，所以空間復(fù)雜度為
- 在插入排序中责循，對于值相同的元素糟港，將后面出現(xiàn)的元素，插入到前面出現(xiàn)元素的后面院仿，保持原有的順序不變秸抚，因此插入排序時穩(wěn)定的排序算法。
- 最好情況下歹垫，待排序的序列是有序的耸别，此時內(nèi)循環(huán)的檢測條件不成立而會終止，所以最好的時間復(fù)雜度為
- 最壞情況下，待排序的序列是逆序的慈迈，此時數(shù)據(jù)需要插入的次數(shù)為
所以最壞情況下的時間復(fù)雜度為 - 平均情況下，由于在數(shù)組中插入一個數(shù)據(jù)的平均時間復(fù)雜度為
5，二分查找插入排序
在已排序序列中通過二分查找來確定插入的位置恤磷，以此減少比較次數(shù)提升算法效率面哼，其算法實(shí)現(xiàn)如下：
public static <AnyType extends Comparable<? super AnyType>> void binaryInsertionSort(AnyType[] array) {
for (int i = 1; i < array.length; i++) {
AnyType tmp = array[i];
//通過二分查找得出要插入的位置
int index = getIndexByBinary(array, i - 1, tmp);
//將index位置后面的元素整體往后挪動一位
for (int j = i; j > index; j--) {
array[j] = array[j - 1];
}
array[index] = tmp;
}
}
public static <AnyType extends Comparable<? super AnyType>> int getIndexByBinary(AnyType[] array, int i, AnyType tmp) {
int index = 0;
int end = i;
while (index <= end) {
int binary = index + (end - index) / 2;
if (tmp.compareTo(array[binary]) < 0) {
end = binary - 1;
} else {
index = binary + 1;
}
}
return index;
}
希爾排序
1，算法思想
希爾排序通過將比較的全部元素分為幾個區(qū)域來提升插入排序的性能扫步。這樣可以讓一個元素可以一次性地朝最終位置前進(jìn)一大步魔策。然后算法再取越來越小的步長進(jìn)行排序，算法的最后一步就是普通的插入排序河胎，但是到了這步闯袒，需排序的數(shù)據(jù)幾乎是已排好的了（此時插入排序較快）。
2游岳，算法圖解
3政敢，算法實(shí)現(xiàn)
public static <AnyType extends Comparable<? super AnyType>> void shellSort(AnyType[] array) {
int j;
for (int gap = array.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
for (int i = gap; i < array.length; i++) {
AnyType tmp = array[i];
for (j = i; j >= gap && tmp.compareTo(array[j - gap]) < 0; j -= gap) {
array[j] = array[j - gap];
}
array[j] = tmp;
}
}
}
4，復(fù)雜度分析
- 由于沒有開辟新的空間胚迫，所以空間復(fù)雜度為
- 希爾排序是
不穩(wěn)定的排序算法：
可以看出晌区，兩個2的前后順序改變了摩骨。
總結(jié)
| 排序算法 | 空間復(fù)雜度 | 穩(wěn)定性 | 最好時間復(fù)雜度 | 最壞時間復(fù)雜度 | 平均時間復(fù)雜度 |
|---|---|---|---|---|---|
| 冒泡 | √ | ||||
| 選擇 | × | ||||
| 插入 | √ |
