簡(jiǎn)易結(jié)構(gòu)
要做什么借宵？
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當(dāng)然
用 PHP 實(shí)現(xiàn)算法并替代官方提供的函數(shù)是愚蠢的事情 .但這覺不代表斟酌算法就是件無意義的事 , 每個(gè)算法都是一種思想的結(jié)晶 , 學(xué)習(xí)優(yōu)秀的思想 , 開拓思維
什么是算法？
直白地說趁怔，算法就是任何明確定義的計(jì)算過程，它接收一些值或集合作為輸入薪前，并產(chǎn)生一些值或集合作為輸出润努。這樣，算法就是將輸入轉(zhuǎn)換為輸出的一系列計(jì)算過程示括。來源：Thomas H. Cormen, Chales E. Leiserson (2009), 《算法導(dǎo)論第三版》铺浇。
簡(jiǎn)而言之，我們可以說算法就是用來解決一個(gè)特定任務(wù)的一系列步驟（是的垛膝，不止計(jì)算機(jī)在使用算法随抠，人類也同樣如此）。目前繁涂，一個(gè)有效的算法應(yīng)該含有三個(gè)重要特性：
它必須是有限的：如果你設(shè)計(jì)的算法永無休止地嘗試解決問題拱她，那么它是無用的。
它必須具備明確定義的指令：算法的每一步都必須準(zhǔn)確定義扔罪，在任何場(chǎng)景下指令都應(yīng)當(dāng)沒有歧義秉沼。
它必須是有效的：一個(gè)算法被設(shè)計(jì)用以解決某個(gè)問題，那么它就應(yīng)當(dāng)能解決這個(gè)問題，并且僅僅使用紙和筆就能證明該算法是收斂的唬复。
對(duì)數(shù)
log10100 相當(dāng)于問"降多少個(gè)10相乘的結(jié)果為100"矗积，答案當(dāng)然是2個(gè)了 因此log10100=2，即對(duì)數(shù)運(yùn)算是冪運(yùn)算的逆運(yùn)算
運(yùn)行時(shí)間
以二分查找為例敞咧，使用它可節(jié)省多少時(shí)間呢棘捣？簡(jiǎn)單查找諸葛地檢查數(shù)字，如果列表包含100個(gè)數(shù)字休建，最多需要猜100次乍恐。 換而言之最多需要猜測(cè)的次數(shù)與列表長度相同，這被稱為線性時(shí)間(linear time)测砂，而二分查找則不同茵烈，如果列表包含100個(gè)元素 最多需要7次，如果列表包含40億個(gè)數(shù)字砌些，最多需猜32次呜投，而分查找的運(yùn)行時(shí)間為對(duì)數(shù)時(shí)間 O(log)
大O表示法
大O表示法是一種特殊的表示法 ，指出了算法的速度有多快存璃。有個(gè)屌用啊仑荐，實(shí)際上，你經(jīng)常要去復(fù)制別人的代碼纵东。 在這種情況下释漆，知道這些算法的速度有快有慢
算法的運(yùn)行時(shí)間以不同的速度增加
例如簡(jiǎn)單查找與二分查找的區(qū)別
- 大O表示發(fā)指出了算法有多快，例如列表包含n個(gè)元素篮迎，簡(jiǎn)單查找需要檢查每個(gè)元素男图，因此需要執(zhí)行n次操作 使用大O表示發(fā)這個(gè)運(yùn)行時(shí)間為O(n),二分查找需要執(zhí)行l(wèi)ogn次操作，使用大O表示為O(log n)
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一些常見的大O運(yùn)行時(shí)間
O(log n) ,也叫對(duì)數(shù)時(shí)間，這樣的算法包括二分算法
O(n),也叫線性時(shí)間岂傲，這樣的算法包括簡(jiǎn)單查找难裆。
O(n * log n) 快速排序
O(n2),選擇排序
O(n!) 即階乘時(shí)間
這里是重點(diǎn)
算法的速度指的并非時(shí)間，而是操作數(shù)的增速
談?wù)撍惴ǖ乃俣葧r(shí)間時(shí)镊掖，我們說的是隨著輸入的增加乃戈，其運(yùn)行時(shí)間將以什么樣的速度增加
算法的運(yùn)行時(shí)間用大O表示發(fā)表示
O(log n)比O(n)快，當(dāng)需要搜索的元素越多時(shí)亩进，前者比后者快的越多
編寫解決實(shí)際問題的程序過程
如何用數(shù)據(jù)形式描述問題症虑，即將問題抽象為一個(gè)數(shù)學(xué)模型
問題所涉及到的數(shù)據(jù)量的大小及數(shù)據(jù)之間的關(guān)系
如何在計(jì)算機(jī)中儲(chǔ)存數(shù)據(jù)及體現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系
處理數(shù)據(jù)時(shí)需要對(duì)數(shù)據(jù)執(zhí)行的操作
編寫的程序的性能是否良好
數(shù)據(jù)(Data)
是客觀事物的符號(hào)表示，在計(jì)算機(jī)科學(xué)中指的是所有能輸入到計(jì)算機(jī)中并被計(jì)算機(jī)程序處理的符號(hào)的總稱归薛。
數(shù)據(jù)元素(Data Element) :是數(shù)據(jù)的基本單位谍憔，在程序中通常作為一個(gè)整體來進(jìn)行考慮和處理匪蝙。一個(gè)數(shù)據(jù)元素可由若干個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)(Data Item)組成。
數(shù)據(jù)項(xiàng)(Data Item) : 是數(shù)據(jù)的不可分割的最小單位习贫。數(shù)據(jù)項(xiàng)是對(duì)客觀事物某一方面特性的數(shù)據(jù)描述逛球。
數(shù)據(jù)對(duì)象(Data Object) :是性質(zhì)相同的數(shù)據(jù)元素的集合，是數(shù)據(jù)的一個(gè)子集苫昌。如字符集合C={‘A’,’B’,’C,…} 颤绕。
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) :相互之間具有一定聯(lián)系的數(shù)據(jù)元素的集合。
數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu) : 數(shù)據(jù)元素之間的相互關(guān)系稱為邏輯結(jié)構(gòu)祟身。
數(shù)據(jù)操作 : 對(duì)數(shù)據(jù)要進(jìn)行的運(yùn)算
數(shù)據(jù)類型(Data Type):指的是一個(gè)值的集合和定義在該值集上的一組操作的總稱奥务。
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數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)有四種基本類型
集合：結(jié)構(gòu)中數(shù)據(jù)元素之間除了“屬于同一個(gè)集合"外,再也沒有其他的關(guān)系
線性結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)中的數(shù)據(jù)元素存在一對(duì)一的關(guān)系
樹形結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)中的數(shù)據(jù)元素存在一對(duì)多的關(guān)系
網(wǎng)狀或者圖狀結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)中的數(shù)據(jù)元素存在多對(duì)多的關(guān)系
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的儲(chǔ)存方式
由數(shù)據(jù)元素之間的關(guān)系在計(jì)算機(jī)中有兩種不同的表示方法——順序表示和非順序表示，從則導(dǎo)出兩種儲(chǔ)存方式议纯，順序儲(chǔ)存結(jié)構(gòu)和鏈?zhǔn)絻?chǔ)存結(jié)構(gòu)
順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)：用數(shù)據(jù)元素在存儲(chǔ)器中的相對(duì)位置來表示數(shù)據(jù)元素之間的邏輯結(jié)構(gòu)(關(guān)系)父款，數(shù)據(jù)元素存放的地址是連續(xù)的
鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)：在每一個(gè)數(shù)據(jù)元素中增加一個(gè)存放另一個(gè)元素地址的指針(pointer)，用該指針來表示數(shù)據(jù)元素之間的邏輯結(jié)構(gòu)(關(guān)系)瞻凤，數(shù)據(jù)元素存放的地址是否連續(xù)沒有要求
數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)和物理結(jié)構(gòu)是密不可分的兩個(gè)方面憨攒，一個(gè)算法的設(shè)計(jì)取決于所選定的邏輯結(jié)構(gòu)，而算法的實(shí)現(xiàn)依賴于所采用的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)
算法(Algorithm)
是對(duì)特定問題求解方法(步驟)的一種描述阀参，是指令的有限序列肝集，其中每一條指令表示一個(gè)或多個(gè)操作。
算法具有以下五個(gè)特性
有窮性： 一個(gè)算法必須總是在執(zhí)行有窮步之后結(jié)束蛛壳，且每一步都在有窮時(shí)間內(nèi)完成
確定性：算法中每一條指令必須有確切的含義杏瞻，不存在二義性，且算法只有一個(gè)入口和一個(gè)出口
可行性： 一個(gè)算法是能行的衙荐，即算法描述的操作都可以通過已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的基本運(yùn)算執(zhí)行有限次來實(shí)現(xiàn)
輸入： 一個(gè)算法有零個(gè)或多個(gè)輸入捞挥，這些輸入取自于某個(gè)特定的對(duì)象集合
輸出： 一個(gè)算法有一個(gè)或多個(gè)輸出，這些輸出是同輸入有著某些特定關(guān)系的量
算法和程序是兩個(gè)不同的概念
一個(gè)計(jì)算機(jī)程序是對(duì)一個(gè)算法使用某種程序設(shè)計(jì)語言的具體實(shí)現(xiàn)忧吟。算法必須可終止意味著不是所有的計(jì)算機(jī)程序都是算法砌函。
評(píng)價(jià)一個(gè)好的算法有以下幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)
正確性(Correctness )： 算法應(yīng)滿足具體問題的需
可讀性(Readability)： 算法應(yīng)容易供人閱讀和交流，可讀性好的算法有助于對(duì)算法的理解和修改
健壯性(Robustness)： 算法應(yīng)具有容錯(cuò)處理溜族，當(dāng)輸入非法或錯(cuò)誤數(shù)據(jù)時(shí)讹俊，算法應(yīng)能適當(dāng)?shù)刈鞒龇磻?yīng)或進(jìn)行處理，而不會(huì)產(chǎn)生莫名其妙的輸出結(jié)果
通用性(Generality)： 算法應(yīng)具有一般性 煌抒，即算法的處理結(jié)果對(duì)于一般的數(shù)據(jù)集合都成立
效率與存儲(chǔ)量需求： 效率指的是算法執(zhí)行的時(shí)間仍劈；存儲(chǔ)量需求指算法執(zhí)行過程中所需要的最大存儲(chǔ)空間，一般地寡壮，這兩者與問題的規(guī)模有關(guān)
算法的時(shí)間復(fù)雜度
算法中基本操作重復(fù)執(zhí)行的次數(shù)是問題規(guī)模n的某個(gè)函數(shù)耳奕，其時(shí)間量度記作T(n)=O(f(n))绑青，稱作算法的漸近時(shí)間復(fù)雜度(Asymptotic Time complexity)，簡(jiǎn)稱時(shí)間復(fù)雜度
算法的空間復(fù)雜度
是指算法編寫成程序后屋群，在計(jì)算機(jī)中運(yùn)行時(shí)所需存儲(chǔ)空間大小的度量闸婴，記作：S(n)=O(f(n)),其中n為問題規(guī)模
遞歸和循環(huán)的簡(jiǎn)單比較：
從程序上看，遞歸表現(xiàn)為自己調(diào)用自己芍躏，循環(huán)則沒有這樣的形式邪乍。
遞歸是從問題的最終目標(biāo)出發(fā)，逐漸將復(fù)雜問題化為簡(jiǎn)單問題对竣，并且簡(jiǎn)單的問題的解決思路和復(fù)雜問題一樣庇楞，同時(shí)存在基準(zhǔn)情況，就能最終求得問題否纬，是逆向的吕晌。而循環(huán)是從簡(jiǎn)單問題出發(fā)，一步步的向前發(fā)展临燃，最終求得問題睛驳，是正向的。
任意循環(huán)都是可以用遞歸來表示的膜廊，但是想用循環(huán)來實(shí)現(xiàn)遞歸（除了單向遞歸和尾遞歸）乏沸，都必須引入棧結(jié)構(gòu)進(jìn)行壓棧出棧。
一般來說爪瓜，非遞歸的效率高于遞歸蹬跃。而且遞歸函數(shù)調(diào)用是有開銷的，遞歸的次數(shù)受堆棧大小的限制铆铆。
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