行變換
定理 3（行變換）
令
是一個(gè)方陣考抄。
若的某一行的倍數(shù)加到另一行得矩陣
展姐，則
若的兩行互換得矩陣，則
若的某行乘以
倍得到矩陣犁柜，則
計(jì)算
洲鸠，其中
解：
交換第2行與第3行時(shí)行列式取反號(hào)，即
(3)(-5)%3D15)
計(jì)算馋缅，其中
解：第一行提出共因子2扒腕，再進(jìn)行行化簡(jiǎn)。
(3)(-6)(1)%3D-36%5Cend%7Baligned%7D)
若一個(gè)方陣通過(guò)行倍加和行交換化簡(jiǎn)為階梯形
萤悴，且次過(guò)程經(jīng)過(guò)了
次行交換瘾腰，則定理 3表明%5E%7Br%7Ddet%20%5C%3B%5Cboldsymbol%7BU%7D)
。由于是階梯形覆履，故它是三角陣居灯，因此
是主對(duì)角線上的元素
的乘積。若可逆内狗，則元素
都是主元；否則义锥，至少有
等于零柳沙，乘積為零。從而有以下公式：
%5E%7Br%7D%20%5Ctimes%20(%5Cboldsymbol%7BU%7D%E7%9A%84%E4%B8%BB%E5%85%83%E4%B9%98%E7%A7%AF)%20%26%20%E5%BD%93%5Cboldsymbol%7BA%7D%E5%8F%AF%E9%80%86%20%5C%5C%200%20%26%20%E5%BD%93%5Cboldsymbol%7BA%7D%E4%B8%8D%E5%8F%AF%E9%80%86%5Cend%7Bcases%7D)
注意：盡管上述中的階梯形是不唯一的拌倍，主元也不是唯一的赂鲤，但除了差一個(gè)符號(hào)外，這些主元的乘積是唯一的柱恤。
定理 4 
方陣是可逆的當(dāng)且僅當(dāng)
数初。
行列式與矩陣乘積
定理 6（乘法的性質(zhì)）
若和均為
矩陣，則(det%20%5C%3B%5Cboldsymbol%7BB%7D))
梗顺。
對(duì)
泡孩，驗(yàn)證定理 6。
解：
(det%20%5C%3B%5Cboldsymbol%7BB%7D)%3D(6%20*%202%20-%203%20*%201)%20*%20(4%20*%202%20-%201%20*%203)%3D9%20*%205%3Ddet%20%5C%3B%5Cboldsymbol%7BAB%7D)
