排序算法是最基本最常用的算法，不同的排序算法在不同的場(chǎng)景或應(yīng)用中會(huì)有不同的表現(xiàn)，我們需要對(duì)各種排序算法熟練才能將它們應(yīng)用到實(shí)際當(dāng)中就斤，才能更好地發(fā)揮它們的優(yōu)勢(shì)。今天蘑辑，來總結(jié)下各種排序算法洋机。
下面這個(gè)表格總結(jié)了各種排序算法的復(fù)雜度與穩(wěn)定性：
冒泡排序
冒泡排序可謂是最經(jīng)典的排序算法了，它是基于比較的排序算法洋魂，時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)绷旗，其優(yōu)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，n較小時(shí)性能較好副砍。
算法原理
相鄰的數(shù)據(jù)進(jìn)行兩兩比較衔肢，小數(shù)放在前面，大數(shù)放在后面豁翎，這樣一趟下來膀懈，最小的數(shù)就被排在了第一位，第二趟也是如此谨垃，如此類推启搂，直到所有的數(shù)據(jù)排序完成c++代碼實(shí)現(xiàn)
void bubble_sort(int arr[], int len)
{
for (int i = 0; i < len - 1; i++)
{
for (int j = len - 1; j > i; j--)
{
if (arr[j] < arr[j - 1])
{
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j - 1];
arr[j - 1] = temp;
}
}
}
}
選擇排序
算法原理
先在未排序序列中找到最小（大）元素刘陶，存放到排序序列的起始位置胳赌，然后，再?gòu)氖Ｓ辔磁判蛟刂欣^續(xù)尋找最谐赘簟（大）元素疑苫，然后放到已排序序列的末尾。以此類推纷责，直到所有元素均排序完畢捍掺。-
c++代碼實(shí)現(xiàn)
void select_sort(int arr[], int len) { for (int i = 0; i < len; i++) { int index = i; for (int j = i + 1; j < len; j++) { if (arr[j] < arr[index]) index = j; } if (index != i) { int temp = arr[i]; arr[i] = arr[index]; arr[index] = temp; } } }
插入排序
算法原理
將數(shù)據(jù)分為兩部分，有序部分與無序部分再膳，一開始有序部分包含第1個(gè)元素挺勿，依次將無序的元素插入到有序部分，直到所有元素有序喂柒。插入排序又分為直接插入排序不瓶、二分插入排序、鏈表插入等灾杰，這里只討論直接插入排序蚊丐。它是穩(wěn)定的排序算法，時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)-
c++代碼實(shí)現(xiàn)
void insert_sort(int arr[], int len) { for (int i = 1; i < len; i ++) { int j = i - 1; int k = arr[i]; while (j > -1 && k < arr[j] ) { arr[j + 1] = arr[j]; j --; } arr[j + 1] = k; } }
快速排序
- 算法原理
快速排序是目前在實(shí)踐中非常高效的一種排序算法艳吠，它不是穩(wěn)定的排序算法麦备，平均時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，最差情況下復(fù)雜度為O(n^2)。它的基本思想是：通過一趟排序?qū)⒁判虻臄?shù)據(jù)分割成獨(dú)立的兩部分凛篙，其中一部分的所有數(shù)據(jù)都比另外一部分的所有數(shù)據(jù)都要小弄屡，然后再按此方法對(duì)這兩部分?jǐn)?shù)據(jù)分別進(jìn)行快速排序，整個(gè)排序過程可以遞歸進(jìn)行鞋诗，以此達(dá)到整個(gè)數(shù)據(jù)變成有序序列。 - c++代碼實(shí)現(xiàn)
void quick_sort(int arr[], int left, int right)
{
if (left < right)
{
int i = left, j = right, target = arr[left];
while (i < j)
{
while (i < j && arr[j] > target)
j--;
if (i < j)
arr[i++] = arr[j];
while (i < j && arr[i] < target)
i++;
if (i < j)
arr[j] = arr[i];
}
arr[i] = target;
quick_sort(arr, left, i - 1);
quick_sort(arr, i + 1, right);
}
}
歸并排序
-
算法原理
歸并排序具體工作原理如下（假設(shè)序列共有n個(gè)元素）：- 將序列每相鄰兩個(gè)數(shù)字進(jìn)行歸并操作（merge)迈嘹，形成floor(n/2)個(gè)序列削彬，排序后每個(gè)序列包含兩個(gè)元素
- 將上述序列再次歸并，形成floor(n/4)個(gè)序列秀仲，每個(gè)序列包含四個(gè)元素
- 重復(fù)步驟2融痛，直到所有元素排序完畢
歸并排序是穩(wěn)定的排序算法，其時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)神僵，如果是使用鏈表的實(shí)現(xiàn)的話雁刷，空間復(fù)雜度可以達(dá)到O(1)，但如果是使用數(shù)組來存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的話保礼，在歸并的過程中沛励，需要臨時(shí)空間來存儲(chǔ)歸并好的數(shù)據(jù)，所以空間復(fù)雜度為O(n)
-
c++代碼實(shí)現(xiàn)
void merge(int arr[], int temp_arr[], int start_index, int mid_index, int end_index) { int i = start_index, j = mid_index + 1; int k = 0; while (i < mid_index + 1 && j < end_index + 1) { if (arr[i] > arr[j]) temp_arr[k++] = arr[j++]; else temp_arr[k++] = arr[i++]; } while (i < mid_index + 1) { temp_arr[k++] = arr[i++]; } while (j < end_index + 1) temp_arr[k++] = arr[j++]; for (i = 0, j = start_index; j < end_index + 1; i ++, j ++) arr[j] = temp_arr[i]; } void merge_sort(int arr[], int temp_arr[], int start_index, int end_index) { if (start_index < end_index) { int mid_index = (start_index + end_index) / 2; merge_sort(arr, temp_arr, start_index, mid_index); merge_sort(arr, temp_arr, mid_index + 1, end_index); merge(arr, temp_arr, start_index, mid_index, end_index); } }
堆排序
二叉堆
二叉堆是完全二叉樹或者近似完全二叉樹炮障，滿足兩個(gè)特性
- 父結(jié)點(diǎn)的鍵值總是大于或等于(小于或等于)任何一個(gè)子節(jié)點(diǎn)的鍵值
- 每個(gè)結(jié)點(diǎn)的左子樹和右子樹都是一個(gè)二叉堆
當(dāng)父結(jié)點(diǎn)的鍵值總是大于或等于任何一個(gè)子節(jié)點(diǎn)的鍵值時(shí)為最大堆目派。當(dāng)父結(jié)點(diǎn)的鍵值總是小于或等于任何一個(gè)子節(jié)點(diǎn)的鍵值時(shí)為最小堆。一般二叉樹簡(jiǎn)稱為堆胁赢。
堆的存儲(chǔ)
一般都是數(shù)組來存儲(chǔ)堆企蹭，i結(jié)點(diǎn)的父結(jié)點(diǎn)下標(biāo)就為(i – 1) / 2。它的左右子結(jié)點(diǎn)下標(biāo)分別為2 * i + 1和2 * i + 2智末。如第0個(gè)結(jié)點(diǎn)左右子結(jié)點(diǎn)下標(biāo)分別為1和2谅摄。存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)如圖所示：
堆排序原理
堆排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)
- 算法原理（以最大堆為例）
- 先將初始數(shù)據(jù)R[1..n]建成一個(gè)最大堆，此堆為初始的無序區(qū)
- 再將關(guān)鍵字最大的記錄R[1]（即堆頂）和無序區(qū)的最后一個(gè)記錄R[n]交換系馆，由此得到新的無序區(qū)R[1..n-1]和有序區(qū)R[n]送漠，且滿足R[1..n-1].keys≤R[n].key
- 由于交換后新的根R[1]可能違反堆性質(zhì)，故應(yīng)將當(dāng)前無序區(qū)R[1..n-1]調(diào)整為堆由蘑。
- 重復(fù)2螺男、3步驟，直到無序區(qū)只有一個(gè)元素為止纵穿。
- c++代碼實(shí)現(xiàn)
/**
* 將數(shù)組arr構(gòu)建大根堆
* @param arr 待調(diào)整的數(shù)組
* @param i 待調(diào)整的數(shù)組元素的下標(biāo)
* @param len 數(shù)組的長(zhǎng)度
*/
void heap_adjust(int arr[], int i, int len)
{
int child;
int temp;
for (; 2 * i + 1 < len; i = child)
{
child = 2 * i + 1; // 子結(jié)點(diǎn)的位置 = 2 * 父結(jié)點(diǎn)的位置 + 1
// 得到子結(jié)點(diǎn)中鍵值較大的結(jié)點(diǎn)
if (child < len - 1 && arr[child + 1] > arr[child])
child ++;
// 如果較大的子結(jié)點(diǎn)大于父結(jié)點(diǎn)那么把較大的子結(jié)點(diǎn)往上移動(dòng)下隧，替換它的父結(jié)點(diǎn)
if (arr[i] < arr[child])
{
temp = arr[i];
arr[i] = arr[child];
arr[child] = temp;
}
else
break;
}
}
/**
* 堆排序算法
*/
void heap_sort(int arr[], int len)
{
int i;
// 調(diào)整序列的前半部分元素，調(diào)整完之后第一個(gè)元素是序列的最大的元素
for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)
{
heap_adjust(arr, i, len);
}
for (i = len - 1; i > 0; i--)
{
// 將第1個(gè)元素與當(dāng)前最后一個(gè)元素交換谓媒，保證當(dāng)前的最后一個(gè)位置的元素都是現(xiàn)在的這個(gè)序列中最大的
int temp = arr[0];
arr[0] = arr[i];
arr[i] = temp;
// 不斷縮小調(diào)整heap的范圍淆院，每一次調(diào)整完畢保證第一個(gè)元素是當(dāng)前序列的最大值
heap_adjust(arr, 0, i);
}
}
未完待續(xù)
