一壹士、仿生學

在經(jīng)典的機器學習領域役听，有很多不同類型的模型，它們大致可以分為兩類：一類是比較注重模型可解釋性的傳統(tǒng)統(tǒng)計模型孽水，比如線性回歸和邏輯回歸；另一類是側重于從結構上“模仿”數(shù)據(jù)的機器學習模型城看，比如監(jiān)督式學習SVM和非監(jiān)督式學習KMeans女气。

這些模型雖然在結構和形態(tài)上千差萬別，但它們有一個共同的建模理念测柠，就是首先對數(shù)據(jù)做假設炼鞠，然后根據(jù)這些假設進行數(shù)學推導，并最終得到模型的公式轰胁。其中最核心的部分就是模型的假設谒主，它直接決定了模型的適用范圍，也是模型效果的保障赃阀。這些模型不但能對未知數(shù)據(jù)做預測霎肯，還能幫助我們?nèi)ダ斫鈹?shù)據(jù)之間的相關關系。

但神經(jīng)網(wǎng)絡或者深度學習是一種全新的建模理念，它并不關心模型的假設以及相應的數(shù)學推導观游，也就是說它并不關心模型的可解釋性搂捧。這個理念的目的是借鑒仿生學^[1]的思路，利用計算機和數(shù)學模型去模擬人的大腦备典，因此异旧，其中最核心的內(nèi)容就是工程實現(xiàn)意述。從模型角度來講提佣，這種理念的建模起點是最終的模型公式，而模型效果的保障是荤崇，這樣的模型能在一定程度上模仿大腦拌屏，而大腦是人類智能的基礎。

這種理念下設計出來的模型有很多酷炫的名字术荤，比如神經(jīng)網(wǎng)絡倚喂、人工智能以及深度學習等。這類模型雖然難以理解或者更準確地說瓣戚，到目前為止人類還無法理解端圈，但在某些特定應用場景里的預測效果卻出奇得好，因此也常常引起爭論子库。一部分人認為舱权，目前的人工智能熱只是一個泡沫，整個學科并沒有實質(zhì)性的突破仑嗅；另一部分人認為人工智能已經(jīng)在突破的前夜宴倍，在不遠的未來，它將給人類帶來巨大的便利仓技；還有一部分人認為人工智能是極其危險的東西鸵贬，我們正在創(chuàng)造一種新的具有智能的“生命”，也許在不遠的未來脖捻，這種人造的智能會統(tǒng)治地球并最終毀滅人類阔逼，就像很多科幻電影里的情節(jié)那樣。

以上這3種觀點都有其道理^[2]地沮，本系列文章并不打算加入這種宏觀議題爭論嗜浮，而是采取中立立場討論相關的技術細節(jié)和發(fā)展趨勢。相信讀者通過這個系列的文章了解了人工智能的基礎知識后诉濒，會對上面的話題有自己的觀點周伦。

二、神經(jīng)元

由于神經(jīng)網(wǎng)絡的模擬對象是人的大腦未荒，那么在討論具體的模型之前专挪，我們有必要先從生物學的角度來看看人的大腦有哪些特性。

根據(jù)生物學的研究，人腦的計算單元是神經(jīng)元（neuron）寨腔。它能根據(jù)環(huán)境變化做出反應速侈，再將信息給其他的神經(jīng)元。在人腦中迫卢，大約有860億個神經(jīng)元倚搬，它們相互聯(lián)結構成了極其復雜的神經(jīng)系統(tǒng)，而后者正是人類智慧的物質(zhì)基礎乾蛤。因此遵循人腦的生物結構每界，我們首先需要搭建模型來模擬人的神經(jīng)元。

如圖1所示家卖，一個典型的神經(jīng)元由4個部分組成眨层。

• 樹突：一個神經(jīng)元有若干個樹突，它們能接收來自其他神經(jīng)元的信號上荡，并將信號傳遞給細胞體趴樱。
• 細胞體：細胞體是神經(jīng)元的核心，它把各個樹突傳遞過來的信號加總起來酪捡，得到一個總的刺激信號叁征。
• 軸突：當細胞體內(nèi)的刺激信號超過一定閾值之后，神經(jīng)元的軸突會對外發(fā)送信號逛薇。
• 突觸：該神經(jīng)元發(fā)送的信號（若有）將由突觸向其他神經(jīng)元或人體內(nèi)的其他組織（對神經(jīng)信號做出反應的組織）傳遞捺疼。需要注意的是，神經(jīng)元通常有多個突觸金刁，但它們傳遞的信號都是一樣的帅涂。

圖1

將上述的神經(jīng)元結構抽象成數(shù)學概念，可以得到如圖1所示的神經(jīng)元模型尤蛮。

• 模型的輸入是數(shù)據(jù)里的自變量媳友，比如圖中的。它們用圓點表示产捞，對應著神經(jīng)元里的樹突醇锚。
• 接收輸入變量的是一個線性模型，在圖中用正方形表示坯临。這個線性模型對應著神經(jīng)元的細胞體焊唬。值得注意的是，對于神經(jīng)元中的線性模型看靠，我們將模型中的權重項和截距項特意分開赶促，用表示權重，用表示截距^[3]挟炬。

• 接下來是一個非線性的激活函數(shù)（activation function）斑鼻，它將控制是否對外發(fā)送信號，在圖中用三角形表示聂儒，對應這神經(jīng)元里的軸突色难。在神經(jīng)網(wǎng)絡領域脂凶，常常用一個圓圈來概括地表示線性模型和激活函數(shù)，并不將兩者分開，在本系列文章中，我們將沿用這一記號橘券。
• 將模型的各個部分聯(lián)結起來得到最后的輸出，這個值將傳遞給下一個神經(jīng)元模型卿吐，在圖中用箭頭表示旁舰，對應著神經(jīng)元里的突觸。值得注意的是但两，一個神經(jīng)元可以有多個輸出箭頭鬓梅，但它們所輸出的值都是一樣的。

在神經(jīng)元模型中谨湘，非線性的激活函數(shù)是整個模型的核心。在最初的神經(jīng)元模型中^[4]芥丧，的定義是非常直觀的紧阔，當函數(shù)的自變量大于某個閾值時，則等于1续担，否則等于0擅耽。具體的公式如下：

這個模型在學術上被稱為感知器（perceptron），它可被用來解決二元分類問題（因為模型的輸出是0或1）物遇。感知器雖然在某種程度上模擬了神經(jīng)元里軸突的行為乖仇，但處理方式有些太過粗糙了，因為在生物學上询兴，神經(jīng)元輸出的是一個連續(xù)值而非離散值乃沙。這導致感知器的模型效果很一般。為了改進這一點诗舰，通常使用sigmoid函數(shù)（sigmoid function警儒，也稱為S函數(shù)）來作為神經(jīng)元的激活函數(shù)^[5]，這樣的模型被稱為sigmoid神經(jīng)元（sigmoid neuron）眶根。

三蜀铲、Sigmoid神經(jīng)元與二元邏輯回歸

Sigmoid函數(shù)在數(shù)據(jù)科學領域是一個非常重要的函數(shù)。特別是在神經(jīng)網(wǎng)絡和深度學習領域属百，我們會經(jīng)常見到它记劝。sigmoid的函數(shù)圖像呈S形狀，因此也常被稱為S函數(shù)族扰，具體的公式如下：

使用sigmoid函數(shù)作為神經(jīng)元里的激活函數(shù)有兩大好處厌丑。從實用的角度來講钳恕，sigmoid函數(shù)能將任意的實數(shù)值映射到區(qū)間，當公式（2）中的變量是很大的負數(shù)時蹄衷，函數(shù)值接近0忧额；當變量是很大的正數(shù)時，函數(shù)值接近1愧口。這個特性在神經(jīng)元上也能找到很好的解釋：函數(shù)值接近0表示神經(jīng)元沒被激活睦番，而函數(shù)值接近1表示神經(jīng)元完全被激活。

從理論的角度來講耍属，sigmoid函數(shù)模擬了兩種效應的相互競爭：假設正效應和負效應都和自變量是近似線性關系托嚣。具體的公式如下，其中厚骗，表示正效應示启，表示負效應，和是模型參數(shù)领舰，和是服從正態(tài)分布的隨機干擾項夫嗓。

數(shù)學上可以證明，正效應大于負效應的概率可由一個sigmoid函數(shù)來近似冲秽，如公式（4）所示舍咖。

因此在神經(jīng)元模型里使用sigmoid函數(shù)，就相當于給神經(jīng)元的輸出賦予了概率意義锉桑，這使得模型的理論基礎更加扎實排霉，也使得模型能被用于解決二元分類問題，比如當sigmoid神經(jīng)元的輸出大于0.5時民轴，則預測類別為1攻柠，否則預測類別為0。值得注意的是后裸，在這種情況下瑰钮，sigmoid神經(jīng)元其實就是二元邏輯回歸模型，如圖2所示轻抱。

圖2

四飞涂、廣告時間

這篇文章的大部分內(nèi)容參考自我的新書《精通數(shù)據(jù)科學：從線性回歸到深度學習》。

李國杰院士和韓家煒教授在讀過此書后祈搜，親自為其作序较店，歡迎大家購買。

另外容燕，與之相關的免費視頻課程請關注這個鏈接

1. 仿生學（bionics）是模仿生物的特殊本領的一門科學梁呈，它在了解生物結構和功能原理的基礎上，來研制新的機械和新的技術蘸秘。以上簡介參考自維基百科 ?

2. 這3種觀點的論據(jù)和邏輯超出了本書的討論范圍官卡，在此就不做展開蝗茁，僅列舉它們背后的權威支持者。
   機器學習領域重要的學者邁克爾·I.喬丹（Michael I. Jordan）教授就持第一種觀點寻咒，他認為我們離接近人類水平的人工智能還很遠哮翘。雖然在某些領域，可以用神經(jīng)網(wǎng)絡來“偽造”智能毛秘，但理智來說饭寺，這并不是智能。
   另一位很知名的學者吳恩達（Andrew Ng叫挟，他是邁克爾·I.喬丹的學生）以及企業(yè)家扎克伯格（Mark Zuckerberg）持第二種觀點艰匙。他們對人工智能的發(fā)展表示樂觀，主張人工智能是一場新的工業(yè)革命抹恳，將會像電力一樣改變工業(yè)以及人類的生活员凝。
   來自業(yè)界的比爾·蓋茨（Bill Gates）和伊隆·馬斯克（Elon Musk）則持第三種觀點，他們認為雖然現(xiàn)階段人工智能并沒有表現(xiàn)出直接的危害奋献，但按照現(xiàn)在的發(fā)展速度健霹，在不遠的將來（5年或者10年之內(nèi)），我們將直接面對人工智能帶來的威脅 ?

3. 在神經(jīng)網(wǎng)絡中秽荞，線性模型里的截距項是有特殊生物含義的骤公，它通常對應著神經(jīng)元的激活閾值，因此需要單獨處理它 ?

4. Frank Rosenblatt于1957年在Cornell航空實驗室（Cornell Aeronautical Laboratory）設計了第一款人工神經(jīng)網(wǎng)絡扬跋。這個最初版的神經(jīng)網(wǎng)絡其實是一臺機器：由于當時的計算機還處在比較初級的階段，因此專門設計了一臺機器來實現(xiàn)這個模型 ?

5. 事實上基于工程實現(xiàn)上面的考慮凌节，目前在實際應用中很少會使用sigmoid函數(shù)作為激活函數(shù) ?