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一凸克、什么是內(nèi)生性？
內(nèi)生性問題是解釋變量與擾動項相關導致的闷沥，具體的表現(xiàn)形式有遺漏變量萎战、雙向因果和測量誤差。
- 遺漏變量
遺漏變量是指可能與解釋變量相關的變量舆逃，本來應該加以控制蚂维，但是沒有控制戳粒。此時該變量會跑到擾動項中，造成擾動項與解釋變量相關虫啥。 - 雙向因果
雙向因果是指核心解釋變量A和被解釋變量B互相影響享郊。假設擾動項發(fā)生正向沖擊，B會增加孝鹊，則A發(fā)生變動炊琉，如此就有核心解釋變量A和擾動項相關。此時又活，如果B對A有正向影響苔咪，正向沖擊便會導致A增加，從而導致核心解釋變量A和擾動項正相關柳骄。反之团赏，會有核心解釋變量A和擾動項負相關。 - 測量誤差
測量誤差是指被解釋變量存在度量誤差或解釋變量存在度量誤差耐薯。
（1）當解釋變量存在度量誤差
y=α+βx'+e舔清，x'無法精確觀測，只能觀測到x曲初，x=x'+u体谒，u為度量誤差
此時有：y=α+βx+(e-βu)
因為u和x相關，所以新的擾動項e-βu和x存在相關關系臼婆，產(chǎn)生了內(nèi)生性抒痒。此時，估計得到的系數(shù)絕對值會偏小颁褂。
（2）當被解釋變量存在度量誤差
y'=α+βx+e故响，y'無法精確觀測，只能觀測到y(tǒng)颁独，y=y'+v彩届，v為度量誤差
此時有：y=α+βx+(e+v)
只要Cov(x,v)=0，則OLS估計量仍是一致的誓酒，但會增大擾動項的方差樟蠕；若Cov(x,v)≠0，就會產(chǎn)生內(nèi)生性問題
有：y=α+βx+(e-βu)丰捷。
二坯墨、內(nèi)生性問題的影響
OLS能夠成立的最重要前提條件是解釋變量與擾動項不相關。否則病往，OLS估計量將是有偏且不一致的捣染。
無偏是指估計量的期望等于真實值。一致性是指停巷，隨著樣本的增大耍攘，估計量無限接近于真實值榕栏。
三、如何解決內(nèi)生性問題
1.固定效應模型
固定效應模型在一定程度上可以緩解內(nèi)生性蕾各。因為使用固定效應模型的原因是存在個體效應扒磁、時間效應與解釋變量相關。此時如果不用固定效應模型式曲，這些個體妨托、時間影響就會溜到擾動項中，就產(chǎn)生了內(nèi)生性問題吝羞。
2.IV/2SLS
解決內(nèi)生性問題常見的做法是使用工具變量兰伤。
2.1工具變量
工具變量：與模型中內(nèi)生變量（解釋變量）高度相關，但卻不與誤差項相關钧排，估計過程中被作為工具使用敦腔，以替代模型中與誤差項相關的解釋變量的變量。
“找好的工具變量好比尋找一個好的伴侶恨溜，ta應該強烈地愛著你（強相關）符衔，但不能愛著別人（外生性）≡阍”
2.2 兩階段最小二乘法
IV法可以視為2SLS的特例判族。當內(nèi)生變量個數(shù)=工具變量個數(shù)時，稱為IV法系吭；當內(nèi)生變量個數(shù)<工具變量個數(shù)時五嫂，稱為2SLS
2SLS思路如下：
y=α+βx1+γx2+u，其中x1是嚴格外生的肯尺，x2是內(nèi)生的，則至少需要1個工具變量躯枢，z1為工具變量则吟。
第一階段回歸：內(nèi)生變量和工具變量
x2=a+bz1+cx1+e
第二階段回歸：內(nèi)生變量的預測值和被解釋變量
y=α+βx1+γx2'+v
2SLS背后邏輯：
將內(nèi)生解釋變量分為兩部分，有工具變量造成的外生部分和與擾動項相關的內(nèi)生部分锄蹂。
第一階段：通過外生變量的預測回歸氓仲，得到這些變量的外生部分。
第二階段：把被解釋變量對解釋變量中的外生部分進行回歸得糜，消除偏誤得到一致估計敬扛。
注意：為了保證2SLS的一致性，必須把原方程中所有的外生解釋變量都放入第一階段回歸朝抖。
2SLS的難點在于恰當?shù)墓ぞ咦兞窟x擇啥箭。若存在N個內(nèi)生解釋變量，則至少需要N個工具變量治宣。
假設回歸模型
y= α+βx1+γx2+u急侥，其中x1是外生的砌滞，x2是內(nèi)生的，有兩個工具變量z1和z2坏怪。
stata命令如下：
ivregress 2sls depvar [varlist1] (varlist2 = varlist_iv)
*depvar 被解釋變量
*varlist1 外生解釋變量
*varlist2 內(nèi)生解釋變量
*varlist_iv 工具變量
*示例1
ivregress 2sls y x1 (x2= z1 z2) //普通標準誤
ivregress 2sls y x1 (x2= z1 z2), r first //異方差穩(wěn)健標準誤贝润、顯示第一階段的回歸
*示例2 3
ssc inatll ivreg2
ssc install xtivreg2
ssc install ranktest
ivreg2 y x1 (x2= z1 z2), r //異方差穩(wěn)健標準誤
xtivreg2 y x1 (x2= z1 z2), fe r //異方差穩(wěn)健標準誤、固定效應+2SLS
以上命令ivregress 2sls 和 ivreg2是等價的铝宵，只是 ivreg2顯示的內(nèi)容更為豐富打掘。xtivreg2 相較于ivreg2，就是OLS和FE/FD模型的差別鹏秋，ivreg2 ... i.Year i.id等價于xtivreg2 ... i.Year, fe尊蚁。
2.3 工具變量的檢驗
針對工具變量有三大檢驗：
- 內(nèi)生性檢驗
Cov(x,u)≠0 - 相關性檢驗 （不可識別檢驗、弱工具變量檢驗）
Cov(x,z)≠0 - 外生性檢驗（過度識別檢驗）
Cov(z,u)=0
以上三大檢驗拼岳，優(yōu)先做相關性檢驗枝誊。這是由于弱工具變量會對估計結果以及外生性檢驗結果產(chǎn)生影響。
（1）相關性檢驗
a.不可識別檢驗
不可識別檢驗的原假設是秩條件不成立惜纸，即工具變量與解釋變量不相關叶撒。不可識別檢驗在一定程度上可以驗證是否存在弱工具變量，但不能取代對弱工具變量的檢驗耐版。關于弱工具變量的檢驗祠够，可以分為單個內(nèi)生變量和多個內(nèi)生變量。
*示例
ivreg2 y x1 (x2= z1 z2), r //異方差穩(wěn)健標準誤
xtivreg2 y x1 (x2= z1 z2), fe r //異方差穩(wěn)健標準誤粪牲、固定效應+2SLS
b.弱工具變量檢驗
如果方程中有一個內(nèi)生變量古瓤，一個經(jīng)驗規(guī)則是在第一階段回歸中，如果F統(tǒng)計量>10腺阳，則可拒絕“存在弱工具變量”的原假設落君，不必擔心弱工具變量的問題。
*示例
ivregress 2sls y x1 (x2= z1 z2), r first //異方差穩(wěn)健標準誤亭引、顯示第一階段的回歸
如果方程中有多個內(nèi)生變量绎速，Stock & Yogo給出了檢驗規(guī)則：如果弱識別檢驗的最小特征值統(tǒng)計量>15% maximal IV size對應的臨界值，就可以認為工具變量不存在弱相關問題焙蚓。
*示例
ivreg2 y x1 (x2= z1 z2), r //異方差穩(wěn)健標準誤
xtivreg2 y x1 (x2= z1 z2), fe r //異方差穩(wěn)健標準誤纹冤、固定效應+2SLS
如果發(fā)現(xiàn)是弱工具變量，解決的方法有：
- 尋找更強的工具變量
- 使用LIML（有限信息最大似然法）购公，其對弱工具變量不敏感
- 如果有較多的工具變量萌京，可以進行“冗余檢驗”，舍棄弱工具變量宏浩。冗余檢驗的原假設是知残，指定的工具變量是多余的。
*liml方法
ivregress liml y x1 (x2= z1 z2), r //異方差穩(wěn)健標準誤绘闷、liml方法
ivreg2 y x1 (x2= z1 z2), r liml //異方差穩(wěn)健標準誤橡庞、liml方法
xtivreg2 y x1 (x2= z1 z2), fe r liml //異方差穩(wěn)健標準誤较坛、liml方法
*冗余檢驗
ivreg2 y x1 (x2= z1 z2), r redundant(varlist) //異方差穩(wěn)健標準誤、冗余檢驗
xtivreg2 y x1 (x2= z1 z2), fe r redundant(varlist) //異方差穩(wěn)健標準誤扒最、冗余檢驗丑勤、固定效應+2SLS
（2）內(nèi)生性檢驗
首先假定內(nèi)生性進行2SLS回歸，然后假定不存在內(nèi)生性進行OLS回歸吧趣，最后使用豪斯曼檢驗法竞。
當p值<0.1時，表明兩個回歸的系數(shù)存在顯著的系統(tǒng)性差異强挫，及關注的核心變量有內(nèi)生性岔霸。
*示例1
reg y x1 x2
est store ols
ivregress 2sls y x1 (x2=z1 z2)
est store iv
hausman iv ols, constant sigmamore //根據(jù)存儲的結果進行豪斯曼檢驗
*示例2
ivreg2 y x1 (x2= z1 z2), r endog(x2) //異方差穩(wěn)健標準誤
*示例3
xtivreg2 y x1 (x2= z1 z2), fe r endog(x2) //異方差穩(wěn)健標準誤、固定效應+2SLS
（3）外生性檢驗
在恰好識別的情況下俯渤，即工具變量數(shù)=內(nèi)生變量數(shù)呆细，此時公認無法檢驗工具變量的外生性，即工具變量與擾動項不相關八匠。在這種情況下絮爷，只能進行定性討論或依賴于專家的意見。在過度識別的情況下梨树，可以進行“過度識別檢驗”坑夯。當p>0.1，接受原假設抡四，說明工具變量具有外生性柜蜈。
*示例
ivreg2 y x1 (x2= z1 z2), r orthog(z1 z2) //異方差穩(wěn)健標準誤
xtivreg2 y x1 (x2= z1 z2), fe r orthog(z1 z2) //異方差穩(wěn)健標準誤、固定效應+2SLS
注意指巡，如果誤差項存在異方差或自相關淑履，那么2SLS的估計雖然是一致估計量，但不是有效估計量藻雪。更有效的方法是“廣義矩估計”GMM鳖谈。某種意義上，GMM之于2SLS阔涉，正如GLS之于OLS，前者可以獲得有效估計量捷绒，后者只能獲得一致估計量瑰排。
該方法的前提條件是：工具變量數(shù)>內(nèi)生變量數(shù)，且2SLS存在異方差或自相關
*示例
ivregress gmm ...
ivreg2 ..., gmm2s
xtivreg2 ..., fe gmm
綜上暖侨，在使用stata進行2SLS時椭住，推薦使用ivreg2或xtivreg2。
對于面板數(shù)據(jù)字逗，建議先對模型進行變換京郑，然后對變換后的模型使用2SLS：
- 固定效應模型
*離差變換
xtivreg2 y x1 (x2= z1 z2), fe r
*一階差分
xtivreg2 y x1 (x2= z1 z2), fd r
- 隨機效應模型
xtivreg2 y x1 (x2= z1 z2), re r
參考資料：
《高級計量經(jīng)濟學及stata應用》
面板數(shù)據(jù)分析與Stata應用
測量誤差及其對統(tǒng)計分析的影響
有人能講講工具變量和2SLS之間的關系嗎宅广？
工具變量法（五）: 為何第一階段回歸應包括所有外生解釋變量
xtivreg2和它的山寨者
