給定一組不含重復(fù)元素的整數(shù)數(shù)組 nums，返回該數(shù)組所有可能的子集（冪集）耐床。

說明：解集不能包含重復(fù)的子集。

示例:

輸入: nums = [1,2,3]
輸出:
[
  [3],
  [1],
  [2],
  [1,2,3],
  [1,3],
  [2,3],
  [1,2],
  []
]

解法一：

這道求子集合的問題楔脯，由于其要列出所有結(jié)果撩轰，按照以往的經(jīng)驗，肯定要是要用遞歸來做昧廷。這道題其實它的非遞歸解法相對來說更簡單一點堪嫂，下面我們先來看非遞歸的解法，我們可以一位一位的往上疊加木柬，比如對于題目中給的例子 [1,2,3] 來說溉苛，最開始是空集，那么我們現(xiàn)在要處理 1弄诲，就在空集上加 1愚战，為 [1]，現(xiàn)在我們有兩個子集 [] 和 [1]齐遵，下面我們來處理 2寂玲，我們在之前的子集基礎(chǔ)上，每個都加個 2梗摇，可以分別得到 [2]拓哟，[1, 2]，那么現(xiàn)在所有的子集合為 []伶授，[1]断序，[2]，[1, 2]糜烹，同理處理 3 的情況可得 [3]违诗，[1, 3]，[2, 3]疮蹦，[1, 2, 3]诸迟，再加上之前的子集就是所有的子集合了，代碼如下：

    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        List<List<Integer>> lists = new ArrayList<>();

        lists.add(new ArrayList<>());
        
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {

            int size = lists.size();

            for (int j = 0; j < size; j++) {
                List<Integer> list = lists.get(j);
                list.add(nums[i]);
                lists.add(new ArrayList<>(list));
                //System.out.println("before： " + list);
                list.remove(list.size() - 1);
                //System.out.println("after： " + list);
            }
        }

        return lists;
    }

打印迭代過程如下：

before： [1]
after： []
before： [2]
after： []
before： [1, 2]
after： [1]
before： [3]
after： []
before： [1, 3]
after： [1]
before： [2, 3]
after： [2]
before： [1, 2, 3]
after： [1, 2]

解法二

下面來看遞歸的解法愕乎，這相當(dāng)于一種深度優(yōu)先搜索阵苇，參見網(wǎng)友JustDoIt 的博客，由于原集合每一個數(shù)字只有兩種狀態(tài)感论，要么存在绅项，要么不存在，那么在構(gòu)造子集時就有選擇和不選擇兩種情況比肄，所以可以構(gòu)造一棵二叉樹快耿，左子樹表示選擇該層處理的節(jié)點囊陡，右子樹表示不選擇，最終的葉節(jié)點就是所有子集合润努，樹的結(jié)構(gòu)如下：

                        []        
                   /          \        
                  /            \     
                 /              \
              [1]                []
           /       \           /    \
          /         \         /      \        
       [1 2]       [1]       [2]     []
      /     \     /   \     /   \    / \
  [1 2 3] [1 2] [1 3] [1] [2 3] [2] [3] []

    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        List<List<Integer>> lists = new ArrayList<>();

        List<Integer> out = new ArrayList<>();

        subsetsDFS(nums, 0, out, lists);

        return lists;
    }

    public void subsetsDFS(int[] nums, int level, List<Integer> out, List<List<Integer>> lists) {

        lists.add(out);

        for (int i = level; i < nums.length; i++) {
            out.add(nums[i]);
            List<Integer> list = new ArrayList<>(out);
            subsetsDFS(nums, i + 1, list, lists);
            out.remove(out.size() - 1);
        }
    }

子集添加的順序如下：

[]
[1]
[1, 2]
[1, 2, 3]
[1, 3]
[2]
[2, 3]
[3]

解法三

最后我們再來看一種解法关斜，這種解法是 CareerCup 書上給的一種解法，想法也比較巧妙铺浇，把數(shù)組中所有的數(shù)分配一個狀態(tài)痢畜，true 表示這個數(shù)在子集中出現(xiàn)，false 表示在子集中不出現(xiàn)鳍侣，那么對于一個長度為 n 的數(shù)組丁稀，每個數(shù)字都有出現(xiàn)與不出現(xiàn)兩種情況，所以共有 2^n 種情況倚聚，我們把每種情況都轉(zhuǎn)換出來就是子集了线衫，我們還是用題目中的例子, [1 2 3] 這個數(shù)組共有 8 個子集，每個子集的序號用二進(jìn)制表示惑折，把是 1 的位對應(yīng)原數(shù)組中的數(shù)字取出來就是一個子集授账，八種情況都取出來就是所有的子集了，參見代碼如下：

    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        
        List<List<Integer>> lists = new ArrayList<>();

        int max = 1 << nums.length;

        for (int i = 0; i < max; i++) {
            List<Integer> list = convertIntToSet(nums, i);
            lists.add(list);
        }
        
        return lists;
    }

    private List<Integer> convertIntToSet(int[] nums, int i) {

        List<Integer> sub = new ArrayList<>();
        int idx = 0;

        for (int k = i; k > 0; k >>= 1) {
            if ((k & 1) == 1) {
                sub.add(nums[idx]);
            }
            idx++;
        }
        
        return sub;
    }

本文參考自 [LeetCode] Subsets 子集合