原文鏈接 Java中整數(shù)基礎(chǔ)知識
最近做了一道題，非常有意思，題本身很簡單枷莉，但涉及到整數(shù)的最大值以及最小值击纬，當(dāng)寫測試用例的時(shí)候虐呻，卻犯了一個(gè)錯(cuò)誤绊困，發(fā)現(xiàn)最小整數(shù)并不是0xFFFFFFFF去团，我們來仔細(xì)看一下抡诞。
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整數(shù)基礎(chǔ)
Java中，整數(shù)都是有符號的土陪，最高位是符號位昼汗，0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)鬼雀。有四種顷窒，byte，short取刃，int和long蹋肮。
- byte 8位，-2^7 ~ 2^7 - 1璧疗，-128 ~ 127, 0x80 ~ 0x7F
- short 16位，-2^15 ~ 2^15 - 1馁龟，-32768 ~ 32767, 0x8000 ~ 0x7FFF
- int 32位崩侠，-2^31 ~ 2^31 -1，-2147483648 ~ 2147483647, 0x8000000 ~ 0x7FFFFFFF
System.out.println(String.format("Max byte %d, 0x%X, half 0x%X", Byte.MAX_VALUE, Byte.MAX_VALUE, Byte.MAX_VALUE/2));
System.out.println(String.format("Min byte %d, 0x%X, half 0x%X", Byte.MIN_VALUE, Byte.MIN_VALUE, (byte)(Byte.MIN_VALUE/2)));
System.out.println(String.format("Max short %d, 0x%X, half 0x%X", Short.MAX_VALUE, Short.MAX_VALUE, Short.MAX_VALUE/2));
System.out.println(String.format("Min short %d, 0x%X, half 0x%X", Short.MIN_VALUE, Short.MIN_VALUE, (short) (Short.MIN_VALUE/2)));
System.out.println(String.format("Max Int %d, 0x%X, half 0x%X", Integer.MAX_VALUE, Integer.MAX_VALUE, Integer.MAX_VALUE/2));
System.out.println(String.format("Min Int %d, 0x%X, half 0x%X", Integer.MIN_VALUE, Integer.MIN_VALUE, Integer.MIN_VALUE/2));
// Outputs
//Max byte 127, 0x7F, half 0x3F
//Min byte -128, 0x80, half 0xC0
//Max short 32767, 0x7FFF, half 0x3FFF
//Min short -32768, 0x8000, half 0xC000
//Max Int 2147483647, 0x7FFFFFFF, half 0x3FFFFFFF
//Min Int -2147483648, 0x80000000, half 0xC0000000
細(xì)節(jié)和原理
值得注意的是坷檩，16進(jìn)制的數(shù)值與直覺預(yù)期并不一樣却音，特別是負(fù)數(shù)改抡。正數(shù)是一致的，比如int系瓢，一共是32位阿纤，最高位是符號，所以真正數(shù)值部分是31位夷陋，那么最大的int就是0x7FFFFFF欠拾。
但負(fù)數(shù)，也即是最小的int骗绕，卻與直覺完全不一樣藐窄。按照直覺，負(fù)數(shù)最高位是1酬土，那最小的int應(yīng)該是0xFFFFFFFF啊荆忍，為何確是0x80000000呢？原因就是整數(shù)的編碼方式并不是直接的二進(jìn)制形式的撤缴，是以補(bǔ)碼的形式刹枉，也就是說在內(nèi)部實(shí)現(xiàn)中，用二進(jìn)制表示一個(gè)整數(shù)的時(shí)候屈呕，是以二進(jìn)制補(bǔ)碼形式（轉(zhuǎn)成二進(jìn)制后還要求其補(bǔ)碼嘶卧，才是真實(shí)的二進(jìn)制和16進(jìn)制形式）。
簡單來說凉袱，補(bǔ)碼是一種二進(jìn)制編碼形式芥吟，正數(shù)的補(bǔ)碼就是它的本身，而負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是其取反后加1专甩，可以參考百科上的定義钟鸵。
負(fù)數(shù)的轉(zhuǎn)換：原碼取反加1，即是補(bǔ)碼涤躲，補(bǔ)碼再轉(zhuǎn)補(bǔ)碼即得到原碼（也可以補(bǔ)碼減1再取反即是原碼）棺耍，符號位在轉(zhuǎn)換過程中一直不變。
注意：補(bǔ)碼的嚴(yán)謹(jǐn)說法是2的補(bǔ)碼（Twi's Complement）种樱，并不稱作二進(jìn)制補(bǔ)碼蒙袍。補(bǔ)碼是為了能用加法的方式來計(jì)算減法。因此原碼轉(zhuǎn)補(bǔ)碼時(shí)嫩挤，取反加1害幅，補(bǔ)碼求原碼時(shí)再求補(bǔ)碼，避免用減法（雖然減1后再取反也能求得原碼岂昭，但需要用到減法）以现。
非10進(jìn)制字面常量是補(bǔ)碼形式
在日常代碼中，為了方便，通常都用16進(jìn)制來寫一些整數(shù)常量邑遏，這里就特別要注意了佣赖。16進(jìn)制的字面常量，不會再進(jìn)行補(bǔ)碼轉(zhuǎn)換记盒，會當(dāng)成補(bǔ)碼直接使用憎蛤。
System.out.println(String.format("Literal %d, 0x%X", 0xffffffff, 0xffffffff));
//Literal -1, 0xFFFFFFFF
所以，你寫的0xFFFFFFFF是補(bǔ)碼形式纪吮，它的原碼是減1再取反俩檬，（32個(gè)1）減1，最低位變成0彬碱，前面31個(gè)1豆胸，再取反，就只剩下最后一位是1和最高位的符號位巷疼，因此是-1晚胡，注意符號位是不變的，在轉(zhuǎn)換過程中嚼沿。
而最小的整數(shù)是-2^31估盘，原碼 形式應(yīng)該是0x80000000，先取反變成了0xFFFFFFFF骡尽，再加1遣妥，符號位最高位不變的情況下，其余全變成了0攀细，所以是0x80000000箫踩。
最小整數(shù)
開篇時(shí)說了，當(dāng)時(shí)錯(cuò)誤的認(rèn)為0xFFFFFFFF是最小的整數(shù)谭贪，這里犯的第一個(gè)嚴(yán)重錯(cuò)誤是境钟，誤把二進(jìn)制的補(bǔ)碼當(dāng)成了原碼，代碼中的16進(jìn)制（二進(jìn)制）都是補(bǔ)碼形式的俭识，它的原碼是0x80000001即-1慨削。這個(gè)錯(cuò)誤是比較明顯的。
但另外的問題就是套媚，假如都是二進(jìn)制原碼的情況下缚态，為啥最小的整數(shù)是0x80000000而不是0xFFFFFFFFF。這是理解上的誤區(qū)堤瘤，整數(shù)的定義是玫芦，最高位是符號位，所以常規(guī)認(rèn)知是全是1的情況是最大的數(shù)宙橱，加上符號不就變成最小的了么姨俩？這是以10進(jìn)制思維蘸拔，也就是二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成為10進(jìn)制后的想法师郑。計(jì)算機(jī)只認(rèn)識二進(jìn)制环葵，在最高位是1（負(fù)數(shù)）的情況下，哪個(gè)數(shù)最斜γ帷张遭？當(dāng)然0x80000000最小啊，它除了符號位全是0地梨，肯定 小于0xFFFFFFFF菊卷，因此從二進(jìn)制的角度來理解，0x80000000是最小的整數(shù)宝剖。
而0xFFFFFFFF（原碼）則是第2小的負(fù)整數(shù)洁闰，最高位是符號位，其余31位全是1万细，它的補(bǔ)碼是0x80000001：
System.out.println(String.format("Literal %d 0x%X", 0x80000001, 0x80000001));
//Literal -2147483647 0x80000001
計(jì)算機(jī)中是以二進(jìn)制補(bǔ)碼來存儲整數(shù)的扑眉，所以要從計(jì)算機(jī)的角度來理解比較，就是要用二進(jìn)制的補(bǔ)碼來比較兩個(gè)數(shù)的大小赖钞。
再次強(qiáng)調(diào)腰素，我們寫的源碼當(dāng)中的二進(jìn)制（無論是字面常量，還是打印輸出）都是補(bǔ)碼形式雪营，計(jì)算機(jī)看到的也是補(bǔ)碼弓千，比較也是補(bǔ)碼，只有當(dāng)轉(zhuǎn)換成為10進(jìn)制時(shí)献起，才會還原為原碼并進(jìn)行10進(jìn)制轉(zhuǎn)換洋访。
由此得出，（注意谴餐，程序員眼睛看到的16進(jìn)制全是補(bǔ)碼形式）：
- 0x80000000是最小的負(fù)數(shù)姻政，原碼為0x80000000，-2^31
- 0x80000001总寒，第2小的負(fù)數(shù)（最小的0x80000000再加上1）扶歪，原碼為0xFFFFFFFF，-(2^31-1)
- 0xFFFFFFFF摄闸，是-1善镰，原碼為0x80000001。它是最大的負(fù)數(shù)（-1是最大的負(fù)數(shù)）年枕。0xFFFFFFFF（全是1）肯定 最大啊炫欺，最高位是1，是負(fù)數(shù)熏兄，所以是最大的負(fù)數(shù)品洛。
一些有意思的值
Integer.MAX_VALUE + 1 = Integer.MIN_VALUE
按理說應(yīng)該溢出了树姨，但如果以16進(jìn)制去計(jì)算，就是這樣的結(jié)果：0x7FFFFFFF + 1 = 0x80000000
System.out.println(String.format("Max in %d (0x%X) + 1 = %d (0x%X)", Integer.MAX_VALUE, Integer.MAX_VALUE, (Integer.MAX_VALUE+1), (Integer.MAX_VALUE+1)));
// Max in 2147483647 (0x7FFFFFFF) + 1 = -2147483648 (0x80000000)
Integer.MIN_VALUE - 1 = Integer.MAX_VALUE
System.out.println(String.format("Min in %d (0x%X) - 1 = %d (0x%X)", Integer.MIN_VALUE, Integer.MIN_VALUE, (Integer.MIN_VALUE-1), (Integer.MIN_VALUE-1)));
//Min in -2147483648 (0x80000000) - 1 = 2147483647 (0x7FFFFFFF)
參考資料
- 為什么0xffffffff是-1桥状？（計(jì)算機(jī)對整型的存儲）
- 原碼, 反碼, 補(bǔ)碼 詳解
- 一文讀懂原碼帽揪、反碼與補(bǔ)碼
- 二進(jìn)制的原碼、反碼辅斟、補(bǔ)碼
- 關(guān)于2的補(bǔ)碼
