What赶么？
辛幾何是華羅庚對symplectic geometry的翻譯黎泣。
symplectic geometry是大數(shù)學(xué)家Herman Weyl命名的秉撇，他在研究復(fù)形群時(shí)覺得用complex group會讓讀者誤把其中的complex當(dāng)成complex number的complex空盼。為了避免這種尷尬饼记，他提議是使用希臘語形容詞symplectic替代。
Leonard Eugene Dickson稱symplectic group為阿貝爾線形群(Abelian linear group)荧嵌，以紀(jì)念第一個(gè)對該群研究的阿貝爾呛踊。
辛幾何
在經(jīng)典力學(xué)和理論物理研究中砾淌，哈密頓力學(xué)地位十分重要。哈密頓力學(xué)所刻畫的隨時(shí)間變化的物理過程可以等價(jià)位相空間的幾何變換谭网。
相空間也是一種坐標(biāo)系汪厨。常規(guī)坐標(biāo)系有坐標(biāo)系，而相空間在常規(guī)坐標(biāo)系軸基礎(chǔ)上在增加坐標(biāo)軸(或動量軸)愉择。質(zhì)點(diǎn)在初始時(shí)刻的位置和速度就對應(yīng)相空間中一個(gè)廣義的“點(diǎn)”劫乱。
所有感興趣的“點(diǎn)”在相空間里組成一個(gè)高維塊體(常規(guī)是三維塊體，二維區(qū)域)锥涕。隨著時(shí)間變化要拂，這個(gè)塊體會像面團(tuán)一樣變化，所以就文縐縐把這個(gè)塊體叫流形(manifold)站楚。
上述流形肯定是千奇百怪的脱惰，其中符合外爾描述的symplectic的，就叫做symplectic manifold窿春，中文就翻譯為辛流形拉一。辛流形像面團(tuán)一樣被揉來揉去就叫辛拓?fù)?code>symplectic topology，而syplectic group就叫辛群旧乞。
Appendix
symplectic在經(jīng)典力學(xué)和理論物理研究中流行是因?yàn)閷ΡＪ叵到y(tǒng)(沒有耗散)蔚润，辛流形的廣義體積不隨時(shí)間變化。
很多時(shí)候尺栖，被研究的微分方程太復(fù)雜嫡纠，以至于尋找閉合的解析解已不可能。此時(shí)延赌，需要借助于計(jì)算機(jī)求數(shù)值解除盏，需要把微分方程近似為代數(shù)方程的迭代。
近似方法在每一個(gè)迭代步內(nèi)有誤差挫以，所造成的誤差還可能會在下一步迭代中被放大者蠕。或者換個(gè)名詞掐松，這相當(dāng)于計(jì)算帶來了虛假的計(jì)算阻尼踱侣。如果這種阻尼是“正”的還好，誤差不會累積暴增大磺。如果一不小心抡句，迭代格式所造成的阻尼是“負(fù)”的，那么近似計(jì)算出來的系統(tǒng)能量會越來越大杠愧，計(jì)算結(jié)果就會發(fā)散(這時(shí)根本談不上精度了)待榔。
如果在構(gòu)造近似格式時(shí)，首先約束格式要保證辛流形的體積不隨迭代而變化殴蹄，那么計(jì)算出來的“系統(tǒng)能量”就不會無限增大究抓。不管精度如何猾担，這至少數(shù)值結(jié)果不會發(fā)散了袭灯！
保守系統(tǒng)運(yùn)用的廣泛性和計(jì)算機(jī)分析的流行性刺下，所以對能保正辛流形體積不變的迭代格式就特別受到計(jì)算科學(xué)家的重視。也因此稽荧，中文就把“保正辛流形體積不變的迭代格式”簡稱“保辛格式”橘茉，對應(yīng)的英文術(shù)語是symplectic integrator。在構(gòu)造算法時(shí)姨丈，會用上辛矩陣(symplectic matrix)和辛變換(symplectic)等概念畅卓。
對微觀世界(理論物理)和日月星辰(天文學(xué)) , 幾乎都不強(qiáng)調(diào)能量損耗(或認(rèn)為就根本不存在)，而且其運(yùn)行的時(shí)間尺度很大蟋恬，所以若不用保辛格式翁潘，則很難得到長時(shí)間的行為。但是就很多工程問題歼争，對耗散和摩擦都不能掩耳盜鈴拜马，所以辛算法是否還那么霸氣呢？
最后再補(bǔ)一句沐绒，除了辛幾何俩莽，英語中symplectic還是使用的，即symplectic bone（是“續(xù)骨”乔遮，不是“辛骨”０绯）。學(xué)習(xí)脊椎動物進(jìn)化的時(shí)候要碰到蹋肮。
