6.1
6.2
（a）不能需要的其它信息可以是閉頻繁項集，算法可以參照6.1
（b）項集X是閉項集屡江，如果不存在真超項集Y芭概，使得Y與X具有相同的支持度計數(shù)；而如果項集X是生成元惩嘉，如果不存在其真子集Y罢洲，使得Y與X具有相同的支持度計數(shù)∥睦瑁可見惹苗，閉項集考察的是真超項集，生成元考察的是真子集耸峭；閉頻繁項集包含了關(guān)于頻繁項集的完整信息鸽粉，而頻繁生成元集并不包含對應的頻繁項集的完整支持度信息。
6.3
（a）設(shè)s是一個頻繁項集抓艳，min_sup是（相對）最小支持度閾值触机，任務(wù)相關(guān)的數(shù)據(jù)D是數(shù)據(jù)庫事務(wù)的集合，|D|是D中的事務(wù)數(shù)量玷或，則support_count(s)>=min_sup*|D|儡首；再設(shè)s’是s的非空子集，則任何包含項集s的事務(wù)將同樣包含項集s’偏友，即support_count(s’)≥support_count(s) ≥min_sup*|D|蔬胯，所以s’也是一個頻繁項集。
（b）設(shè)任務(wù)相關(guān)的數(shù)據(jù)D是數(shù)據(jù)庫事務(wù)的集合位他，|D|是D的事務(wù)量氛濒，由定義得：
support(s)=support_count(s)/|D|
設(shè)s’是s的非空子集，由定義得：support(s’)=support_count(s’)/|D|
由(a)可知：support(s’)≥support(s)
由此證明鹅髓，項集s的任意非空子集s’的至少和s的支持度一樣大舞竿。
（c）設(shè)s是l的子集，則confidence(s=>(l-s))=support(l)/support(s)
設(shè)s’是s的非空子集窿冯，則confidence(s’=>(l-s’))=support(l)/support(s’)
由(b)可知：support_count(s’)≥support_count(s)骗奖，此外，confidence((s’)=>(l-s’))≤confidence((s)=>(l-s))
所以，規(guī)則”s’=>(l-s’)”的置信度不可能大于”s=>(l-s)”
（d）證明：假設(shè)頻繁項集F在事務(wù)數(shù)據(jù)庫D中的任何一個分區(qū)中都是非頻繁的执桌。令C表示D中的所有事務(wù)量鄙皇；令A表示D中包含頻繁模式F的事務(wù)量，令min_sup表示最小支持度閾值仰挣，令d1,d2,..,dn表示D的n個不重疊的分區(qū)伴逸，ci表示分區(qū)di中的事務(wù)總數(shù)，ai表示分區(qū)di中包含F(xiàn)的事務(wù)數(shù)膘壶。所以错蝴，C=c1+c2+..+cn,A=a1+a2+..+an。因為F是一個頻繁項集香椎，所以A>=C*min_sup，即（a1+a2+..+an）>=（c1+c2+...+cn）*min_sup禽篱。又因為F在每個分區(qū)中都是不頻繁的畜伐，所以對于任意i,ai=（c1+c2+...+cn）*min_sup）矛盾。所以得到：D中頻繁的項集至少在D的一個分區(qū)中是頻繁的躺率。
6.4
6.5
圖5.1給出了一種從頻繁項集產(chǎn)生強關(guān)聯(lián)規(guī)則的算法玛界，它比6.2.2節(jié)介紹的方法更加高效是因為它只生成且測試必要的子集。如果一個長度為k的子集x不滿足最低可信度悼吱，那么就沒有意義的生成它的非空子集慎框，因為這些子集的置信度將永遠不會大于x的置信度（參照習題6.3（b）6.3（c））。然而后添，如果x滿足最低可信度笨枯，那么我們就生成且測試他的(k-1)子集，使用這個標準遇西，我們從n項集的(n-1)子集逐漸到1子集馅精。從另一方面講，6.2.2中的方法是一個強力的方法粱檀，生成頻繁項集L的所有非空子集洲敢，然后測試他們是否存在潛在的關(guān)聯(lián)規(guī)則。這是不高效的茄蚯，因為會產(chǎn)生很多不必要的子集压彭。如果我們考慮最糟的情況，有k-項集b渗常，k是個很大的數(shù)壮不。假設(shè)沒有b的(k-1)子集滿足最小置信度，6.2.2中的方法仍然會不必要的生成所有非空子集且測試皱碘。新方法則不同忆畅，他會只生成b的(k-1)子集，確定沒有規(guī)則滿足最小置信度，會避免生成和測試更多的子集家凯，從而節(jié)省大量不必要的計算缓醋。
6.6
（a）Apriori
FP-growth:
有效性比較：Apriori需要多次掃描數(shù)據(jù)庫而FP增長建立FP樹只需一次的掃描。在Apriori算法中產(chǎn)生候選是昂貴的（由于聯(lián)接）绊诲，而FP增長不產(chǎn)生任何候選送粱。
（b）k,o→e[0.6,1]e,o→k[0.6,1]
6.8
（a）K=3,頻繁3項集是{Bread,Milk,Cheese}。關(guān)聯(lián)規(guī)則是：
K=3掂之，頻繁3-項集是{Bread,Milk,Cheese}
關(guān)聯(lián)規(guī)則是：
Bread^Cheese=>Milk,[75%,100%]
Cheese^Milk=>Bread,[75%,100%]
Cheese=>Milk^Bread,[75%,100%]
（b）K=3抗俄，頻繁3-項集是{（Wonder-Bread,Dairyland-Milk,Tasty-Pie），（Wonder-Bread,Sunset-Milk,Dairyland-Cheese）}
6.14
（a）根據(jù)規(guī)則世舰，support=2000/5000=40%,confidence=2000/3000=66.7%
該規(guī)則是強規(guī)則动雹。
（b）corr{hotdog,hamburger}=P({hotdog,hamburger})/(P{hotdog})P({hamburger})=0.4/(0.5*0.6)=1.33>1,所以，買hotdog不是獨立于買hamburger跟压。兩者存在正相關(guān)關(guān)系胰蝠。
（c）全置信度為：2/3
最大置信度為：0.8
Kulczynski為：11/15
余弦：（8/15）^(1/2)
提升度：4/3
相關(guān)度：833.33
比較：就此數(shù)據(jù)而言，全置信度震蒋，最大置信度茸塞，Kulczynski,余弦的值（均小于1）與提升度，相關(guān)度（均大于1）的值存在明顯差異查剖；四個新的度量顯示兩種產(chǎn)品存在正相關(guān)钾虐，與提升度和相關(guān)度的分析結(jié)果相同。
