在之前的文章《線性代數(shù)之矩陣》中已經(jīng)介紹了一些關(guān)于矩陣的基本概念坪蚁，本篇文章主要就求解逆矩陣進行進一步總結(jié)鹰霍。
余子式(Minor)
我們先看例子來直觀的理解什么是余子式(Minor，后邊將都用英文Minor磷瘤，中文的翻譯較亂）芒篷。
這個例子（我們假設(shè)矩陣為A）中我們看到A[1,1]的minor就是將A[1,1]所在的行和列刪除后剩下的矩陣的行列式，假設(shè)我們把A[1,1]的minor記作M[1,1], 在這個例子中就是
同樣道理A[i, j]的minor就是去掉第i行和第j列剩下的矩陣的行列式采缚。
Matrix of Minors
我們現(xiàn)在已經(jīng)知道如何求解某個元素的minor了针炉，現(xiàn)在將某個矩陣所有元素的minors求解出來，得出一個新的矩陣就叫matrix of minors扳抽，如下圖所示就是我們示例中矩陣A的minor矩陣
Matrix of Cofactors
首先要介紹Cofactor篡帕，我們把M[i,j]的cofactor記作C[i,j]，我們可以有如下公式:
通過這個計算公式贸呢，我們可以得到所有的M對應(yīng)的C镰烧，這樣也組成了一個矩陣，這就是matrix of cofactors楞陷，還以我們上邊的例子來看下如何得到的matrix of cofactors怔鳖，記作C
當(dāng)我們有了matrix of cofactors之后，我們就可以計算A的行列式了|A|固蛾，計算過程是用A的第一行的數(shù)值A(chǔ)[1,j]乘以相對應(yīng)的cofactorC[1,j]结执，然后將結(jié)果相加
|A| = 1x(-3) + 2x6 + 3x(-3)=0
當(dāng)|A|=0時，我們就稱A為奇異矩陣艾凯，若|A|!=0献幔，我們就稱A為非奇異矩陣。奇異矩陣是沒有逆矩陣的趾诗。最后我想說的是我本來想求逆矩陣的蜡感，不湊巧找了個奇異矩陣，饒恕我吧:(
伴隨矩陣 Adjugate Matrix
伴隨矩陣是將matrix of cofactors進行轉(zhuǎn)置(transpose)之后得到的矩陣沧竟，我們稱作A的伴隨矩陣铸敏，記作adj(A)。所謂轉(zhuǎn)置就是將[i,j]的值與[j,i]的值進行互換悟泵，具體到我們的例子如下：
注：這個例子不太明顯杈笔，實際上交換了所有C[i,j]與C[j,i]的值，比如C[2,3]和C[3,2]
由于本篇文章的例子A是一個奇異矩陣糕非，因此沒有逆矩陣蒙具，但如果是非奇異矩陣球榆，我們則可以按照之前的公式求得逆矩陣。
初等變換
求解逆矩陣除了上面的方法外禁筏，還可以用更加直觀的方法進行求解持钉，這就是初等變換，其原理就是根據(jù)A乘以A的逆等于單位矩陣I這個原理篱昔，感興趣的同學(xué)可以看參考鏈接中的視頻每强。
參考：
1，可汗公開課
2州刽，minor introduction in wikipedia
3空执，Wyman的技術(shù)博客
