偶然從圖書館搜得一本書袍祖，作者［美］達萊爾`哈夫底瓣。

作為一本經(jīng)典的統(tǒng)計故事書，易讀性比較強蕉陋，各章都簡單明了的用例子給讀者說明一個統(tǒng)計相關的道理捐凭。零零散散讀完，確實也在平時工作做數(shù)據(jù)分析時有感同身受寺滚，不過串起來柑营，感受整體的思想感情，應該更有裨益吧村视。

1 內(nèi)在有偏的樣本

為確保結(jié)論有價值官套，根據(jù)抽樣得出的結(jié)論一定要采用有代表性的。否則蚁孔，由于采樣而產(chǎn)生的不起眼的誤差奶赔，正將你引導向與真實相反的結(jié)論。

2 精心挑選的平均數(shù)

均值杠氢、中位數(shù)站刑、眾數(shù)等（在文中均稱為平均數(shù)的一類）的意義大不相同。

當你看到平均收入時鼻百，問問是什么的平均绞旅？包括了哪些人？如温艇，包不包含part－time職工收入因悲，因為這將給平均收入帶來很大差異。

3 沒有披露的數(shù)據(jù)

（1）采用嚴重有偏的樣本基本能夠產(chǎn)生任何人需要的任何結(jié)果勺爱，這其中的把戲是不充分的樣本晃琳。

“用戶反映使用多克斯Doakes牌牙膏將使蛀牙減少23%”。——多克斯牙膏公司卫旱，記錄6個月的蛀牙數(shù)人灼，記錄三種結(jié)果：蛀牙增多；蛀牙減少顾翼；蛀牙無顯著變化投放。第一種或第三種結(jié)果編檔保存，藏起來暴构，然后重新實驗跪呈。由于機遇的作用，遲早有一組試驗者將證明出牙膏有很好的效果取逾。

拋10次硬幣耗绿，8次菊花朝上，不能就這樣證明菊花朝上的概率為80%砾隅。只有越多次實驗误阻，才會更接近50%。

所以要多少才可以呢晴埂？書中說究反，這取決與其他的因素，即你采用抽樣方式所研究的總體容量有多大儒洛、變動程度有多大精耐。嗯，還是很抽象琅锻。

從另一個角度引入一個概念卦停，顯著性檢驗。反映檢驗數(shù)據(jù)以多大的可能性代表實際結(jié)論恼蓬，而不是代表由于機遇產(chǎn)生的其它結(jié)論惊完。可以用概率來表示处硬，如普查局以19/20的概率保證他們的是對的小槐，大多數(shù)情況下，5%的顯著性水平已經(jīng)足夠荷辕，意味著95%的概率保證結(jié)果真實凿跳，“在實踐上幾乎是確定的”。

（2）另一類沒有透露的數(shù)據(jù)疮方，即事物的變動范圍以及與給定平均數(shù)的偏離水平拄显。

通常單憑一個平均數(shù)來描述事物過于簡單，起不到作用案站。

舉個例子，建房子時，統(tǒng)計了個數(shù)：一個家庭蟆盐，平均有3.6人的家庭承边。3或4個人，意味著需要建造兩個臥室的房子石挂。但是事實是博助，這種規(guī)模的家庭只是少數(shù)，僅占全部家庭的45%痹愚，而35%是1人或2人富岳，20%的多于4人。過分依賴平均數(shù)的結(jié)果就是拯腮，建了過多的兩臥室的房子窖式。

“正常的”與“期望的”混為一談時，導致事情變得更糟动壤。如萝喘，有些書給焦慮的父母提供了錯誤的結(jié)論，晚一天或晚一個月學會走路的孩子是低能兒琼懊。典型地阁簸，缺少了對事物的變動范圍和平均數(shù)的偏離水平的理解。

是啊哼丈，世界上有的山高启妹，有的山低，還有盆地醉旦，不都亙古了饶米。

4 毫無意義的工作

可能誤差和標準誤差，定量地衡量你的樣本以多大的精度代表總體髓抑。

智力測試中咙崎，二狗 98分，翠西 101分吨拍，好像二狗子輸了褪猛。如果說智力測試的可能誤差（可能誤差指的是準確度或可信度？）為3%羹饰，二狗智商的全面表達是98±3伊滋，翠西101±3，二狗的智商以相等的機會落在95-101中任何一點队秩，有1/4的可能性二狗智商超過101（1/4哪里來的笑旺？），同于翠西低于98的可能性馍资，所以也有可能二狗的智商高于翠西3分筒主。

5 令人驚奇的圖形

講了一個陰謀，改變坐標軸的比例關系，而將一條平緩上升的直線乌妙，變成了一條y＝tan(x)曲線使兔。

6 一維圖形的濫用

講了另一個陰謀，把代表奶牛數(shù)量的柱狀圖中1：2大小比例的兩條柱子藤韵，換成奶牛圖形虐沥，結(jié)果第二張圖的奶牛身高是第一張圖的奶牛身高的2倍≡笏遥看似合理欲险，其實用視覺效果夸大了比例，畢竟奶牛在圖片中是二維的匹涮，隨著身高變成2倍天试，面積變成了4倍。如果畫3D效果的金字塔焕盟，體積就變成了8倍秋秤。

7 不完全匹配的資料

把看上去極像、而完全不同的兩件事混淆在一起脚翘。

去年因飛機失事造成的死亡人數(shù)比1910年多灼卢，是否意味著乘坐現(xiàn)代化的飛機反而更危險？而要知道現(xiàn)在選擇飛機作為交通工具的人比以往增加幾百倍了来农。

所以需要統(tǒng)一比較的口徑鞋真，如比較每100萬乘客里程的遇難人數(shù)，才更有意義沃于。

8 相關關系的誤解

兩個事物之間的關聯(lián)關系并不能用于說明其中一個將引起另一個的變化涩咖。即使樣本容量足夠大，經(jīng)認真挑選繁莹，且相關關系十分顯著等檩互。

更大的可能性是萨脑，兩個因素并不互為因果枯夜，而同為第三個因素的產(chǎn)物挡篓。

相關系數(shù)所證明的事物之間的關聯(lián)關系锯茄，有幾種類型：

（1）由于機緣巧合而產(chǎn)生的。

所以任意兩個事物或兩組特性之間肠牲，在利用小樣本后玲销，都能建立顯著的相關關系镐捧。

（2）存在真實的關系遭赂，但無法確定何為因循诉、何為果。有時因果可互換位置撇他，或互為因果茄猫。

如收入和股票狈蚤。

（3）最富戲劇性的是，雖然所有變量相互間沒有任何影響募疮，但的確存在顯著的相關炫惩。

如抽煙者與成績的不好。

（4）超過了推斷關系的數(shù)據(jù)范圍阿浓，而得出的結(jié)論。

正相關到了一定程度后可能急劇轉(zhuǎn)化為負相關蹋绽，如雨越多芭毙，谷物越高，收成越多卸耘；但如果是一季的暴雨退敦，就可能毀滅莊稼。

相關顯示了一種趨勢蚣抗，而這種趨勢通常不是那種一對一的理想關系侈百。

數(shù)據(jù)是真實的，然而不妥的是一句數(shù)據(jù)和事實推斷了一個未經(jīng)證實的結(jié)論翰铡。

——我想知道钝域，如何證明一個因素是另一個的起因？

10 如何反駁統(tǒng)計資料

（1）誰說的锭魔？

有意識的偏差：錯誤的陳數(shù)例证，不易被揭穿的含糊之詞，可以挑選適合的數(shù)據(jù)迷捧。測量標準的該懂织咧，不正確的測量方法。

無意識的偏差：警惕權威漠秋。

（2）他是如何知道的笙蒙？

樣本是否有偏：數(shù)值是否足夠大從而能解釋問題，觀察值是否足夠多從而保證結(jié)論的可靠性庆锦？

（3）遺漏了什么捅位？

可信度（可能誤差、標準誤差）的缺乏

均值與中位數(shù)相差甚遠時肥荔，要注意那些沒有標明類型的平均數(shù)绿渣。

很多數(shù)據(jù)因為沒有比較而變得缺乏意義。

有時僅給出百分數(shù)卻缺少原始數(shù)據(jù)也能造成欺騙燕耿。

為指數(shù)精心挑選一個基期中符，可以扭曲事實。

遺漏了引起變化的原因誉帅，容易讓人認為其它因素才是引發(fā)變化的原因淀散。

（4）是否與人偷換了概念右莱？

如，會計人員往往認為“盈余”是個會引起諸多爭議的次档插，美國會計師協(xié)會跨級程序委員會建議慢蜓，可以使用“留存利潤”或者“固定資產(chǎn)增值”這種描述性的術語。

（5）這個資料有意義嗎郭膛？

外推法在預測趨勢是十分有用晨抡，但不加控制的外推法具有不完善性。因為該方法暗含“其它所有條件都相同”以及”現(xiàn)有趨勢將繼續(xù)下去“的前提则剃。