圖解神經(jīng)網(wǎng)絡之--2.0 線性單元(Linear Regression)

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圖解神經(jīng)網(wǎng)絡之--1.0 感知器(Perceptron)
圖解神經(jīng)網(wǎng)絡之--2.0 線性單元(Linear Regression)


線性單元以及梯度下降

線性單元.png

下面是幕布標簽內(nèi)容
線性單元的概念:在面對一個數(shù)據(jù)集不是線性可分的時候秋度,使用感知器規(guī)則 可能無法進行收斂炸庞,無法訓練成一個感知器的問題時,我們用一個可倒的線性函數(shù)來替換感知器的跳躍函數(shù)荚斯,這樣的感知器就叫做線性單元埠居,線性單元在面對線性不可分的數(shù)據(jù)集時查牌,會收斂到一個最佳的近似值上。
圖示:


輸出:更改激活函數(shù)之后線性單元返回的是一個實數(shù)值而不是0滥壕,1分類纸颜,因此線性單元用來解決的是回歸問題而不是分類問題。

線性模型:當我們說模型時绎橘,我們實際上在談論根據(jù)輸入X 預測輸出Y的算法

工資模型的表達式 輸入分別是影響工資的參數(shù) x1 - x4

更改為向量的形式

輸出Y 就是輸入x1-x4的線性組合胁孙。

線性單元的目標函數(shù)和梯度下降優(yōu)化:目標函數(shù)預測值和標簽的近似程度 e是單個樣本的誤差。(一般用的是差的平方的二分之一称鳞,乘二分之一是為了之后求導好算)

整體誤差:

單個預測輸出:

整體誤差代入式(x和y都是已知的下式是關于w的函數(shù))

對于一個訓練數(shù)據(jù)集來說涮较,誤差越小就說明模型越好,由此可見冈止,模型的訓練狂票,實際上就是求取到合適的w。則需要使用下面的優(yōu)化算法優(yōu)化我們的目標函數(shù)(E(W))

批梯度下降(Batch Gradient Descent)優(yōu)化優(yōu)化的目的:通過梯度下降對得到的目標函數(shù) (E(W))進行優(yōu)化找到最合適的w

理論基礎:連續(xù)函數(shù)最小值的點靶瘸,是其倒數(shù)為零的點苫亦。因為計算機無法進行求導操作,所以通過枚舉法一步一步的把極值點試出來怨咪。

梯度概念:梯度是一個向量屋剑,它指向函數(shù)值上升最快的方向。
方法:我們通過梯度的反方向去修改x的值诗眨,在找到極值點唉匾。

公式: 倒三角是梯度算子,f(x)是梯度匠楚,n是步長巍膘,也叫學習率。


目標函數(shù)的梯度:

推倒過程推倒目的:

step1:提出常數(shù)

step2:拋開求和

step3:復合求導

step4:帶入上式

修改之后的線性單元的參數(shù)修改規(guī)則

隨機梯度下降算法(Stochastic Gradient Descent, SGD)概念:如果樣本數(shù)目非常大芋簿,那么采用批梯度下降計算量將會異常巨大峡懈,在SGD中,每次w的迭代只計算一個樣本与斤,這樣更新效率就會大大提高

圖示:
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