【算法提高班】并查集

關于并查集的題目不少傻粘,官方給的數(shù)據(jù)是 30 道(截止 2020-02-20)每窖,但是有一些題目雖然官方?jīng)]有貼并查集標簽,但是使用并查集來說確非常簡單抹腿。這類題目如果掌握模板岛请,那么刷這種題會非承袷伲快警绩,并且犯錯的概率會大大降低,這就是模板的好處盅称。

我這里總結(jié)了幾道并查集的題目:

大家可以學了模板之后去套用一下上面的三道題肩祥,做不出來的可以看看我的題解。

并查集概述

并查集算法缩膝,主要是解決圖論中「動態(tài)連通性」問題的

Union-Find 算法解決的是圖的動態(tài)連通性問題混狠,這個算法本身不難,能不能應用出來主要是看你抽象問題的能力疾层,是否能夠把原始問題抽象成一個有關圖論的問題将饺。

如果你對這個算法不是很明白,推薦看一下這篇文章Union-Find 算法詳解痛黎,講的非常詳細予弧。

你可以把并查集的元素看成部門的人,幾個人可以組成一個部門個數(shù)湖饱。

并查集核心的三個方法分別是union, find, connected掖蛤。

  • union: 將兩個人所在的兩個部門合并成一個部門(如果兩個人是相同部門,實際山不需要合并)

(圖來自 labuladong)

  • find: 查找某個人的部門 leader
  • connnected: 判斷兩個人是否是一個部門的

(圖來自 labuladong)

模板

這是一個我經(jīng)常使用的模板井厌,我會根據(jù)具體題目做細小的變化蚓庭,但是大體是不變的。

class UF:
    parent = {}
    cnt = 0
    def __init__(self, M):
        n = len(M)
        for i in range(n):
            self.parent[i] = i
            self.cnt += 1

    def find(self, x):
        while x != self.parent[x]:
            x = self.parent[x]
        return x
    def union(self, p, q):
        if self.connected(p, q): return
        self.parent[self.find(p)] = self.find(q)
        self.cnt -= 1
    def connected(self, p, q):
        return self.find(p) == self.find(q)

如果你想要更好的性能仅仆,這個模板更適合你器赞,相應地代碼稍微有一點復雜。

class UF:
    parent = {}
    size = {}
    cnt = 0
    def __init__(self, M):
        n = len(M)
        for i in range(n):
            self.parent[i] = i
            self.size[i] = 1
            self.cnt += 1

    def find(self, x):
        while x != self.parent[x]:
            x = self.parent[x]
            # 路徑壓縮
            self.parent[x] = self.parent[self.parent[x]];
        return x
    def union(self, p, q):
        if self.connected(p, q): return
        # 小的樹掛到大的樹上墓拜, 使樹盡量平衡
        leader_p = self.find(p)
        leader_q = self.find(q)
        if self.size[leader_p] < self.size[leader_q]:
            self.parent[leader_p] = leader_q
        else:
            self.parent[leader_q] = leader_p
        self.cnt -= 1
    def connected(self, p, q):
        return self.find(p) == self.find(q)

大家可以根據(jù)情況使用不同的模板港柜。

?著作權(quán)歸作者所有,轉(zhuǎn)載或內(nèi)容合作請聯(lián)系作者
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