行測(cè)和中學(xué)數(shù)學(xué)試題中容斥原理的題很普遍，但是很多人只是死記公式秧了，不能自己說(shuō)服自己跨扮，這個(gè)結(jié)果是怎么來(lái)的，請(qǐng)看：
例1：學(xué)生選課，選擇計(jì)算機(jī)的有63人衡创，選擇英語(yǔ)的有89人帝嗡，選擇數(shù)學(xué)的有47人，選擇兩門(mén)的有46人璃氢，三門(mén)均選的有24人哟玷，另有15人三門(mén)課都沒(méi)選，問(wèn)總共有多少學(xué)生一也？
設(shè)選擇計(jì)算機(jī)的為A:63人巢寡，英語(yǔ)B:89人，數(shù)學(xué)C:47人椰苟。
則A+B+C為至少選擇一門(mén)課的學(xué)生抑月，其中包含選擇了兩門(mén)課的和選擇了三門(mén)課的，AB\BC\AC在疊加的時(shí)候被重復(fù)計(jì)算了2次舆蝴，而三門(mén)均選的（箭頭所指的三角部分）在疊加的時(shí)候被重復(fù)計(jì)算了3次谦絮，而題目要求的是只選一門(mén)課的學(xué)生與不選課的學(xué)生之和，即總數(shù)洁仗。見(jiàn)下圖层皱。
即：題目所求的是把這三個(gè)圓分開(kāi)，不要重疊赠潦。所以要用A+B+C的和減去重復(fù)計(jì)算的部分叫胖，即重疊的部分，對(duì)于選兩門(mén)的重復(fù)計(jì)算了2次她奥，保留一次瓮增，只減一次；對(duì)于選三門(mén)的重復(fù)計(jì)算了3次哩俭，保留一次钉赁，減2次。最后還要加上三門(mén)均不選的携茂，即圈外但是在框內(nèi)的你踩。所以結(jié)果為63+89+47-46-24-24+15=120人。
咦讳苦，這不就和市場(chǎng)上大多參考書(shū)說(shuō)的一樣嗎带膜？那些重疊圖畫(huà)了一次又一次自己都暈了，別怕鸳谜，看看下面這個(gè)辦法膝藕！
這樣打比方，讓分別選擇A咐扭、B芭挽、C三門(mén)課的人站成三隊(duì)滑废，但是選擇其中兩門(mén)的人站在哪兒呢？比如小明選了A和B袜爪，那他應(yīng)該站在哪隊(duì)蠕趁？不妨再“造”一個(gè)小明，即現(xiàn)在有選A的小明和選B的小明辛馆，分別站在A隊(duì)和B隊(duì)俺陋。對(duì)于選了三門(mén)的就再“造”兩個(gè)，如小紅三門(mén)課都選了昙篙，則現(xiàn)在三隊(duì)都有小紅腊状，分別是A小紅、B小紅苔可、C小紅缴挖。全部都站好隊(duì)后，將三隊(duì)的人數(shù)總和相加就得到總數(shù)焚辅，但是不管選了兩門(mén)還是選了三門(mén)的人都是后來(lái)再造再補(bǔ)充的醇疼，人其實(shí)只有一個(gè)，只是選課不同造成“身份”不同法焰，所以要把補(bǔ)充的減去才能得到實(shí)際的。對(duì)于只選兩門(mén)的人倔毙，再造了一次埃仪，只減一次；選三門(mén)的陕赃，再造了兩個(gè)卵蛉，減兩次。所以單獨(dú)的A+B+C得到的結(jié)果還要減去只選兩門(mén)的再減去兩次三門(mén)均選的才是實(shí)際已選課的人數(shù)么库。最后加上三門(mén)均不選的傻丝，就得到了此次參加選課的總?cè)藬?shù)。
所以最終公式為A\B\C三種選擇的相加诉儒，減去一次選兩種的葡缰，再減去兩次選3種的。跟我默念：A+B+C-選兩種的-選三種的-選三種的忱反。
拓展：
如果題目說(shuō)得比較具體泛释，把選了兩門(mén)的各種情況列了出來(lái)，比如：
例2：學(xué)生選課温算，選擇計(jì)算機(jī)的有63人怜校，選擇英語(yǔ)的有89人，選擇數(shù)學(xué)的有47人注竿，選擇計(jì)算機(jī)和英語(yǔ)的有30人茄茁，選擇計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)的有25人魂贬，選擇英語(yǔ)和數(shù)學(xué)的有35人，三門(mén)均選的有24人裙顽，另有15人三門(mén)課都沒(méi)選付燥，問(wèn)總共有多少學(xué)生？
此時(shí)要將上一題的公式略加變形才能計(jì)算＝跤埂机蔗！
設(shè)選擇計(jì)算機(jī)的為A:63人，英語(yǔ)B:89人甘萧，數(shù)學(xué)C:47人萝嘁。
選擇計(jì)算機(jī)和英語(yǔ)的有30人：AB=30（可能包含三門(mén)都選的人）
選擇計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)的有25人：AC=25（可能包含三門(mén)都選的人）
選擇英語(yǔ)和數(shù)學(xué)的有35人：BC=35（可能包含三門(mén)都選的人）
ABC=15
此時(shí)AB+AC+BC表示至少選了兩門(mén)的人，如果要用上一題的公式扬卷，就要剔除選了三門(mén)的牙言，保留只選兩門(mén)的人，所以已經(jīng)選課的實(shí)際人數(shù)=A+B+C-(AB+AC+BC- ABC)=124,再加上未選課的15人即得總?cè)藬?shù)怪得。
如何判斷是否用變形后的公式咱枉？
看題目敘述，如果是“僅選兩門(mén)的有***徒恋，選三門(mén)的有**”蚕断、“選擇兩種商品的有***、選擇三種商品的有**”就用標(biāo)準(zhǔn)公式入挣，即第一種亿乳。如果題目說(shuō)明了選擇兩種的具體情況，如例2径筏，就用變形公式葛假，另外，一般第二種情況中滋恬，三門(mén)均選的人數(shù)均小于任意兩門(mén)的聊训，即ABC<AC,BC,AB
