引入
評價是現(xiàn)代社會各領(lǐng)域的一項經(jīng)常性的工作，是科學(xué)做出管理決策的重要依據(jù)革砸。隨著人們研究領(lǐng)域的不斷擴(kuò)大蔼两，所面臨的評價對象日趨復(fù)雜酝枢，如果僅依據(jù)單一指標(biāo)對事物進(jìn)行評價往往不盡合理匈仗，必須全面地從整體的角度考慮問題瓢剿，多指標(biāo)綜合評價方法應(yīng)運而生。所謂多指標(biāo)綜合評價方法悠轩，就是把描述評價對象不同方面的多個指標(biāo)的信息綜合起來间狂，并得到一個綜合指標(biāo)，由此對評價對象做一個整體上的評判火架，并進(jìn)行橫向或縱向比較前标。
而在多指標(biāo)評價體系中，由于各評價指標(biāo)的性質(zhì)不同距潘，通常具有不同的量綱和數(shù)量級。當(dāng)各指標(biāo)間的水平相差很大時只搁，如果直接用原始指標(biāo)值進(jìn)行分析音比，就會突出數(shù)值較高的指標(biāo)在綜合分析中的作用，相對削弱數(shù)值水平較低指標(biāo)的作用氢惋。因此洞翩，為了保證結(jié)果的可靠性，需要對原始指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理焰望。
目前數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化方法有多種骚亿，歸結(jié)起來可以分為直線型方法(如極值法、標(biāo)準(zhǔn)差法)熊赖、折線型方法(如三折線法)来屠、曲線型方法(如半正態(tài)性分布)。不同的標(biāo)準(zhǔn)化方法震鹉，對系統(tǒng)的評價結(jié)果會產(chǎn)生不同的影響俱笛，然而不幸的是，在數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化方法的選擇上传趾，還沒有通用的法則可以遵循迎膜。
數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化(normalization)是將數(shù)據(jù)按比例縮放，使之落入一個小的特定區(qū)間浆兰。在某些比較和評價的指標(biāo)處理中經(jīng)常會用到磕仅，去除數(shù)據(jù)的單位限制珊豹，將其轉(zhuǎn)化為無量綱的純數(shù)值，便于不同單位或量級的指標(biāo)能夠進(jìn)行比較和加權(quán)榕订。其中最典型的就是數(shù)據(jù)的歸一化處理店茶，即將數(shù)據(jù)統(tǒng)一映射到[0,1]區(qū)間上，常見的數(shù)據(jù)歸一化的方法有：min-max標(biāo)準(zhǔn)化（Min-max normalization）卸亮，log函數(shù)轉(zhuǎn)換忽妒，atan函數(shù)轉(zhuǎn)換，z-score標(biāo)準(zhǔn)化（zero-mena normalization兼贸，此方法最為常用）段直，模糊量化法。本文只介紹min-max法（規(guī)范化方法）溶诞，z-score法（正規(guī)化方法）鸯檬，比例法（名字叫啥不太清楚，歸一化方法）螺垢。
1喧务、min-max標(biāo)準(zhǔn)化(Min-maxnormalization)
也叫離差標(biāo)準(zhǔn)化，是對原始數(shù)據(jù)的線性變換枉圃，使結(jié)果落到[0,1]區(qū)間功茴，轉(zhuǎn)換函數(shù)如下:
- 其中max為樣本數(shù)據(jù)的最大值，min為樣本數(shù)據(jù)的最小值孽亲。
- 這種方法有一個缺陷就是當(dāng)有新數(shù)據(jù)加入時坎穿，可能導(dǎo)致max和min的變化，需要重新定義返劲。
2玲昧、log函數(shù)轉(zhuǎn)換
通過以10為底的log函數(shù)轉(zhuǎn)換的方法同樣可以實現(xiàn)歸一下，具體方法看了下網(wǎng)上很多介紹都是x=log10(x)篮绿，其實是有問題的孵延，這個結(jié)果并非一定落到[0,1]區(qū)間上，應(yīng)該還要除以log10(max)*亲配，max為樣本數(shù)據(jù)最大值尘应，并且所有的數(shù)據(jù)都要大于等于1。
3弃榨、atan函數(shù)轉(zhuǎn)換
用反正切函數(shù)也可以實現(xiàn)數(shù)據(jù)的歸一化菩收，使用這個方法需要注意的是如果想映射的區(qū)間為[0,1]，則數(shù)據(jù)都應(yīng)該大于等于0鲸睛，小于0的數(shù)據(jù)將被映射到[-1,0]區(qū)間上娜饵。
4、z-score 標(biāo)準(zhǔn)化(zero-meannormalization)
而并非所有數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的結(jié)果都映射到[0,1]區(qū)間上官辈，其中最常見的標(biāo)準(zhǔn)化方法就是Z標(biāo)準(zhǔn)化箱舞；也是SPSS中最為常用的標(biāo)準(zhǔn)化方法遍坟，也叫標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化，
- 這種方法基于原始數(shù)據(jù)的均值（mean）和標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation）進(jìn)行數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化晴股。將A的原始值x使用z-score標(biāo)準(zhǔn)化到x’愿伴。
- z-score標(biāo)準(zhǔn)化方法適用于屬性A的最大值和最小值未知的情況，或有超出取值范圍的離群數(shù)據(jù)的情況电湘。
- spss默認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)化方法就是z-score標(biāo)準(zhǔn)化隔节。
- 用Excel進(jìn)行z-score標(biāo)準(zhǔn)化的方法：在Excel中沒有現(xiàn)成的函數(shù)，需要自己分步計算寂呛，其實標(biāo)準(zhǔn)化的公式很簡單怎诫。
步驟如下：
1.求出各變量（指標(biāo)）的算術(shù)平均值（數(shù)學(xué)期望）xi和標(biāo)準(zhǔn)差si ；
2.進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：
zij=（xij－xi）/si
其中：zij為標(biāo)準(zhǔn)化后的變量值贷痪；xij為實際變量值幻妓。
3.將逆指標(biāo)前的正負(fù)號對調(diào)。
標(biāo)準(zhǔn)化后的變量值圍繞0上下波動劫拢，大于0說明高于平均水平肉津，小于0說明低于平均水平。
5舱沧、歸一化方法
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