半路出家的android程序員稻薇，內(nèi)功修為需要累積，先是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)胶征，再到數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)塞椎，量變到質(zhì)變，直到打通任督二脈睛低，寫代碼時(shí)能用數(shù)學(xué)的模型命題忱屑，再已數(shù)學(xué)的定理進(jìn)行算法刪減優(yōu)化蹬敲，才能成為萬(wàn)中無(wú)一的高手。
謂詞
含變量的語(yǔ)句
比如：x= y+3莺戒；就是一個(gè)謂詞
量詞
- 量化，從命題函數(shù)產(chǎn)生命題
- 全稱量化急波，一個(gè)謂詞在所考慮的每一對(duì)象中都為真从铲。
- 存在量化，一個(gè)謂詞對(duì)所考慮中的一個(gè)或多個(gè)對(duì)象成真澄暮。
- 謂詞演算名段，處理謂詞和量詞的邏輯領(lǐng)域稱為謂詞演算。
- 全稱量詞泣懊，許多數(shù)學(xué)命題對(duì)于某一性質(zhì)在變量的某一特定域內(nèi)的所有值為真伸辟，
- 這一特定域叫變量的論域。
- 存在量詞馍刮，許多數(shù)學(xué)命題對(duì)于某一性質(zhì)在變量的某一特定域內(nèi)的存在值為真
- 其他量詞信夫，唯一量詞。
符號(hào)
謂詞P(x)
?：全稱量詞?xP(x)表示P(x)的全稱量化
?：存在量詞
b-B70F-F62C5AAC89BF.png
- ?x<0(x2>0)如何解釋
對(duì)于每一個(gè)實(shí)數(shù)x<0,則x2>0 卡啰，意思每一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的平方是正實(shí)數(shù)静稻。等價(jià)于?x（x<0→x2>0） - ?y≠0(y3≠0)
每一個(gè)y≠0的實(shí)數(shù)，y3≠0 - ?z>0(z2=2)
存在一個(gè)實(shí)數(shù)z>0匈辱，使z2=,意思有一個(gè)正數(shù)是2的平方根振湾，等價(jià)于Ez(z>0∧z2=2)
量詞優(yōu)先級(jí)
量詞的優(yōu)先級(jí)最高
量詞的邏輯等價(jià)
也是由最終的真值判斷的
謂詞P(x)和Q(x)
?x(P(x)∧Q(x)) ≡ ?xP(x) ∧ ?xQ(x)
分析：
設(shè)： ?x(P(x)∧Q(x)) 為真 ，論域?yàn)閍
意味著在 a論域中P(a) Q(x)為真亡脸，則 ?xP(x) ∧ ?xQ(x)為真
設(shè)： ?xP(x) ∧ ?xQ(x)為真押搪，論域a
?xP(x)為真， 且?xQ(x)為真浅碾， a論域中P(a) Q(x)為真大州，?x(P(x)∧Q(x)) ；
否定量化表達(dá)式
-
?x(P(x) 設(shè)x論域班上
班上每一個(gè)同學(xué)學(xué)過(guò)一個(gè)微積分課
否定量化
班上有一個(gè)同學(xué)沒(méi)有學(xué)過(guò)微積分課
?x?P(x)
BB081B3B725D.png - 證明??x(P(x)→Q(x)) 和EX(P(x) ∧?Q(x))等價(jià)
??x(P(x)→Q(x))
德摩根律得： ??x(?P(x)VQ(x))
量詞德摩根律得：?x?（?P(x)VQ(x)）
德摩根律得：?x（P(x)∧?Q(x)）
這些公式直接用于if()判斷的簡(jiǎn)化及穗，性能和代碼的清潔程度都會(huì)很高摧茴。
翻譯語(yǔ)句為邏輯表達(dá)式
- 對(duì)每個(gè)人x，如果x是班上的學(xué)生埂陆，那么x學(xué)過(guò)微積分課苛白。
S(x)表示x在這個(gè)班上
C(x)表示x在學(xué)過(guò)微積分課
?x（S(x)→C(x)）注意：不能?x（S(x)∧C(x)），這會(huì)表示所有人都是班上的同學(xué)并都學(xué)過(guò)微積分課 - “所有獅子都是兇猛的”
“有些獅子不喝咖啡”
“有些兇猛的動(dòng)物不喝咖啡”
令：
P(x) x是獅子
Q(x) x是兇猛的
R(x)x喝咖啡
所有動(dòng)物的集合為論域
表示：
?x(P(x)→Q(x))
?x(P(x)∧?R(x))
?x(Q(x)∧?R(x));
二的表達(dá)式不能為：?x(P(x)→?R(x)) 會(huì)有歧義焚虱，有一些是獅子不喝咖啡购裙，還有一層意思是不是獅子就喝咖啡，而正確的是鹃栽，有一些是獅子且不喝咖啡 - 所有蜂鳥都五彩斑斕
沒(méi)有大鳥以密為生
不以密為生的鳥都色彩單調(diào)
蜂鳥都是小鳥
設(shè)：
P(x)x是一只蜂鳥
Q(x)x是大鳥
R(x)x以密為生
S(x)x五彩斑斕
所有的鳥為論域
表示：
?x(P(x) →S(x))
??x(Q(x)∧R(x))
?x(?R(x)→?S(x))
?x(P(x)→?Q(x))
