1 緣起
從一個(gè)遙遠(yuǎn)年代和遙遠(yuǎn)國度說起...
《舊約·創(chuàng)世紀(jì)》
法老做夢昵仅，夢見自己站在河邊缓熟，有七只母牛從河里上來，又肥又美摔笤，在草地上吃草够滑；隨后又有七只牛從河里上來，又瘦又丑吕世，把那七只肥牛吃了彰触，法老驚醒；又睡著后命辖，夢見一顆麥子况毅，長了七個(gè)穗子，又肥又美尔艇，隨后又長了七個(gè)穗子尔许，又細(xì)又干，把那七個(gè)又肥又美的穗子吞了漓帚，法老驚醒母债，于是叫一個(gè)叫約瑟的人來解夢。約瑟告訴法老，埃及將迎來七個(gè)豐年緊接著七個(gè)荒年毡们，并建議法老當(dāng)七個(gè)豐年的時(shí)候迅皇，征收埃及地的五分之一，為荒年儲糧衙熔，這其中涉及到一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)問題登颓，如果真如此，埃及該如何應(yīng)對這十四年呢红氯？
Hamermesh2002年在Economics Letters的論文“How 'grievous' was the biblical famine”給出了分析框咙。
2 經(jīng)濟(jì)學(xué)分析
首先，法老面對一個(gè)兩期問題：7年豐年痢甘，7年荒年喇嘱，求解在14年中的最優(yōu)決策∪ぃ《舊約》中者铜，約瑟的建議是在7年豐年的時(shí)候征地五分之一，積蓄的糧食就可以撐過7年荒年放椰。
假設(shè)豐年收成為1作烟，荒年收成為,糧食腐損率為
,約瑟建議法老儲糧1/5(0.2),即豐年消費(fèi)為0.8。儲糧S為：
法老的目標(biāo)是優(yōu)化兩期糧食消費(fèi)砾医，假設(shè)法老社會時(shí)間偏好為(簡單理解為法老短視還是長視拿撩，短視為0，長視為1)
假設(shè)法老每期效用,C為每期消費(fèi)如蚜。第二階段每單位糧食價(jià)格相對于第一階段為
压恒，因此跨期效用最大化為:
因?yàn)?img class="math-inline" src="https://math.jianshu.com/math?formula=C_1" alt="C_1" mathimg="1">已知為0.8（約瑟建議當(dāng)期消費(fèi)值），移項(xiàng)得到:
荒年消費(fèi)等于荒年供給,即：
得到荒年歉收率:
3 結(jié)果
那么怖亭，給定法老社會時(shí)間偏好和糧食腐損率
就可以算出荒年歉收率
Hamermesh認(rèn)為假設(shè)和
分別設(shè)定為0.25和0.2較為合理兴猩，對應(yīng)的荒年歉收率為
0.65，也就是說讨勤，荒年收成是豐年的三分之一左右（0.35）晨另，為《舊約》提供新的知識增量。
分析方法簡單刨晴，故事相當(dāng)有趣，遂向關(guān)注者們推薦!
Hamermesh D S. How ‘grievous’ was the biblical famine?[J]. Economics Letters, 2002, 74(3): 379-383.
