在學(xué)習(xí)圖像的變換時(shí)遇到了離散傅里葉變換這種方式，一臉懵逼情況下開(kāi)始了傅里葉變換的學(xué)習(xí)之路例获。再網(wǎng)上查閱了多種資料以后終于對(duì)其有了一定的了解汉额，在此做出簡(jiǎn)單的總結(jié)。
其實(shí)簡(jiǎn)單些來(lái)講榨汤，把傅里葉變換比作是棱鏡一點(diǎn)也不為過(guò)蠕搜。
可能有人會(huì)想，傅里葉變換不過(guò)是一個(gè)算法罷了收壕，和棱鏡有什么關(guān)系妓灌，現(xiàn)在我們便從信號(hào)系統(tǒng)學(xué)方向來(lái)進(jìn)行解釋。
首先蜜宪，我們需要知道什么是頻域和時(shí)域虫埂，百度百科的傳送門：https://baike.baidu.com/item/%E6%97%B6%E5%9F%9F%E9%A2%91%E5%9F%9F/9399325?fr=aladdin
簡(jiǎn)單點(diǎn)來(lái)說(shuō)，當(dāng)我們聽(tīng)到了一段音樂(lè)圃验，這段音樂(lè)可能是混亂的告丢，也可能是清晰的，但是我們都可以將音樂(lè)的高低來(lái)根據(jù)時(shí)間的變化來(lái)得到一個(gè)隨時(shí)間的振動(dòng)圖：
但是能從這幅圖中能得到些什么信息呢损谦？當(dāng)然是很困難的岖免，但是我們用傅里葉變換就能很好地解決這個(gè)問(wèn)題。
那么如果是多個(gè)余弦函數(shù)的話是什么樣子呢颅湘？
當(dāng)我們?cè)O(shè)置成y=cos(x)-0.5cos(3x)時(shí)，就成了這樣：
我們換個(gè)方向來(lái)看：
這樣就更加清楚了栗精，一個(gè)看似復(fù)雜的圖像闯参，實(shí)際上是有兩個(gè)簡(jiǎn)單的圖像疊加起來(lái)的，依次類推悲立，疊加更多的簡(jiǎn)單余弦函數(shù)鹿寨，出來(lái)的結(jié)果就成了:
我們所看到的一條變換后的最終圖像，便是在時(shí)域的觀察結(jié)果薪夕，但是如果我們換個(gè)方向呢脚草？
順著紅色箭頭的方向，我們看到的圖像是一個(gè)樹(shù)形條狀的表：
這就是頻域的表示圖原献。而傅里葉變換起到的作用馏慨，就在于將時(shí)域上的波轉(zhuǎn)變到頻域埂淮。
但是有的人會(huì)問(wèn)，這樣和圖像處理有什么關(guān)系写隶？與實(shí)際生活有什么關(guān)系倔撞？我們又能從中得到些什么有用的東西呢？
我們可以把剛才的例子們往寬泛來(lái)講：
一個(gè)看似毫無(wú)規(guī)律的慕趴，復(fù)雜的時(shí)域波圖像痪蝇，實(shí)際卻是由許多不同的單波累加而來(lái)，而傅里葉變換又可以將這些不同的單波在頻域中分割開(kāi)冕房，是不是很有意思霹俺？
換句話來(lái)講，我們?cè)谘莩獣?huì)上聽(tīng)到的聲音是又各種聲音混雜起來(lái)的毒费，十分嘈雜的丙唧，但是我們可以在得到現(xiàn)場(chǎng)直播的波形圖后，用傅里葉變換將不同音色的波頻分開(kāi)觅玻，然后再去掉其中來(lái)自現(xiàn)場(chǎng)噪音的波頻去掉想际，得到的這段波譜，就是去掉了我們不想要的聲音之后的溪厘，純凈的音樂(lè)的聲音胡本。
雖然實(shí)際實(shí)施起來(lái)由于現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境的復(fù)雜性，我們要真正做到完全除躁的難度很大畸悬，但是傅里葉變換在其中起到的作用可見(jiàn)一斑侧甫。
拿到圖像中來(lái)說(shuō)，我們拿到了一張圖：
這張圖片我們可以看到有很多有規(guī)律的條紋蹋宦，我們把它做一個(gè)傅里葉變換轉(zhuǎn)到頻域上來(lái)看：
頻譜圖上可以看到有很多有規(guī)律的白點(diǎn)披粟，這就是一些突出的，頻率較高的波所在的位置冷冗，我們可以把其擦掉然后再進(jìn)行一個(gè)反向的傅里葉變換得到時(shí)域的圖像：
可以看出圖像相比清晰了許多守屉。
在進(jìn)行濾波處理的時(shí)候，我們也可以根據(jù)自己的所需來(lái)使用不同的方式來(lái)進(jìn)行濾波蒿辙。
但是一般而言拇泛，高頻率留下的是圖像細(xì)節(jié)。低頻率留下的是圖像整體思灌。通過(guò)濾波永遠(yuǎn)只會(huì)使圖像失去更多的信息俺叭，而不是增加細(xì)節(jié)。
由于部分細(xì)節(jié)的喪失泰偿，傅里葉變換也可被運(yùn)用到圖像的壓縮方面熄守，使圖像的內(nèi)存減少。
去掉了繁瑣的公式，這只是一些簡(jiǎn)單的關(guān)于傅里葉變換的理解柠横，參考資料傳送門：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/19763358
https://www.zhihu.com/question/460630
https://wenku.baidu.com/view/c5e2cca8fab069dc502201db.html
https://pan.baidu.com/s/1qWpqNnQ
