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一褪子，什么是黎曼猜想

中國科學(xué)院智慧火花【邁克爾阿蒂亞證明黎曼猜想錯誤百出】https://idea.cas.cn/zhhh/sxwlhxytw/sx/info/2018/512085.html

黎曼猜想由數(shù)學(xué)家波恩哈德·黎曼（1826--1866）于1859年提出焊夸。它是數(shù)學(xué)中一個重要而又著名的未解決的問題。多年來它吸引了許多出色的數(shù)學(xué)家為之絞盡腦汁∪衬眨克雷數(shù)學(xué)研究所以100萬美元獎勵證明黎曼猜想的人骑科。

黎曼猜想：

非平凡零點(diǎn)(在此情況下是指s不為-2、-4哼蛆、-6蕊梧， 等點(diǎn)的值,s=x+yi)的實(shí)數(shù)部分x是1/2。

二人芽，黎曼猜想命題的邏輯結(jié)構(gòu)的主項(xiàng)是一個集合概念

黎曼猜想面對無窮多個零點(diǎn)：

主項(xiàng)：所有的非平凡零點(diǎn)

連接詞： 都

謂項(xiàng)：位于直線1/2+yi的“臨界線”上的性質(zhì)”】判斷望几。

并且，謂項(xiàng)的屬性包含在主項(xiàng)屬性之中萤厅。主項(xiàng)是屬性包含屬性橄抹。

屬于集合概念的命題靴迫，就從整體上無法證明，只能一個個驗(yàn)證楼誓。因?yàn)橛裥浚械臄?shù)學(xué)定理都是全稱判斷，所有的全稱判斷的主項(xiàng)都是普遍概念和單獨(dú)概念疟羹。

并且這個黎曼公式是一個開放的公式主守，沒有封閉，更加增加了不確定性榄融。

1参淫，普遍概念和單獨(dú)概念

a，普遍概念反映的是一個對象以上的概念愧杯，反映的是一個“類”涎才，這個詞項(xiàng)的內(nèi)涵由為了包含在詞項(xiàng)外延所必須具有的事物的性質(zhì)組成。

普遍概念的每一個個體必然具有這個概念的基本屬性力九。例如：“工人”是一個普遍概念耍铜，無論“石油工人”，“鋼鐵工人”跌前，還是“中國工人”棕兼，“德國工人”，它們必然地具有“工人”的基本屬性抵乓。數(shù)學(xué)中的普遍概念有例如“素?cái)?shù)”伴挚，“合數(shù)”，等臂寝≌吕穑“素?cái)?shù)有無窮多個”就是普遍概念的命題。

b咆贬，單獨(dú)概念败徊，是獨(dú)一無二的概念，外延只有一個掏缎，例如“上褐灞模”、“孫中山”眷蜈。數(shù)學(xué)中的單獨(dú)概念有“e”沪哺、“π”∽萌澹“e是一個超越數(shù)”就是單獨(dú)概念的命題辜妓。

2，集合概念

集合概念反映的是集合體，這個詞項(xiàng)的外延由詞項(xiàng)所應(yīng)用的事物集合組成籍滴，例如“中國工人階級”酪夷，集合體的每一個個體不是必然具備集合體的基本屬性，例如某一個“中國工人”孽惰，不是必然具有“中國工人階級”的基本屬性晚岭。

世界上沒有一個數(shù)學(xué)定理的主項(xiàng)是集合概念，所有的數(shù)學(xué)定理的主項(xiàng)都是普遍概念或者單獨(dú)概念勋功。

三坦报，一個公式是集合概念或者普遍概念的區(qū)別

1，普遍概念命題公式

“具有這種性質(zhì)的元素：1狂鞋，都屬于這種事物片择。2，有多少數(shù)量”的判斷骚揍。 公式中沒有變量构回，或者有變量n并且可以無窮大，但是根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以判斷事物的性質(zhì)疏咐，是普遍概念命題公式。

例如勾股定理公式脐供，橢圓公式浑塞，....。

普遍概念的公式政己，在計(jì)算之前酌壕，就知道了計(jì)算結(jié)果的性質(zhì)。例如歇由，我們看到a2+b2=c2就知道是一個直角三角形卵牍。

2，集合概念命題的公式

“某個事物（某個形式）的所有元素或者多個元素具有某種性質(zhì)” 的判斷沦泌。集合概念公式的特征就是：在證明或者計(jì)算某一個具體的數(shù)值之前糊昙，是無法知道這個數(shù)值結(jié)果的性質(zhì)蜀变。

并且洒嗤，黎曼猜想的每一個“零點(diǎn)”的S=X+Yi中的虛部Y值都是不同的伐割。

這個例如盒蟆，歐拉在1772年素?cái)?shù)公式垃你，是一個集合概念公式：

f(n)=n2+n+41

的值都是素?cái)?shù)驼鞭。對于前幾個自然數(shù)n = 0, 1, 2, 3...立膛，多項(xiàng)式的值是41, 43, 47, 53, 61, 71...以蕴。當(dāng)n等于40時千劈，多項(xiàng)式的值是1681=41×41祭刚，是一個合數(shù)。實(shí)際上，當(dāng)n能被41整除的時候涡驮，P(n)也能被41整除暗甥，因而是合數(shù).。

集合概念的公式不能保證計(jì)算結(jié)果具有這個公式想要的結(jié)果性質(zhì)遮怜，是一種不確定的結(jié)果公式淋袖。因?yàn)榧细拍畹拿恳粋€個體不是必然具有這個概念的基本屬性。我們知道锯梁，黎曼猜想的每一個“零點(diǎn)”的S=X+Yi中的虛部Y值都是不同的即碗。并且黎曼函數(shù)是一個發(fā)散的公式。這個公式是一種形式上的集合陌凳，就是全部具備這種形式剥懒。

四，黎曼猜想是一個二階邏輯問題合敦，無法得到完整證明

黎曼猜想的：所有 “零點(diǎn)” 是一個集合初橘，零點(diǎn)是這個對象上的函數(shù)，按照通常數(shù)學(xué)中定義充岛，一個n元函數(shù)就是從論域A的個體的所有n元組的集合至A的一個映射保檐。當(dāng)我們用“所有個體”“存在個體”，量詞加在論域的個體上崔梗，稱為一階量詞夜只。“

” 所有函數(shù)”蒜魄，“存在函數(shù)”扔亥，“所有關(guān)系”，“存在關(guān)系”是二階量詞谈为，即二階邏輯旅挤。黎曼所說的“所有零點(diǎn)”就是“所有函數(shù)”的二階量詞。

黎曼猜想已經(jīng)超出了G弗雷格建立的一階邏輯形式系統(tǒng)（即謂詞演算）伞鲫，涉及極為復(fù)雜的邏輯系統(tǒng)粘茄，一般的數(shù)學(xué)家對此毫無所知。

如果你不能理解二階邏輯秕脓，我做一個比喻驹闰，“加速度”不是一個基本量（例如長度或者質(zhì)量什么的），它是二階變化率撒会，即變化率的變化率嘹朗。物理學(xué)二階邏輯問題還有三體問題（月球、地球诵肛、太陽）和多體問題屹培，都是無法一次性解決的問題默穴。

黎曼猜想即：所有A（零點(diǎn)）成立的充分必要條件是包含A之中的B（s=x+yi時x=1/2成立）成立。

當(dāng)所有的主項(xiàng)能夠成立必須依賴于謂項(xiàng)成立的命題就是二階邏輯命題褪秀。

數(shù)學(xué)中的二階邏輯問題還有許多蓄诽，例如“貨郎擔(dān)問題”，“超越數(shù)π和e也是二階邏輯問題”媒吗。

一階邏輯和其他高階邏輯不同之處在于仑氛，高階邏輯的斷言可以有斷言或函數(shù)當(dāng)做引數(shù)，且允許斷言量詞或函數(shù)量詞的（同時或不同時）存在闸英。

邏輯語言中的定理表示的是一個公式集合锯岖，并且該公式集合中的每一個公式都代表著知識的一個片段，由此我們可以給定理一個更準(zhǔn)確的表達(dá)（這里所說的定理指的是在一階邏輯中的定理甫何，通常來說任意一個命題集合往往不一定是定理）出吹。一階邏輯可分成兩個主要的部分：語法決定哪些符號的組合是一階邏輯內(nèi)的合法表示式，而語義則決定這些表示式之前的意思

因?yàn)閿?shù)學(xué)只能處理最低級的無窮辙喂，不能處理更加大的無窮捶牢，看到了康托爾的厲害了嗎？他認(rèn)為無窮是有級別的巍耗。還因?yàn)樽C實(shí)的局限性秋麸，證實(shí)只能增加一個可信度，卻不能證明理論完全正確炬太。

五竹勉，數(shù)論中的猜想是不可靠的

數(shù)論中僅僅憑借猜想是不可靠的，只有通過嚴(yán)格證明才能確定娄琉。盡管已經(jīng)得知有15億個零點(diǎn)符合黎曼猜想，還是不能用嚴(yán)格證明的方式解決吓歇。

例如孽水，歐拉猜想三個自然數(shù)的4次方之和不可能是一個自然數(shù)的4次方，過了100多年城看，有人發(fā)現(xiàn)反例

六女气，一個詞項(xiàng)是屬于什么類型的概念，取決于當(dāng)時的語境测柠。

例如：

1炼鞠，黎曼猜想是一個著名問題。

這一句話中的“黎曼猜想”是一個單獨(dú)概念轰胁。

2谒主，“黎曼猜想中ζ 函數(shù)的所有非平凡零點(diǎn)（無窮多個）都位于復(fù)平面上 Re(s)=1/2 的直線上“。

這里的“黎曼猜想”就是一個集合概念赃阀。

注意霎肯，黎曼函數(shù)還是一個公式，這個公式是集合概念的公式，它是面對無窮多個零點(diǎn)的公式观游。

所以黎曼猜想只能一個個驗(yàn)證搂捧，而不能一攬子解決。

七懂缕，以往的證明都是錯誤的

在證明黎曼猜想的歷史中允跑，美國萊文生1974年宣稱證明“至少”有34%的零點(diǎn)成立是荒唐的，這是一個特稱判斷搪柑，說明萊文生證明必然錯誤聋丝，并且在集合概念前面加數(shù)量詞34%，也是一種語法錯誤拌屏。

一個笑話：“小張經(jīng)過一年努力掌握了1000多個英語詞匯”潮针。詞匯是集合概念，表示一種語言詞項(xiàng)的總匯倚喂，前面不能用“1000多個”限制每篷。例如，我們不能說“上海有60%的工人階級都是男性”端圈，因?yàn)椤竟と穗A級】是一個集合概念焦读。我們可以說“上海有60%的工人都是男性”因?yàn)椤竟と恕渴且粋€普遍概念。

中國也有一個傻逼樓世拓姚琦舱权，

1980年宣稱證明了“至少”有35%的零點(diǎn)成立矗晃，純屬無稽之談。以及更加傻逼的張益唐說自己有信心證明宴倍，真是沒有最傻逼张症，只有更傻逼。

普遍概念與集合概念的關(guān)系

1鸵贬，集合概念可以包含多個或者無窮多個普遍概念俗他，例如集合概念的“工人階級”可以包含許許多多的普遍概念的“工人”。

2阔逼，普遍概念可以與集合概念形成交叉關(guān)系

例如兆衅，素?cái)?shù)，通常情況下是一個普遍概念嗜浮，它是大于1并且只能被1和自身整除的自然數(shù)羡亩。可以將素?cái)?shù)分為4k+1與4k-1兩種集合概念的類型(為什么說4k+1形或者4k-1形素?cái)?shù)是集合概念危融？因?yàn)閷τ谳斎肴魏我粋€k值畏铆，在計(jì)算出來以后經(jīng)過驗(yàn)證才能知道是不是素?cái)?shù)。)吉殃。

八及志，邁克爾阿蒂亞的證明錯誤百出

阿蒂亞的證明只有短短的五頁紙片排！其中證明只有15行！可真的有那么簡單嗎速侈？阿蒂亞在第二節(jié)定義的TODD函數(shù)就不靠譜率寡，而這恰恰是證明的關(guān)鍵所在。

阿蒂亞是用了一個TODD函數(shù)的公式倚搬，假設(shè)有與黎曼猜想矛盾的點(diǎn)存在冶共，這個公式是收縮的，那么就可以把一個個點(diǎn)代入這個公式每界，如果沒有一個點(diǎn)成立捅僵，那么他就證明了黎曼公式。

1眨层， 阿蒂亞的證明是一個錯誤的格式IOA庙楚，違反三段論規(guī)則：

大前提：有一個否定黎曼猜想的點(diǎn)存在（特稱判斷 I）。

小前提：這個點(diǎn)不存在（否定判斷O）趴樱。

結(jié)論：黎曼猜想成立（全稱肯定判斷A）馒闷。

阿蒂亞的企圖違反了下面的邏輯規(guī)則第二條.

根據(jù)演繹推理三段論的邏輯規(guī)則：

1，在兩個否定的前提中不能得出結(jié)論叁征。

2纳账，如果大前提是特稱判斷，小前提是否定判斷捺疼，不能得出結(jié)論疏虫。

3，如果兩個前提中有一個是特稱判斷啤呼，那么結(jié)論必是特稱判斷卧秘。

4，如果兩個前提有一個否定判斷官扣，結(jié)論必須是否定判斷翅敌。

5，在前提中不周延的概念醇锚，在結(jié)論中不得周延。

6坯临，中項(xiàng)在兩個前提中至少周延一次焊唬。

7，如果前提中有一個是否定判斷看靠，那么結(jié)論必為否定判斷赶促；如果結(jié)論為否定判斷，那么前提中必有一個否定判斷挟炬。

8鸥滨，三段論三個不同性質(zhì)的判斷中嗦哆，只能有三個不同概念。5婿滓，老速、、凸主、橘券、。

就是說阿蒂亞從兩個特稱否定判斷不能得出一個全稱肯定判斷卿吐。

這樣的證明沒有價(jià)值旁舰。

三段論有256個可能式，有效式只有24個嗡官。

例如：

第一格有 AAA; AII; EAE; EIO;EAO;AAI箭窜。

第二格有AEE; EAE;AOO;EIO;AEO;EAO。

第三格有AAI;AII;EAO;EIO;IAI;OAO.

第四格有AAI;AEE;EAO;EIO;IAI;AEO.

而邁克爾阿蒂亞的格IOA屬于無效格衍腥。

這樣的證明沒有價(jià)值磺樱。

二，錯誤使用反證法：

1紧阔，正確的反證法：例如坊罢，歐幾里得證明素?cái)?shù)無窮多個；或者費(fèi)馬無窮遞降法擅耽。

假定a成立活孩，可以推出b，由b得到c乖仇，c與a矛盾憾儒，所以假定的a不能成立，得到非a乃沙。

2起趾，邁克爾阿蒂亞錯誤的反證法

假定a，可以推出b警儒，由b得到c训裆，c與b矛盾，即c=非b蜀铲。這是不可能的边琉，因?yàn)閏=非b就無法由b得到c。

邁克爾阿蒂亞是一個邏輯學(xué)的白癡记劝。

2变姨，錯誤使用反證法

假定

【1】 ，假定厌丑。只能用在否定結(jié)果的證明中定欧，例如渔呵，歐幾里得證明素?cái)?shù)無窮多個；或者費(fèi)馬無窮遞降法砍鸠。

正確的反證法：假定a成立扩氢，可以推出b（a與b雙向傳遞），得到c睦番，c與a矛盾类茂，所以假定的a不能成立，得到非a托嚣。

阿蒂亞錯誤的反證法：

假定a成立巩检，可以推出b，得到c示启，c=非b（與由b得到c矛盾）兢哭。阿蒂亞是c與b矛盾，正確的方法是c與a矛盾夫嗓。

【2】迟螺，假定不能用在肯定的結(jié)論。假定a舍咖，可以推出b矩父，得到c，c包含a排霉，所以假定的a成立窍株。（這個就是預(yù)期理由的錯誤）

【3】 ，為什么“假定”只能用于否定的結(jié)論攻柠，而不能用于肯定的結(jié)論球订？

一個對科學(xué)理論更強(qiáng)的邏輯制約因素是，它們是能夠被證偽的瑰钮。換一句話說冒滩，因?yàn)橐院竽軌虮挥^測作有意義的檢驗(yàn)，理論一定有被證偽的可能性浪谴。這種證偽的判據(jù)是區(qū)分科學(xué)與偽科學(xué)的一種方法开睡。原因在于證實(shí)的內(nèi)在局限性，證實(shí)只能增加一個理論的可信度苟耻，卻不能證明整個理論的完全正確篇恒。因?yàn)樵谖磥淼哪骋粋€時刻，總是會發(fā)現(xiàn)與理論有沖突的事例梁呈。

3婚度，三段論的兩個前提必須是真實(shí)的才能推出結(jié)論

一個三段論的命題要求前提必須真實(shí)蘸秘，邁克爾阿蒂亞和許許多多的數(shù)學(xué)家在推理過程中官卡，使用不真實(shí)的前提蝗茁，當(dāng)然不能得出正確的結(jié)論。