前一陣聽吳軍的“谷歌方法論”，他提出了一個(gè)問(wèn)題：“如果用一張名片寫下人類文明史，你會(huì)寫下什么鞠值？” 他用了以下三個(gè)公式：
第一個(gè)就是簡(jiǎn)單的1+1=2；第二個(gè)則是愛因斯坦狹義相對(duì)論中的質(zhì)量和能量轉(zhuǎn)化公式）渗钉；?第三個(gè)是信息論中信息熵的定義彤恶，用于對(duì)有用信息的多寡進(jìn)行衡量。
無(wú)獨(dú)有偶鳄橘，今天看混沌商學(xué)院錄制的斯坦福大學(xué)物理學(xué)教授的“第一性原理及創(chuàng)業(yè)”声离，恰好說(shuō)起他給斯坦福本科生講的課程中也有類似的環(huán)節(jié)，說(shuō)是假如世界末日到了挥唠，諾亞方舟上只能帶一個(gè)信封抵恋，信封背面可以用什么來(lái)總結(jié)人類所有的知識(shí)，張教授也寫下了三個(gè)公式：
前兩者與吳軍教授的后兩個(gè)相同宝磨，第三個(gè)寫的是量子力學(xué)的海森堡測(cè)不準(zhǔn)原理弧关，說(shuō)的是科學(xué)有一個(gè)永遠(yuǎn)不能跨過(guò)的界限，你不可能把一個(gè)粒子的位置唤锉、重量或者它的速度同時(shí)精準(zhǔn)地測(cè)量出來(lái)世囊。他認(rèn)為：第三個(gè)公式之所以偉大，是因?yàn)樗恢皇侵v了一個(gè)科學(xué)的原理窿祥，更說(shuō)明了我們的客觀世界和主觀世界不能完全割裂株憾。
看到這里，我不禁感受到公式的魅力晒衩。從小學(xué)起嗤瞎，我們就開始接觸吳軍教授的“1+1=2",直到現(xiàn)在，我們還沒有徹底明白海森堡測(cè)不準(zhǔn)定理的真諦听系。而這一個(gè)個(gè)公式贝奇，一個(gè)個(gè)符號(hào)，分明是從小就和我們?cè)谝黄鸬目渴ぃ@就是我們從小就學(xué)的數(shù)學(xué)掉瞳，初中后的物理毕源。有多少人，從小學(xué)就說(shuō)數(shù)學(xué)沒意思陕习，又有多少人霎褐，高考后就想把物理書撕掉？
很多時(shí)候该镣，數(shù)學(xué)和物理就想兩座大山一樣冻璃，橫在我們面前，只不過(guò)為了高考损合，才不得不“硬啃”俱饿。數(shù)學(xué)真的是這么無(wú)趣嗎？一開始便就這么抽象嗎塌忽？其實(shí)我們完全誤解了數(shù)學(xué)本身隧膏。
最近讀到一本書《萬(wàn)物皆數(shù)》圾浅，讓我徹底對(duì)數(shù)學(xué)放下了戒心荆烈，理解了數(shù)學(xué)的歷史号杠，以及數(shù)學(xué)背后的人摧莽，讓數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科變得生動(dòng)起來(lái)了臼寄。相信你看了這篇文排惨，會(huì)對(duì)這本書產(chǎn)生濃厚的興趣榕酒，并對(duì)數(shù)學(xué)一往情深涩堤。
《萬(wàn)物皆數(shù)》是一場(chǎng)關(guān)于數(shù)學(xué)的時(shí)空旅行眷蜓。作者米卡埃爾·洛奈，2012年獲得概率學(xué)博士學(xué)位胎围。2015年以來(lái)吁系，他參與了大量的、針對(duì)公眾的數(shù)學(xué)推廣活動(dòng)白魂，是法國(guó)“文化與數(shù)學(xué)游戲沙龍”的成員汽纤。
這本書已被譯為6種語(yǔ)言，長(zhǎng)年位居法國(guó)亞馬遜科學(xué)史分類第一名福荸。書中以游記的寫法蕴坪，從史前開始，寫到了如今的智能時(shí)代敬锐；從數(shù)字的形成背传，寫到了微積分的原理；從數(shù)字的抽象台夺，寫到了幾何中的美麗圖形径玖；從最早的研究者，最早的頭腦風(fēng)暴踐行者谒养，寫到了遙遠(yuǎn)的未來(lái)趨勢(shì)挺狰。它像一幅徐徐展開的數(shù)學(xué)畫卷明郭，帶我們體會(huì)數(shù)學(xué)的奇妙與優(yōu)雅。
數(shù)學(xué)丰泊，植根于人們最底層的表達(dá)需求
數(shù)學(xué)并不是天生抽象薯定，數(shù)學(xué)是從應(yīng)用中產(chǎn)生的。字母也不是天生就有瞳购，就連123都經(jīng)歷了很長(zhǎng)的演變话侄。
作者從盧浮宮的博物館啟程，經(jīng)過(guò)了一番時(shí)光倒流学赛，回到了古羅馬時(shí)代的雕塑年堆、古希臘的花瓶和古埃及的石棺，又往前走到了遙遠(yuǎn)的美索不達(dá)米亞盏浇，回到舊石器時(shí)代的手斧变丧。令人驚奇的是，手斧绢掰、陶器上的腰線痒蓬、石頭雕刻的花紋、天花板滴劲，無(wú)一不在訴說(shuō)著對(duì)稱性攻晒、重復(fù)性，就連今天衣服上的花紋班挖、器具上的造型鲁捏，也都是以對(duì)稱為美。而這些造型萧芙，無(wú)一不是有簡(jiǎn)單的幾何圖形構(gòu)成给梅，無(wú)一不是由最基本的圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)重復(fù)而成。只要改變自己看世界的眼光末购，數(shù)學(xué)就會(huì)出現(xiàn)在眼前破喻。
比方說(shuō)，牧羊人和主人之間的交接問(wèn)題盟榴，就是很讓人頭疼的事情曹质。去的一群羊和回來(lái)的一群羊，怎么知道是不是一樣多呢擎场？現(xiàn)代人當(dāng)然說(shuō)“數(shù)數(shù)”呀羽德。可是數(shù)又是從哪里來(lái)的呢迅办？
在數(shù)字成形之前宅静，經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的過(guò)程。最開始是一套黏土籌碼系統(tǒng)站欺，根據(jù)籌碼的形狀和花紋姨夹，代表不同的數(shù)量的物品或動(dòng)物纤垂。在牧羊人和主人交接時(shí)，將籌碼放在收據(jù)桶里磷账，回來(lái)主人再確認(rèn)峭沦。但是問(wèn)題來(lái)了，誰(shuí)來(lái)管籌碼逃糟？誰(shuí)能保證籌碼在羊群離開的時(shí)間段沒人動(dòng)吼鱼？那把籌碼密封起來(lái)就好了吧？看似沒有問(wèn)題绰咽，但主人要是想知道自己羊的數(shù)量菇肃，又沒辦法拆，怎么辦取募？
聰明的人們?cè)诨I碼密封的外面畫出內(nèi)部籌碼的樣子琐谤，看似皆大歡喜的樣子。勤于思考的人們又發(fā)現(xiàn)玩敏，既然都畫在外面了笑跛，封在里面的籌碼豈不是多此一舉嗎？所以楔形文字出現(xiàn)了聊品，數(shù)字從被計(jì)量的物體中解放了出來(lái)。8只羊的表示不再是使用8個(gè)表示羊的符號(hào)几苍，而是變成了一個(gè)數(shù)字8翻屈，然后再畫上一只羊的符號(hào)。若是要表示8頭牛妻坝，只需要把羊的符號(hào)變成牛的符號(hào)就可以了伸眶。數(shù)字就這樣被抽象出來(lái)了。數(shù)學(xué)就是這樣一門抽象的科學(xué)刽宪，但一定是從實(shí)際中抽象出來(lái)厘贼。
至于數(shù)字的寫法，從古到近有若干種圣拄，一開始的挨在一起的嘴秸，然后是不同度量單位的不同符號(hào)，接著是不同進(jìn)制的符號(hào)庇谆，再到不同的計(jì)數(shù)系統(tǒng)岳掐，最后古代印度人發(fā)明的十進(jìn)制計(jì)數(shù)法由于被阿拉伯人重新使用并在全世界范圍內(nèi)普及開來(lái)，因此有了我們現(xiàn)在叫的“阿拉伯?dāng)?shù)字”饭耳。
所以數(shù)字的誕生串述，完全來(lái)自于人們不斷提升的表達(dá)需求。正是由于這種需求寞肖，才讓數(shù)學(xué)成為了一種最簡(jiǎn)潔的描述語(yǔ)言纲酗。
數(shù)學(xué), 暗藏著人們認(rèn)識(shí)自然界的本質(zhì)需求
面對(duì)大片的田地衰腌，如何來(lái)分最合理？
很小的時(shí)候總記得父母都是數(shù)步數(shù)觅赊。大致就能估計(jì)出有多少畝右蕊。腳步到不了的地方怎么辦？
小時(shí)候根本沒想過(guò)能到天邊的事情茉兰。但是我們的古希臘皇家測(cè)量員就“踏著有韻律的節(jié)拍尤泽，一步步穿越西亞北非地區(qū)無(wú)邊無(wú)垠的旖旎風(fēng)光”。他們穿越美索不達(dá)米亞背部高地规脸，沿著西奈半島坯约，到達(dá)尼羅河流域；掉頭折返莫鸭，又走向波斯山地和阿富汗的大漠地∧重ぃ現(xiàn)在看來(lái)有點(diǎn)荒謬，但他們的執(zhí)著之心不可輕視被因。他們測(cè)量的誤差不超過(guò)5%卿拴。
總有一些勇士敢于挑戰(zhàn)不可思議的事情。比如說(shuō)：測(cè)量地球的周長(zhǎng)梨与，那腳步走不到堕花，蓋怎么辦？幾何學(xué)就出現(xiàn)了粥鞋。一位名叫艾拉托斯特尼的古希臘學(xué)者巧妙利用了賽因市與亞歷山大港之間太陽(yáng)光線傾斜的角度差別缘挽，判斷出這兩個(gè)城市之間的距離，應(yīng)該是地球周長(zhǎng)的1/50呻粹。因此壕曼，在古希臘，幾何學(xué)變成了特別時(shí)髦的專業(yè)等浊，并被認(rèn)為是成為哲學(xué)家的必由之路腮郊。
其實(shí)，很多數(shù)學(xué)上的許多運(yùn)算筹燕，就有了幾何的含義轧飞。比如說(shuō)兩個(gè)數(shù)相乘，你用面積就很好理解撒踪；一些結(jié)構(gòu)踪少，就與數(shù)列產(chǎn)生了聯(lián)系，“三角數(shù)字”“正方數(shù)字”就是聯(lián)系的見證糠涛。將一些簡(jiǎn)單的形狀進(jìn)行拼接援奢，就形成了各種現(xiàn)實(shí)中的“龐然大物”。比如說(shuō)足球就是被“截肢”了的正二十面體——其中包含了20個(gè)正六邊形和12個(gè)正五邊形忍捡。
人們的好奇心集漾，不斷地引導(dǎo)著人們探尋大自然的秘密切黔，而數(shù)學(xué)，正是滿足了人類對(duì)好奇心追求的本質(zhì)具篇。
數(shù)學(xué)纬霞，揭示出人類探求大自然的神奇之美
2015年3月14日，不是什么特別的日子驱显，但是在巴黎的發(fā)現(xiàn)宮诗芜，卻是個(gè)天大的節(jié)日。31415與3.1415數(shù)字完全相同埃疫，原來(lái)這個(gè)發(fā)現(xiàn)宮中有一個(gè)極具特色的標(biāo)志性場(chǎng)所伏恐，叫做廳。
這個(gè)π栓霜，是數(shù)學(xué)中最迷人的常數(shù)之一翠桦。在π廳，人們能夠看到小數(shù)點(diǎn)后704位數(shù)字胳蛮，很多人還在這一系列數(shù)字中找出與自己某些特征相對(duì)應(yīng)的序列销凑。π的值與幾何學(xué)中的圓緊密相關(guān)，而π的值也是由圓的內(nèi)切和外切多邊形逼近而計(jì)算出來(lái)仅炊。
除此之外斗幼，數(shù)學(xué)上另一個(gè)比較迷人的數(shù)字叫做黃金分割率1.618。我們覺得漂亮的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬比一般都滿足黃金分割率抚垄；正五邊形的對(duì)角線和邊長(zhǎng)恰好構(gòu)成了黃金分割率孟岛；黃金分割率的平方正好等于黃金分割率加1；描述兔子演化模型的斐波那契數(shù)列隨著時(shí)間推移督勺，兔群數(shù)量的增長(zhǎng)比例也越來(lái)越趨近于黃金分割率。
正如作者所說(shuō)斤贰，數(shù)學(xué)能夠達(dá)到其他任何語(yǔ)言無(wú)法達(dá)到的比照智哀。將0作為一個(gè)數(shù)字，并且賦予其”空無(wú)“的概念也是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程荧恍。而0的出現(xiàn)瓷叫，其實(shí)打開了通往負(fù)數(shù)的大門。而負(fù)數(shù)的出現(xiàn)送巡，又引導(dǎo)人們走向虛數(shù)i的領(lǐng)地摹菠，這直接引來(lái)了數(shù)學(xué)上巨大的”創(chuàng)造大爆炸“。虛數(shù)骗爆，讓所有的方程都找到了解次氨，幾次方程就有幾個(gè)。這讓數(shù)學(xué)有了返璞歸真的感覺摘投。
數(shù)學(xué)煮寡，讓人類知識(shí)的密度變得最強(qiáng)
昨天聽張首晟教授的講課時(shí)虹蓄，他說(shuō)：“無(wú)論是投資還是做事情，首先要考慮的是密度這個(gè)概念”幸撕。仔細(xì)想了好久薇组，才悟出其中的道理。同樣的體積坐儿，石頭比棉花重律胀，因此石頭重；孩子要學(xué)習(xí)貌矿，如果周圍全是好學(xué)生炭菌，學(xué)習(xí)場(chǎng)的密度強(qiáng)，必然進(jìn)步快站叼。這樣看來(lái)娃兽，“孟母三遷”，也是往知識(shí)密度強(qiáng)的地方遷移了尽楔。
正如伽利略在《試金者》一書中所說(shuō)：“哲學(xué)寫在這部稱為宇宙的大書上投储，這本書永遠(yuǎn)打開著，接受我們的凝視阔馋。但要是我們不先掌握它的語(yǔ)言玛荞，不去解讀它賴以記錄的字符，那我們就不可能理解這部大書呕寝。
它以數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫就勋眯，其字符是三角形、圓形和其他幾何圖形下梢。沒有這些客蹋，凡人連一個(gè)詞也讀不懂；沒有這些孽江，人們就在暗黑迷宮中徘徊讶坯。”
正如本文開頭的兩位學(xué)者的信封上面岗屏，三個(gè)公式就可能講述了人類所有的文明辆琅。很多時(shí)候，正是這些公式这刷，將物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為數(shù)學(xué)問(wèn)題婉烟；讓天文學(xué)中不可思議的問(wèn)題變得可以直觀去描述；讓有些隱藏在宇宙身處的秘密暇屋，在不斷探索的人們面前顯露出真跡似袁。
愛因斯坦說(shuō)過(guò)一句非常有名的話：“宇宙最不可理解之處，就是它居然是可以被理解的∈逵”它能夠被數(shù)學(xué)所理解屋彪。
所以數(shù)學(xué)，從來(lái)都不是虛無(wú)縹緲的東西绒尊，只不過(guò)是人類發(fā)展史最濃縮的總結(jié)畜挥。讀完了《萬(wàn)物皆數(shù)》，相信我們會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)有更深層次的理解婴谱，又由望而生畏到愛不釋手蟹但。
