數(shù)學(xué)的解題方法是隨著對數(shù)學(xué)對象的研究的深入而發(fā)展起來的。下面介紹的解題方法渣蜗，都是初中數(shù)學(xué)中最常用的拦止，有些方法也是中學(xué)教學(xué)大綱要求掌握的县遣。同樣這些方法也能給你們現(xiàn)在的學(xué)習(xí)有些幫助。請同學(xué)們把它作為資料好好保存汹族，當(dāng)然萧求，以后全部學(xué)會弄懂，保存大腦當(dāng)中再好不過了顶瞒。
1.配方法
所謂配方夸政，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式榴徐。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法守问。其中，用的最多的是配成完全平方式坑资。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法耗帕，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解袱贮、化簡根式兴垦、解方程、證明等式和不等式字柠、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它探越。
2.因式分解法
因式分解就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)窑业，它作為數(shù)學(xué)的一個有力工具钦幔、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何常柄、三角等的解題中起著重要的作用鲤氢。因式分解的方法有許多搀擂，有提取公因式法、公式法卷玉、分組分解法哨颂、十字相乘法等等。
3.換元法
換元法是數(shù)學(xué)中一個非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法相种。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元威恼，所謂換元法，就是在一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中寝并，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子箫措，使它簡化，使問題易于解決衬潦。
4.判別式法與韋達(dá)定理
一元二次方程根的判別不僅用來判定根的性質(zhì)斤蔓，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形镀岛，解方程(組)弦牡，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何漂羊、三角運算中都有非常廣泛的應(yīng)用驾锰。
韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根拨与；已知兩個數(shù)的和與積稻据，求這兩個數(shù)等簡單應(yīng)用外，還可以求根的對稱函數(shù)买喧，計論二次方程根的符號捻悯，解對稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等淤毛，都有非常廣泛的應(yīng)用今缚。
5.待定系數(shù)法
在解數(shù)學(xué)問題時，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式低淡，其中含有某些待定的系數(shù)姓言，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系蔗蹋，從而解答數(shù)學(xué)問題何荚，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一猪杭。
6.構(gòu)造法
在解題時餐塘，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的分析皂吮，構(gòu)造輔助元素戒傻，它可以是一個圖形税手、一個方程(組)、一個等式需纳、一個函數(shù)芦倒、一個等價命題等畜疾，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁蔚晨，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法稚瘾，我們稱為構(gòu)造法慌盯。運用構(gòu)造法解題周霉，可以使代數(shù)掂器、三角亚皂、幾何等各種數(shù)學(xué)知識互相滲透，有利于問題的解決国瓮。
7.反證法
反證法是一種間接證法灭必，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后乃摹，從這個假設(shè)出發(fā)禁漓，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾孵睬，從而否定相反的假設(shè)播歼，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)掰读。用反證法證明一個命題的步驟秘狞，大體上分為：（1）反設(shè)；（2）歸謬蹈集；（3）結(jié)論烁试。
反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)拢肆，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的减响，例如：是/不是；存在/不存在郭怪；平行于/不平行于支示；垂直于/不垂直于；等于/不等于鄙才；大(小)于/不大(小)于颂鸿；都是/不都是；至少有一個/一個也沒有咒循；至少有n個/至多有(n-1)個据途；至多有一個/至少有兩個绞愚；唯一/至少有兩個。
歸謬是反證法的關(guān)鍵颖医，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式位衩，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無源之水熔萧，無本之木糖驴。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾佛致；與已知的公理贮缕、定義、定理俺榆、公式矛盾感昼；與反設(shè)矛盾；自相矛盾罐脊。
8.面積法
平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關(guān)的性質(zhì)定理定嗓，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果萍桌。運用面積關(guān)系來證明或計算平面幾何題的方法宵溅，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法上炎。
用歸納法或分析法證明平面幾何題恃逻，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來藕施，通過運算達(dá)到求證的結(jié)果寇损。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系铅碍，只需要計算润绵，有時可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線胞谈，也很容易考慮到尘盼。
9.幾何變換法
在數(shù)學(xué)問題的研究中，常常運用變換法烦绳，把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決卿捎。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換径密。有一些看來很難甚至于無法下手的習(xí)題午阵，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易底桂。另一方面植袍，也可將變換的觀點滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結(jié)合起來籽懦，有利于對圖形本質(zhì)的認(rèn)識于个。
幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉(zhuǎn)暮顺；（3）對稱厅篓。
10.客觀性題的解題方法
選擇題是給出條件和結(jié)論，要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類題型捶码。選擇題的題型構(gòu)思精巧羽氮，形式靈活，可以比較全面地考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能惫恼，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面档押。
填空題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標(biāo)明確尤筐，知識復(fù)蓋面廣汇荐，評卷準(zhǔn)確迅速洞就，有利于考查學(xué)生的分析判斷能力和計算能力等優(yōu)點盆繁，不同的是填空題未給出答案，可以防止學(xué)生猜估答案的情況旬蟋。
要想迅速油昂、正確地解選擇題、填空題倾贰，除了具有準(zhǔn)確的計算冕碟、嚴(yán)密的推理外，還要有解選擇題匆浙、填空題的方法與技巧安寺。下面通過實例介紹常用方法。
∈啄帷（1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā)挑庶，運用概念、公式软能、定理等進(jìn)行推理或運算迎捺，得出結(jié)論，選擇正確答案查排，這就是傳統(tǒng)的解題方法凳枝，這種解法叫直接推演法。
“虾恕（2）驗證法：由題設(shè)找出合適的驗證條件岖瑰，再通過驗證叛买，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證蹋订，找出正確答案聪全，此法稱為驗證法（也稱代入法）。當(dāng)遇到定量命題時辅辩，常用此法难礼。
（3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數(shù)或圖形）代入題設(shè)條件或結(jié)論中去玫锋，從而獲得解答蛾茉。這種方法叫特殊元素法。
×寐埂（4）排除谦炬、篩選法：對于正確答案有且只有一個的選擇題，根據(jù)數(shù)學(xué)知識或推理节沦、演算键思，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選甫贯，從而作出正確的結(jié)論的解法叫排除吼鳞、篩選法。
〗懈椤（5）圖解法：借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖象的性質(zhì)赔桌、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法渴逻。圖解法是解選擇題常用方法之一疾党。
（6）分析法：直接通過對選擇題的條件和結(jié)論惨奕，作詳盡的分析雪位、歸納和判斷，從而選出正確的結(jié)果梨撞，稱為分析法雹洗。
