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奮斗在一線，指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)班或者參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生的高中老師們朵耕，可能都有這樣的困惑：
解題無(wú)人交流炫隶，只好自己冥思苦想；
出錯(cuò)無(wú)人提醒阎曹，只好自己反復(fù)推敲伪阶；
知識(shí)確有缺漏，只好自己學(xué)習(xí)補(bǔ)上处嫌。
然而栅贴，即使非常努力，仍感覺(jué)力不從心熏迹，因?yàn)槊總€(gè)人都有知識(shí)和思維的局限性檐薯，很多時(shí)候難以跳出自身桎梏。
作為關(guān)注老師成長(zhǎng)注暗，希望幫助老師創(chuàng)收的公眾號(hào)坛缕，我們希望能提供一方樂(lè)土，在這里捆昏，老師們可以提出困擾自己許久的數(shù)學(xué)問(wèn)題赚楚，看其他老師對(duì)于該問(wèn)題的思考；發(fā)表對(duì)于競(jìng)賽題骗卜，壓軸題的不同解法宠页，讓其他老師點(diǎn)評(píng)該解法的漏洞與不足左胞；學(xué)習(xí)更高階的數(shù)學(xué)知識(shí)，應(yīng)用于實(shí)際解題命題中举户。
蕭伯納曾說(shuō)：“你我各有一個(gè)蘋果烤宙，如果我們交換蘋果，我們還是只有一個(gè)蘋果俭嘁，但當(dāng)你我各有一種思想躺枕，我們交換思想，我們就有兩種思想了”現(xiàn)在供填，小編就以教學(xué)大咖甘老師解的一道試題為例屯远，展示甘老師與他的教師朋友以及小編分享思想的過(guò)程。
一捕虽、正常思維下的解
親愛(ài)的老師們慨丐，你是怎么解的呢？相信很多老師采用的是以下解法：
?
甘老師與許多老師交流泄私，發(fā)現(xiàn)絕大部分得出答案的老師均采用此法房揭。屏幕前的老師們，你們是否也采取此法呢晌端？如果是捅暴，你們是否認(rèn)真思考過(guò)解答過(guò)程的合理性，舍去x值的做法常出現(xiàn)在解方程中咧纠，那是因?yàn)閤值有定義域蓬痒，所以可以根據(jù)定義域舍去某個(gè)x值，但這種舍值方式（由f(0)≥0漆羔，舍去f(x)=x-1)真的適用于此題嗎梧奢？
二、甘老師對(duì)解答的分析
三演痒、小編對(duì)錯(cuò)解的解釋
但小編對(duì)于此題錯(cuò)解的解釋有不同的看法亲轨，小編認(rèn)為用函數(shù)的連續(xù)性以及以下兩個(gè)滿足題意的圖像（可畫出其他多圖）可以更清晰且直觀的說(shuō)明這種舍值方式存在的問(wèn)題。
為什么大多數(shù)老師難以發(fā)現(xiàn)這隱秘的錯(cuò)誤?
這是因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)涉及函數(shù)時(shí)鸟顺，大多函數(shù)都是連續(xù)的惦蚊，且連續(xù)條件隱藏在題設(shè)中。另外讯嫂，函數(shù)的連續(xù)性證明又是高中不會(huì)涉及到的一類題型（屬于大學(xué)高數(shù)知識(shí)范疇）蹦锋，這就使得許多學(xué)生甚至老師在求解函數(shù)題時(shí)，默認(rèn)所有函數(shù)都是連續(xù)的欧芽。而恰巧此題條件并沒(méi)有直接給出函數(shù)的連續(xù)條件莉掂，所以老師非常容易犯錯(cuò)，而且不自知渐裸。
從此題的求解中巫湘，可以看到很多老師沒(méi)有發(fā)現(xiàn)自己解法的錯(cuò)誤只是表象，根源在于被自身知識(shí)水平昏鹃，認(rèn)知能力所限尚氛，所以在這里我們給老師提供了一個(gè)交流學(xué)習(xí)的平臺(tái)，老師們的擅長(zhǎng)方向可能不同洞渤，在函數(shù)阅嘶、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)上“術(shù)業(yè)有專攻”载迄，所以我們希望你們可以運(yùn)用自己更高階的知識(shí)讯柔，把自己對(duì)于某道有爭(zhēng)議的試題的見(jiàn)解表達(dá)出來(lái)，大家一起學(xué)習(xí)進(jìn)步护昧。
親愛(ài)的老師們魂迄，你們對(duì)于本道題錯(cuò)解的解釋方式是否有其他的意見(jiàn)，是否對(duì)于本題有其他的解法惋耙，歡迎大家通過(guò)篇末QQ聯(lián)系我們前來(lái)投稿捣炬。
如果你們對(duì)于此題暫時(shí)沒(méi)有很好的思路，大家可以點(diǎn)擊觀看甘老師個(gè)人對(duì)于此題嚴(yán)謹(jǐn)解答的視頻绽榛，通過(guò)學(xué)習(xí)大咖的解題思路湿酸，從中得到啟發(fā)。
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