【義】1.3 由自然數(shù)1缀遍， 2醒串， …帖鸦， n組成的不重復(fù)的有確定次序的排列易遣， 稱為一個n級全排列（ 簡稱為n級排列）
【義】1.4 在一個n級排列（ j1 j2 …jt …js …jn ） 中， 若數(shù)jt ＞js 搓幌， 則稱數(shù)jt 與js 構(gòu)成一個逆序． 一個n級排列中逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù)杆故， 記為τ（ j1 j2 …jn ）
【義】1.5 逆序數(shù)為奇數(shù)的排列稱為奇排列， 逆序數(shù)為偶數(shù)的排列稱為偶排列．
【理】1.1 任意一個排列經(jīng)過一次對換后溉愁， 改變其奇偶性
行列式的性質(zhì)
【性】1 行列式與它的轉(zhuǎn)置列式相等处铛， 即D＝DT
【性】2 互換行列式的兩行（列）， 行列式改變符號．
【推】1.3 如果行列式有兩行（ 列） 相對應(yīng)的元素相等拐揭， 則此行列式等于零．
=> 交換相等的這兩行撤蟆，則行列式改變符號，D=-D堂污，又因為D=D家肯，所以D=0
【性】3 行列式的某一行（ 列） 中所有元素都乘以同一數(shù)k， 等于用數(shù)k乘以此行列式
【推】1.4 行列式中某一行（ 列） 的所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面．
【推】1.5 行列式中如果有兩行（ 列） 元素對應(yīng)成比例敷鸦， 則此行列式等于零．
=> 提出這一行的k息楔，則成比例的兩行相等，所以行列式等于0
【性】5 把行列式的某一行（列） 的元素乘以同一數(shù)k扒披， 然后加到另一行（ 列） 對應(yīng)的元素上去值依， 行列式的值不變
行列式按行（列）展開
【義】1.9 在n階行列式D中， 去掉元素aij 所在的第i行和第j列后碟案， 余下的元素按原來的次序構(gòu)成的n－1階行列式愿险， 稱為D中元素aij 的余子式， 記為Mij 价说， 再記
稱Aij 為元素aij 的代數(shù)余子式
【引】設(shè)n階行列式D中的第i行元素除aij 外全部為零辆亏， 則這行列式等于aij 與它的代數(shù)余子式的乘積
【理】1.3 行列式D等于它的任一行（ 列） 的各元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和
【推】1.6 行列式D中任一行（ 列） 的元素與另一行（ 列） 的對應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零
行列式的應(yīng)用
【理】1.4 如果線性方程組（ 1.8） 的系數(shù)行列式D≠0， 則方程組（ 1.8） 有唯一解
其中鳖目， Dj （ j＝1扮叨， 2， …领迈， n） 是把系數(shù)行列式D中第j列元素a1j 彻磁， a2j ， …狸捅， anj 對應(yīng)地換為方程組右端常數(shù)項b1 衷蜓， b2 ， …尘喝， bn 后得到的n階行列式
【理】1.5 如果齊次線性方程組（ 1.9） 的系數(shù)行列式D≠0磁浇， 則齊次線性方程組（ 1.9） 只有唯一的零解．
【推】1.7 如果齊次線性方程組（ 1.9） 有非零解， 則齊次線性方程組（ 1.9） 的系數(shù)行列式必為零
矩陣的秩
【義】2.16 設(shè)A是m×n矩陣朽褪， 則從A中選定k行k列（1≤k≤min（m置吓， n）） ， 位于這些行和列交叉處的k2 個元素按原來的相對位置組成一個k階行列式缔赠， 稱為矩陣A的k階子式
【義】2.17 設(shè)A矩陣的最高階非零子式的階數(shù)稱為矩陣A的秩交洗， 記為r（A）
- 約定零矩陣的秩為0
- A是m×n矩陣， 則r（A） ≤m橡淑， r（A） ≤n
- 若r（A）= r的充分必要條件是矩陣A至少有一個r階子式不等于0构拳， 而所有r＋1階子式（如果存在） 全為0
- 當r（A）＝ n時， 則∣A∣≠0
【理】2.4 初等變換不改變矩陣的秩
下面給出矩陣秩的一些性質(zhì)：
- r（ AT ） ＝r（ A）
- 若A?B梁棠， 則r（A）＝r（ B）
- 若A可逆置森， 則r（AB）＝r（BA） ＝r（B）
- r（A＋B） ≤r（A） ＋r（B）
- A是m×n矩陣， B是n×s矩陣符糊， 則r（A）＋r（B）－n ≤ r（AB） ≤min（r（A）凫海， r（B））
