《龐加萊猜想：追尋宇宙的形狀》是日本作者春日真人所著围辙。這本書一共２２７頁存谎，以采訪記錄的形式所寫斩松，是日本NHK電視臺的一部特別紀錄片，它全景再現(xiàn)世紀難題“龐加萊猜想”的“百年魔咒”骡送，記錄追尋宇宙的形狀與神秘數(shù)學家不可理解的行為，讓我真實地體驗了數(shù)學“妖物”般的魅力與神秘絮记。也正是因為這讀起來一點也不燒腦摔踱，前些日子我用一個下午的時間瀏覽了一下，誰知清明假期又無心地拾起了它怨愤。

　　“遙遠星空的盡頭是什么模樣派敷？我們身處的宇宙究竟是什么形狀？”每個曾經仰望星空的人撰洗，腦海中大概都有過這樣的疑問篮愉。

　 享利·龐加萊是近代最后一位幾乎涉獵了所有學科的科學家，被后人稱為是足以和達芬奇差导、牛頓比肩的“智慧巨人”试躏。

?龐加萊猜想的誕生要追溯到距今一個世紀之前的1904年，就是他50歲之時设褐。嚴格用數(shù)學語言來表述的話颠蕴，龐加萊猜想的具體內容應該是：任何一個單連通的、封閉的三維流形都與三維球面同胚助析。

?簡單的講裁替，如果一個人帶著一根足夠長的繩子，一端固定在喜馬拉雅山上貌笨，他從地球出發(fā)進行環(huán)繞宇宙一圈的旅行弱判，假設這個人平安無事地返回地球，這時他是不是可以拽著繩子的兩頭將繩子收回锥惋，如果收回了說明宇宙是球形的昌腰，如果收不回說明宇宙是球形以外的其他形狀开伏。

　　1519年麥哲倫帶領一支由5艘船組成的艦隊向西航行，開始了環(huán)游世界的挑戰(zhàn)遭商，3年之后艦隊順利地返回出發(fā)地點葡萄牙固灵，也正是航海家賭上性命的冒險，才讓世人首次得以確證：地球是球形的劫流。大約400年之后巫玻，龐加萊這樣推斷：如果地球不是完美的球形那又如何呢？假設祠汇，存在一個貫穿北極和南極的巨大孔洞仍秤，地球的形狀就像是一個甜甜圈，那么在這種情況下可很，麥哲倫和他的艦隊一樣可以回到出發(fā)地诗力，所以，通過航行回到出發(fā)地我抠，就認為地球是完美的球形苇本，這個論斷不能完全成立。

　　拓撲學是龐加萊100年前開拓的全新的數(shù)學領域菜拓，在傳統(tǒng)的數(shù)學世界里瓣窄，物體的形狀都有細致的分類，如球體纳鼎、圓錐體俺夕、圓柱體等，這被稱為是“固化數(shù)學”喷橙；但在拓撲學的世界里啥么，球體、圓錐體贰逾、圓柱體最終都被視為同一形狀的物體悬荣，再比如，甜甜圈和茶杯這兩個物體也被視為具有同樣的形狀的物體疙剑。傳統(tǒng)的數(shù)學是堅硬的鋼鐵做成的氯迂，而拓撲學就是由伸縮自如的橡膠構成的。簡單的講：拓撲學是從一個物體身上的孔的數(shù)量言缤，來判斷其形狀的嚼蚀。后來被稱為是“柔性數(shù)學“，這是一場從質疑物體的”量“到關注物體的“質”的一場革命管挟。

　　1912年在龐加萊提出猜想的第8個年頭轿曙，老人不幸去世了，年僅58歲，遺憾的是這位被稱為“智慧巨人”的天才导帝，最終也未能解開這個自己留下的難題守谓。而且在論文的最后他還留下了這一段不可思議的話：這個問題必將引領我們到達那遙遠的世界。

　　龐加萊猜想是對宇宙形狀的發(fā)問您单，這對20世紀初的數(shù)學家來說斋荞，可能是一個太過超前的問題，直到20世紀50年代虐秦，學者們才開始真正地向其發(fā)起挑戰(zhàn)平酿。而這時距離命題提出的時代，已經過去了將近半個世紀了悦陋。

　 心懷夢想向其發(fā)起挑戰(zhàn)的數(shù)學家比比皆是蜈彼，最著名的在這里簡單的介紹幾個吧。

　　首先是來自希臘的學者帕帕奇拉克普羅斯叨恨，20世紀50年代柳刮，他證明了三個重要的定理挖垛，而這三個定理恰好是證明龐加萊猜想的基石痒钝，其中，特別是他那篇證明了著名數(shù)學難題“ 德恩引理”的論文痢毒，更是因其出色的證明方法而備受矚目贊譽送矩。

　　其次是來自德國的哈肯博士，他想用反證法來證明“龐加萊猜想是錯誤的”哪替。在數(shù)學理論中栋荸，如果要證明某個命題是“真”（正確）的，就要求能夠給出說明無論在任何情況下凭舶，該命題都必定成立的邏輯結構晌块；但是，如果要證明某個命題是“偽”（錯誤）的帅霜，那么只要能夠找到任意一個所謂的“反例”即可匆背。他想通過計算機海量的運算，來解決這個問題身冀，運氣好的話可能會發(fā)現(xiàn)一個反例钝尸。

　　當時，困擾帕帕和哈肯博士的是同一個問題搂根，那就是在宇宙空間中那根繩子會打結珍促。如果不解決這個問題，就難以證明龐加萊猜想剩愧。而且大多數(shù)數(shù)學家都身陷“龐加萊猜想陷阱”中無法自拔猪叙。所謂的“陷阱”就是工作剛開始，證明的98%的部分總是很簡單的就能夠完成，但是最后一步卻失敗了穴翩。不過在這個過程中成洗，你又可能發(fā)現(xiàn)其他的解決辦法，于是又很快專注研究這個新思路藏否，而一旦證明這個思路行不通瓶殃，你又馬上會想到其他的點子，數(shù)學家們就這樣在精神上不斷被折磨副签，最后變得越來越難以抑制心中的怒火遥椿，從而“走火入魔“。無數(shù)的數(shù)學家被龐加萊猜想的”魔咒“吸引著淆储，他們的人生道路也自此改變冠场。

　　接下來這一位是美國的約翰·斯托林斯博士，他也是一位被龐加萊猜想耗費半生心血的數(shù)學家之一本砰。他說：不知龐加萊本人是否知道這么多數(shù)學家的失敗碴裙，但眾多失敗的數(shù)學家追隨龐加萊遺留下來的這個猜想，卻到達了一個難以名狀的神奇世界点额。雖然錯誤很明顯舔株，但卻無法察覺證明其中的缺陷。原因是過于自信和自身的興奮狀態(tài)还棱，或者是因為恐懼犯錯而導致無法正常思考载慈，真心祈禱以后年輕的數(shù)學家們能夠找到免于陷入這些陷阱的方法。斯托林斯博士更像是《白鯨》中敘述故事的生還者以實瑪利珍手，對于年輕時的他而言办铡，龐加萊猜想一定就像是一只必須要捕獲的獵物，不過琳要，不知何時寡具，這中獵物卻已經變成了刀槍不入的“魔獸“。

　　接下來這位亮相的是加州大學史蒂文·斯梅爾博士稚补，他在龐加萊猜想的研究中取得了劃時代的突破童叠，他的發(fā)現(xiàn)被譽為開啟了拓撲學黃金時代的大門，人們稱贊他是“突破維度障礙的人“孔厉。

　　龐加萊猜想的本質其實是在說：在三維空間的宇宙中拯钻，用火箭將繩子環(huán)繞宇宙一圈，如果這個繩子能夠成功收回來的話撰豺，就可以說宇宙是球形的粪般。

? ?如果這個宇宙根本不是我們所認為的三維空間呢？如果宇宙是更高維度的四維污桦、五維空間呢亩歹？情形會怎樣？

? ?我們可能都坐過過山車，它在縱橫交錯的軌道上不停的奔跑小作，在三維世界里的過山車軌道系統(tǒng)是不會打結的亭姥，但我們再把視線轉向地面，請注意觀察地面上軌道的投影（二維世界）顾稀，這些投影相互交錯达罗，非常復雜地纏繞在一起。在地面上静秆，也就是二維平面上粮揉，軌道看起來像是相互碰撞、纏繞在一起抚笔。但當我們把視線再次轉回到三維空間以后扶认，就會發(fā)現(xiàn)這些軌道之間并沒有相互碰撞、纏繞在一起殊橙。以此類推辐宾，繩子打結的問題在三維空間中很難解開，但在更高維度的五維空間膨蛮、六維空間這都不叫事兒叠纹，也就是很容易解決。

? ? ?1960年他發(fā)表了僅僅3頁紙的論文鸽疾，卻讓整個世界驚嘆吊洼，論文的題目就是：高維空間的廣義龐加來猜想训貌，可以簡單地表述為：如果N維宇宙空間（N不等于3或4）里制肮，環(huán)繞的繩子能夠被收回來的話，N維宇宙就是球形递沪。

　　1966年史蒂文·斯梅爾博士因此獲得了當年的菲爾茲獎豺鼻。也是這一年，在圣彼得堡市一位叫格里戈里·佩雷爾曼的男嬰呱呱墜地款慨，他的呢稱叫格里沙儒飒。

　　請先不要著急，在講佩雷爾曼之前檩奠，請允許我再邀請一位魔術師閃亮登場桩了，他是居住在美國紐約州的威廉·瑟頓斯博士，他是雙曲幾何學領域的專家埠戳。當人們還在糾結于環(huán)繞宇宙的繩子會打結的問題上時井誉，他的直覺告訴他，應該用一種全新的方法去研究龐加萊猜想整胃。直白一點的龐加萊猜想表述是：環(huán)繞宇宙空間一周的繩子颗圣，如果可以收回來的話，就可以說宇宙空間是球形。當我們仔細品味龐加來猜想時在岂，就會發(fā)現(xiàn)奔则。在這個表述中，完全沒有提及“如果繩子收不回來的話蔽午，宇宙空間又是什么形狀的“易茬，瑟斯頓博士的研究正是基于這一點。

　 歷經10年之久及老，瑟斯頓博士經過不斷試錯疾呻，終于得出驚人的結論，1982年他發(fā)表的論文《三維流形写半、克萊因群及雙曲面幾何》中岸蜗，描述了一個非常宏大的猜想：不論宇宙是什么形狀，都必定可以分解為最多8種各自不同的幾何結構叠蝇。這個大膽的猜想被稱為瑟斯頓的“幾何化猜想“璃岳。第二年，他因為這個突破性的發(fā)現(xiàn)獲得了當年的菲爾茲獎悔捶。

　　作為提出這個猜想的本人來講铃慷，盡管背負了周圍同仁們極大的期望，但是瑟斯頓博士最后還是放棄了證明“幾何化猜想“的挑戰(zhàn)蜕该。是什么原因導致他的放棄呢犁柜？

　　如果想要證明瑟斯頓“幾何化猜想“，就必須先要找到把宇宙分解為8種幾何結構的方法堂淡，但是馋缅，想要漂亮地對宇宙進行分解是極為困難的。在嘗試分解的時候绢淀，經常會遇到整個形狀突然崩塌的情形萤悴，這種讓計算無法進行下去的狀態(tài)被稱為”奇點“，”幾何化猜想“的證明遭遇到了強大的障礙皆的。

? ?對于瑟斯頓博士的放棄覆履，相比那些“走火入魔”的其他數(shù)學家們，我們又不禁覺得博士放棄的態(tài)度是一種最好不過的選擇费薄。

? ?數(shù)學的本質就是不斷地追問我們要從什么樣的角度看待這個世界硝全。如果學習了數(shù)學的思維方式，那么你周圍的環(huán)境“看”起來就會是截然不同的另外一個樣子楞抡。

　　1992年伟众，一位青年踏上了美國紐約的土地，從這一刻起拌倍，龐加萊猜想的研究工作就迎來了其漫長歷史中最為重大的轉機赂鲤，這位青年就是當時年僅26歲的格里戈里·佩雷爾曼噪径。

　　1994年他證明了一個數(shù)學上長期存在的超級難題“靈魂猜想”，他的論文僅僅用了三頁紙的簡潔說明数初，就解決了這個過去22年間讓無數(shù)人鎩羽而歸的問題找爱。當時齊格博士讓他補充一些文字，以便別人更好的理解時泡孩，他斷然拒絕了车摄。

　　佩雷爾曼與來自中國的田剛教授是好朋友，在其論文發(fā)表和證實其解決龐加萊猜想的工作中仑鸥，田剛教授都起到了巨大的作用吮播。據(jù)田剛教授證實，1995年就在佩雷爾曼選擇回國還是繼續(xù)留在美國的那段時間眼俊，他經常向多位數(shù)學家反復詢問同樣一個問題：如何在Alexandrov空間里構筑里奇流的方法意狠。實際上，那個時期疮胖，有一篇數(shù)學研究論文在美國引發(fā)學術界的熱議环戈，其中主要內容就是作者查德·漢密爾頓所主張的“利用里奇流方程式，將有可能證明瑟斯頓的幾何化猜想及龐加萊猜想”澎灸。

　　里奇流方程式是漢密爾頓的研究領域“全局分析學”中經常會用到的方程式院塞。這個方程式是能夠使三維宇宙（三維空間）的形狀變?yōu)榍蛐蔚挠辛ξ淦鳎謇谞柭鼘@方面完全不了解性昭。

　 ?1995年拦止，他放棄了留在美國的機會選擇了回國。據(jù)以前認識他的同事講：回到圣彼得堡的佩雷爾曼像是變了一個人似的糜颠，除了參加像研討會這類集體活動以外汹族，他避開了大部分的人際交往，一頭扎進研究工作中括蝠，夜以繼日鞠抑。

　　隨著21世紀的大幕拉開，龐加萊猜想也迎來了新的時代忌警。2000年5月25日，全世界的新聞媒體被一則新聞占據(jù)頭版秒梳，《挑戰(zhàn)數(shù)學法绵，你也可能獲得700萬美元大獎！》酪碘，龐加萊猜想被列入21世紀七大數(shù)學難題之一朋譬。

　　2002年的秋天，數(shù)學圈里又發(fā)生了一件很奇怪的事情兴垦，有人居然在互聯(lián)網上給出了龐加萊猜想和幾何化猜想的證明徙赢。其實這在數(shù)學界也是“常有的事”字柠，每次都是數(shù)學界熱鬧一陣子后復歸平靜。但是有一個數(shù)學家他相信這個證明是正確的狡赐，他就是佩雷爾曼的好友田剛教授窑业。田剛教授在論文發(fā)表的當天就收到了佩雷爾曼的電子郵件，他讓教授留意論文的發(fā)表以及后面的反響枕屉。

　　2003年4月常柄，數(shù)學圈翹首以待的日子終于到來了，在田剛教授的邀請下搀擂，佩雷爾曼訪問紐約并舉行講座西潘。這次講座與以往有所不同，他沒有使用PPT資料哨颂，而是拿起粉筆喷市，轉身朝向講堂里巨大的黑板，在沒有任何草稿的前提下直接開始了他的講解威恼。

　　問題來了东抹，令數(shù)學家們苦惱不已的是佩雷爾曼的推論方式。他的方法和拓撲學的研究者們在這100多年間慣用的手法毫無共同之處沃测，就連這個領域里的老司機貝納胡博士也蒙了缭黔，頓時不知所措〉倨疲“他講解的內容確實是在論證龐加萊猜想馏谨，但是大家卻跟不上他的思路，專家學者們無法理解佩雷爾曼的證明附迷，有些人在演講未完就選擇離開了惧互。

　　一件諷刺的事情發(fā)生了，過去拓撲學家們認為微分幾何學已太過陳舊喇伯，紛紛退出這一領域的研究喊儡，但是這一次，佩雷爾曼正是利用了微分幾何學的最新知識稻据，解開了龐加萊猜想這個被認為是拓撲學象征的世紀難題艾猜。貝納胡博士回憶道：這就是一場噩夢，我一直所恐懼的情景捻悯，就是別人會用一種我根本不了解的方式證明出龐加萊猜想的那個瞬間匆赃。

　　約翰·摩根博士描述了當天大家的感受：許多數(shù)學家一直以來都把自己的精力傾注在龐加萊猜想上，當看到證明已接近完成時今缚，他們會很沮喪算柳；而當他們了解這個證明過程中沒有使用拓撲學的方式時，他們的沮喪更上一層姓言；到最后他們發(fā)現(xiàn)自己竟然理解不了這個證明瞬项，這讓他們更加萬分沮喪蔗蹋。“天哪囱淋，龐加萊猜想終于被證明了猪杭！但是我們怎么完全聽不懂這個證明，誰來幫我解釋一下……”

　　在整個講座過程中绎橘，佩雷爾曼從未宣稱：這個世紀難題已經“得到證明”胁孙。在他離美國時，他和田剛教授在查爾斯河畔散步称鳞。在短暫的閑談中田剛教授得知：佩雷爾曼早在2000年時就已經基本證明了龐加萊猜想涮较，但是因為他堅決不允許自己出一點差錯，所以直到能夠確認完全證明才發(fā)表論文冈止。臨行前他有個小小的愿望狂票，希望田剛教授能在1到2年時間內讓世界范圍內的數(shù)學家們理解他的證明。對田剛教授來講熙暴，這個愿望太過謙虛闺属。在那之后的3年時間里，田剛教授都在致力于論文的核實工作周霉。

　　2006年掂器，佩雷爾曼拒絕了四年才一屆的菲爾茲獎。這也是菲爾茲獎歷史上首次出現(xiàn)了沒有頒發(fā)出去的獎章俱箱。整個世界炸開了鍋国瓮，人們紛紛議論這位“智慧巨人”的怪異行為。

　　最后的最后狞谱，作者和拍攝記錄片的一行人乃摹，為無法采訪到佩雷爾曼本人而感到遺憾。后來他們在佩雷爾曼恩師的陪同下來到他的住所跟衅，遺憾的是他們并未因此而見到佩雷爾曼本人孵睬。書中介紹佩雷爾曼的恩師多次勸導他重新融入社會，找個不錯的工作再繼續(xù)研究伶跷，可是效果并不明顯掰读，他仍然選擇不與外屆接觸。

　 ? 讀完這本書撩穿，我有以下兩點感想：

　 ? 第一磷支、換位思考。龐加萊猜想的證明竟然不是用他所開創(chuàng)的拓撲學知識食寡，而是微分幾何學知識。所以廓潜，我們在為人處事時抵皱，也要換位思考善榛，不要一條道跑到黑，正所謂“山窮水復疑無路呻畸，枊暗花明又一村”移盆。

　 ?第二、高處不勝寒伤为。佩雷爾曼在證明了龐加萊猜想后選擇了避世咒循，走了與常人不同的道路，也許只有他自己明白他想要什么和屬于他自己的那份快樂绞愚。盡管也受到了一些非議叙甸，但他并不在乎，依然在數(shù)學世界的王國里我行我素位衩。我想說的是：或許有一天他又有驚人的表演裆蒸，作為觀眾的我，盡量保持一顆敬畏的心糖驴，不只對他對身邊的任何人任何事都是如此僚祷。

　　數(shù)學就像是一場旅行，我們都在竭盡所能地努力贮缕，就是為了親眼去看那些從沒有見過的風景辙谜。而數(shù)學界仍然遺留著很多尚未解決的難題，在我們不知道的世界里感昼，數(shù)學家們正在進行著一場我們所不能了解的戰(zhàn)斗装哆，這樣的戰(zhàn)斗在未來數(shù)十年、數(shù)百年將永不停息抑诸！