近代戰(zhàn)爭理論中陌选，有一個叫做蘭開斯特戰(zhàn)斗力計算方程的東西汤功。
經(jīng)常逛鐵血網(wǎng)或者做游戲數(shù)值的大概對這貨很熟悉杂曲。
蘭開斯特戰(zhàn)斗力計算方程分為兩個版本不恭，分別是線性律的遠戰(zhàn)公式和平方律的近戰(zhàn)公式。
下面着憨，就讓我們用這貨來玩一點變態(tài)的東西吧墩衙。
我們先看蘭開斯特近戰(zhàn)公式。
假定甲抖，紅軍有x人漆改，藍軍有y人，這里x和y都可以寫成時間的函數(shù)准谚，因為所謂交戰(zhàn)就是紅藍相互殺對方的人挫剑。
然后，假定紅軍的單位作戰(zhàn)單位的戰(zhàn)斗力為a柱衔，藍軍的單位作戰(zhàn)單位的戰(zhàn)斗力為b樊破，那么雙方人數(shù)的變化就應該是這樣的：
這就是著名的蘭開斯特近戰(zhàn)方程。
這個方程當然可以有解析解：
這其實就是兩條雙曲正弦曲線唆铐，只不過寫成了指數(shù)函數(shù)的形式哲戚，因為這樣更加便于分析。
兩個解的第一部分都是隨著時間而降低的函數(shù)艾岂，本身沒什么問題顺少，有趣的是第二部分，這個部分不看系數(shù)而只看指數(shù)部分的話，我們知道是一個隨著時間而快速增長的單調(diào)增函數(shù)脆炎，而結合系數(shù)之后我們就知道梅猿，如果sqrt(a) x_0大于sqrt(b) y_0，那么y最后肯定會在有限時間內(nèi)降為0秒裕，從而藍軍被全滅袱蚓；而如果反過來，那么x最后肯定會在有限時間內(nèi)降為0几蜻，從而紅軍被全滅喇潘。而，無論哪一方被全滅入蛆，剩下來的一方的兵力數(shù)量為：
這里分母上的a|b表示如果紅軍勝利則選a响蓉，如果藍軍勝利則選b。
也就是說哨毁，兩軍的戰(zhàn)斗單位數(shù)量的平方乘上單位戰(zhàn)斗力是一個近戰(zhàn)過程中的決定性因子枫甲，或者也可以說：軍隊總戰(zhàn)斗因子正比于戰(zhàn)斗單位的數(shù)量的平方。
這就是近戰(zhàn)的蘭開斯特平方律扼褪。
讓我們回到原始的微分方程想幻。
這里真正有價值的問題是：為何方程是這個樣子。
解出方程不過是細枝末節(jié)话浇，了解方程為何是這個樣子脏毯，它背后蘊含的道理，這樣才有助于我們將問題拓展推廣出去幔崖，比如考慮降龍十八掌與六脈神劍的戰(zhàn)斗方程食店，或者00高達與RX-78-2的戰(zhàn)斗方程，就都可以以蘭開斯特方程為基礎做出推廣赏寇。
<u>【嗯吉嫩，似乎什么奇怪的東西混進來了……】</u>
讓我們先建立一個簡單的模型——對，物理的本質(zhì)就是玩命地建立模型嗅定，大家把這句記下來自娩。
我們現(xiàn)在有一個網(wǎng)，總共有x+y個節(jié)點渠退。每個節(jié)點記為p_i忙迁，或者在不會引起誤會的時候就可以簡記為p。
每個節(jié)點都與部分別的界都有線相連碎乃，相連表示具有攻擊或者被攻擊的可能姊扔。
于是，每個節(jié)點p的“鄰點”記為集合{N_j}梅誓，其數(shù)量為N_p旱眯。在這N-P個節(jié)點中，敵軍數(shù)量為E_p，友軍數(shù)量為F_p删豺，從而p節(jié)點受到攻擊的概率正比于E_p。
但是愧怜，并不是每個E_p都會攻擊p呀页，因為一個人不能同時攻擊{N_j}中的所有敵軍，一次只能攻擊一個拥坛。因此蓬蝶，E_p中的敵軍q攻擊p點的概率反比于q的鄰點中的的敵軍（從而就是p的友軍）數(shù)。
然后猜惋，每次節(jié)點p收到節(jié)點q攻擊的時候丸氛，都會有一定的概率P(p,q)造成節(jié)點p的死亡。
知道了這些著摔，我們就可以建立一套方程了：
這里左面的Δx表示的是單位時間內(nèi)被消滅的單位數(shù)缓窜，X表示當前時刻還可活動的戰(zhàn)斗單位節(jié)點集。求積的部分是沒有被擊中的概率谍咆，從而累積求積就可以給出一個戰(zhàn)斗單位的總生還概率禾锤，因此被求和的部分就是單個戰(zhàn)斗單位被消滅的概率，求和結果就是總被消滅數(shù)摹察。
當然恩掷，需要注意的是，這里給出的是被消滅單位數(shù)供嚎，要真正寫成差分方程的時候這里就要給出一個負號黄娘。
這個方程的使用范圍比此前的蘭開斯特近戰(zhàn)方程要廣，因為這里每個節(jié)點的鄰點集其實可以涵蓋各種方面的問題克滴，比如由于排兵布陣導致的局部優(yōu)勢等等逼争。
當我們考慮一個最平均的狀態(tài)時，即當我們認為兩軍的所有作戰(zhàn)人員都進行了充分的混合偿曙，每個節(jié)點都和別的節(jié)點一樣的時候（物理上將這種理想化方法稱為“平均場方法”）氮凝，上述差分方程就可以寫為：
這就是著名的蘭開斯特近戰(zhàn)方程的差分形式。
接下來考慮陣型對近戰(zhàn)的影響望忆。
在最初的方程中罩阵，最外面的那個求和其實就表示，每個節(jié)點的情況可能是不同的启摄。
下面稿壁，讓我們將x軍的節(jié)點分為兩類，一類是與敵方y(tǒng)有接觸的節(jié)點歉备，一類是不與敵方y(tǒng)有接觸的節(jié)點傅是。因此，顯然對于第二類節(jié)點來說，他們就不會受到傷害從而死亡喧笔，因此只有第一類節(jié)點是需要在求和中被考慮的帽驯。
接下來，我們對第一類節(jié)點采用平均場方法书闸，于是就可以得到這種“邊界交鋒”形式的蘭開斯特交戰(zhàn)方程：
這里的y_edge就是y的第一類節(jié)點的數(shù)量尼变。之所以叫邊界edge，因為現(xiàn)在可以看成雙方只有在邊界上有接觸浆劲，從而發(fā)生相互作用——廝殺嫌术。
因此，很顯然的牌借，如果可以保持軍隊在交鋒的局部占有優(yōu)勢度气，那么就可以通過局部戰(zhàn)斗的優(yōu)勝來扭轉整體上的不足。
比如說膨报，x總共只有100人磷籍，y有200人，雙方的單位戰(zhàn)斗人員戰(zhàn)斗力相等（也就是P_x=P_y）丙躏，那么當雙方進入完全混合的均質(zhì)狀態(tài)時择示，很顯然x是處于下風的，會被很快地消滅——這就是蘭開斯特平方律晒旅。
但栅盲，如果x通過合理的地形與陣型運用，將y包圍起來废恋，只有邊界上的人可以與x的部隊接觸谈秫，而y的邊界只有10人，全部地承受來自x所有人的攻擊（近戰(zhàn)體位也就是N_p的極限當然不可能允許10人干一人的情況發(fā)生鱼鼓，這里只是舉個例子）拟烫，那么在邊界上x是占有絕對優(yōu)勢的——100人干10人，于是戰(zhàn)況就變成了每次x都是以人多欺負y的人少迄本，最后將y全部消滅硕淑。事實上在這個過程中，y死完邊界上的10人嘉赎，x的代價是死0.51人置媳，于是每一輪都是這樣，結果就是x沒死光公条，但y死光了拇囊。
這就是局部優(yōu)勢。
當然靶橱，在近戰(zhàn)的時候寥袭，能用上這種局部優(yōu)勢的情況不多路捧。
比如平原上的兩軍硬推，除了一開始會有一段邊界遭遇的情況传黄，此后很快就演化成了充分混合的勻場狀態(tài)杰扫，回到了最開始的蘭開斯特近戰(zhàn)方程的領域。
在比如峽谷里的遭遇戰(zhàn)尝江，此時的確會有兩類士兵的分化：遭遇邊界與內(nèi)部涉波，但此時遭遇邊界上雙方士兵的數(shù)量其實是相近的，在純近戰(zhàn)的情況下炭序，大概更考驗的就是雙方單兵戰(zhàn)斗力以及前后兩排人的協(xié)作與部位能力了，人數(shù)已經(jīng)不是重點苍日。
當然惭聂，利用地形來制造之中局部優(yōu)勢的情況也不是沒有，比如喇叭形的地形相恃，一隊從宅口出來辜纲，另一方在寬口大包圍，于是就有可能出現(xiàn)前者兩三個三四個出來拦耐，遭遇對方十來個人群毆的悲慘事件耕腾。
還有可能就是一隊隊形松散，一隊隊形緊湊杀糯，這么一個遭遇戰(zhàn)扫俺，松散的部隊單兵要承受的對方兵力就會更多，然后就被瓦解了固翰。
再來比如一個是守方一個是攻方狼纬，守方的軍力極大地分散，而攻方卻是集中兵力于一點進行突擊骂际，這樣也會產(chǎn)生局部優(yōu)勢——事實上疗琉，近代軍事理論中對于防守一方就有這種兵力上的疑難。要讓整條防線的兵力都能保持與進攻方可抗衡是不可能的歉铝，所以類似靜態(tài)的無敵防線這樣的東西是不可能出現(xiàn)的盈简。防御更多的是通過一定的方式拖住對方的進攻主力，然后讓自己的進攻主力可以快速移動過來進行對戰(zhàn)太示，是運動的動態(tài)防守法柠贤，而不是靠一處的防御就把對方徹底擋住這種靜態(tài)防守法。
分析完近戰(zhàn)先匪，接下來來分析遠攻种吸。
遠攻的基本思想和近戰(zhàn)還是有極大的不同的。
近戰(zhàn)中呀非，每個人收到的攻擊極大地依賴于它的“鄰點”的構成坚俗，但對于遠攻來說則沒有了這一限制——當然镜盯，前提是你要在射程范圍內(nèi)開火。
遠攻也可以分為兩種猖败。
一種是類似《英雄》中的秦軍箭陣速缆，一發(fā)動就是一塊飛矢砸過去，對方頓時變成刺猬恩闻。其特點就是攻擊曲線是彈道曲線這樣的弧形艺糜，攻擊者斜向上放箭，被攻擊者收到來自斜上方的箭雨洗禮幢尚。適用于中遠距離攻擊破停。
另一類是類似《魔戒》中精靈弓箭手大帥哥那樣的攻擊，也是我們在魔獸中經(jīng)澄臼＃看到的真慢，近中距離直線攻擊。
一般交戰(zhàn)中理茎，先是遠距離箭陣黑界，第一類攻擊法，然后對方靠近了皂林，就是前排弓箭手的直線攻擊法朗鸠，第二類。放在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中础倍，第一類就是大炮與導彈烛占，第二類就是火箭彈與槍械。拿破侖在巷戰(zhàn)中別開生面地將本來是第一類攻擊的大炮改打第二類攻擊著隆，收獲奇效扰楼。
在數(shù)學上，第一類攻擊基本算是遠距離點攻擊美浦，而第二類攻擊就是中距離線攻擊弦赖。當然，這也與兵器的屬性有一定的關系浦辨。
先說第一類攻擊蹬竖，單次攻擊造成的傷害除了與武器本身的屬性有關外，還與被攻擊方的狀態(tài)相關流酬。
比如說币厕，以弓箭的第一類攻擊來說，其命中對方的成功率正比于對方部隊的單位面積上的作戰(zhàn)單位數(shù)芽腾，也就是戰(zhàn)斗單位數(shù)密度旦装。反過來祭往，如果從被攻擊的一方來考慮峭拘，一個作戰(zhàn)單位收到遠距離攻擊的可能性瞻润，等于對方對自己所在區(qū)域的關注程度與自己的有效收傷害面積的乘積成正比喉童。從而寫成數(shù)學公式的形式就是：
這里P(p,q)表示敵軍q對我方一作戰(zhàn)單位p的擊殺成功率，也可以理解為一般所稱的“攻擊力”呻袭。A(q,p)是敵軍q對p所在位置的攻擊意圖眨八，在平均場模型下這個攻擊意圖就是我軍總占地面積的倒數(shù)。S(p)是p的有效被攻擊面積左电，躲在掩體后的話且沒有穿墻彈的話就是0廉侧，站在外面就是人的單側表面積，蹲下來還能更小篓足。不過對于第一類攻擊來說最好的其實是頭迎著箭矢攻擊方向站段誊，受攻擊面積最小。栈拖。枕扫。。辱魁。。
我們還是走平均場的方法诗鸭，這個東西就可以簡化為蘭開斯特遠戰(zhàn)方程：
這是對于第一類攻擊來說的染簇，而且也是最簡情況。
第一類攻擊除了箭矢還有別的强岸，比如具有濺射傷害屬性的炮彈（當然锻弓，似乎更應該說是沖擊波傷害才對。實際戰(zhàn)場上有很多人是在一枚炮彈落下來后被震波或者沖擊波震碎內(nèi)臟而死的蝌箍，這也算是“濺射”么青灼。。妓盲。）或者衍生傷害（比如男巫放一個閃電鏈杂拨，被擊中的對象會成為次級電源向周圍的友軍進行二次傷害，當然實際戰(zhàn)場上應該沒有這種悯衬。弹沽。。筋粗。策橘。。不過生化武器說不定可以通過友軍作為次級傳染源娜亿，這個或許也算）丽已。
對于具有濺射傷害的，方程形式不變买决，只不過S_p的考量要發(fā)生改變而已沛婴，所以具體形式不會有太明顯的改變吼畏。
而具有次生傷害的就比較復雜了，而且以尸體為次生源和以活體為次生源的計算又有不同瘸味，不過大致上都可以寫成這樣的形式：
因此宫仗，這個如果要算戰(zhàn)斗因子的話，就只是一個p_x了旁仿，和人數(shù)的線性或者平方都無關藕夫，而它的解析解則為：
可見如果雙方都進行這種次生傷害戰(zhàn)，那么雙方最后的結局就是雙方都被全滅枯冈。毅贮。。
對于第二類遠攻尘奏，情況就有所不同了滩褥。
第二類遠攻分為滲透形和非滲透形。
滲透性遠攻中炫加，攻擊器具可以穿透第一個受其傷害的對象并繼續(xù)對其后的下一個對象造成傷害瑰煎，而非滲透性遠攻中攻擊器具在對對方造成傷害后不會穿透并對下一個對象造成傷害。而這一類與第一類遠攻的共同區(qū)別俗孝，就是最先可能受到傷害的是在整個團體最外層的酒甸，而第一類遠攻則是直接對所有的點都有攻擊的可能。
先來考慮非滲透性遠攻赋铝。此時的情況其實等于將軍隊分為兩類插勤，一類是可以被攻擊到的邊緣，一類是不會被攻擊到的內(nèi)部革骨，然后的戰(zhàn)斗方程就是對第一類的第一類遠攻农尖。這里收到部隊隊形的影響很大——如果軍隊就站成一排任你打，那就是第一類遠攻良哲。我們可以近似地認為盛卡，如果部隊總人數(shù)為x，那么會被攻擊到的邊緣的人數(shù)為a√x臂外，因為面積與邊的關系為平方關系窟扑，而a是和隊形相關的形狀因子。這么一來漏健，對于非滲透的第二類遠攻嚎货，我們得到的方程為：
而對于滲透性遠攻，則通過分析可以知道蔫浆，最后的戰(zhàn)斗方程在形式上與第一類遠攻是相當?shù)摹?br> 當遠攻兵種遭遇近戰(zhàn)兵種殖属，由于兵種天賦不同，一般的過程就是一開始近戰(zhàn)兵種只能挨打瓦盛，而受到的傷害卻是第一類遠攻的戰(zhàn)斗方程所描述的洗显；拉近距離后是第二類遠攻的戰(zhàn)斗方式所描述的傷害外潜，直到接近戰(zhàn)，雙方這才進入近戰(zhàn)模式挠唆。如果在近戰(zhàn)模式的混合作戰(zhàn)下依然使用遠攻处窥，那么此時就還要在戰(zhàn)斗傷害中算上己方的誤傷概率，這個就比較呵呵了玄组。
有了近戰(zhàn)滔驾，有了遠攻，基本上絕大部分戰(zhàn)斗的形式都可以從上面的內(nèi)容中變化而來俄讹。
比如說哆致，對于騎兵來說，就是將上述兩類方程做一個結合患膛。
比如說摊阀，騎兵的一般攻擊方式為沖刺以及沖刺結束后的砍殺。而騎兵的沖刺可以看作是滲透性第二類遠攻踪蹬，尤其是重騎兵鐵浮屠的一輪Rush胞此，基本就是一根人馬合一的血肉長箭長驅直入。騎兵的另一種攻擊模式是騎射跃捣，這其實也就是第二類遠攻豌鹤。
因此，騎兵相比近戰(zhàn)的步兵與遠戰(zhàn)的騎兵枝缔，在戰(zhàn)斗方程上的體現(xiàn)，就是由于兵種屬性以及盔甲蚊惯、速度等的不同而導致的攻擊敵方的成功率以及被攻擊的幾率的參數(shù)變化而已愿卸。
而，更加現(xiàn)代的比如坦克截型，它對步兵的碾壓傷害可以參考滲透性遠攻的模型趴荸，對其它重裝甲的攻擊則也是遠攻的模型。
非但現(xiàn)實中的武器可以被如此描述宦焦，對于非現(xiàn)實中的東西我們也可以做相同的類比发钝。
比如說，降龍十八站的戰(zhàn)斗方程應該是什么樣的波闹？
就個人的觀察來說酝豪，降龍十八掌的戰(zhàn)斗以近戰(zhàn)為主，但蕭峰和人對戰(zhàn)的時候卻也帶有遠攻的屬性精堕，所以應該是近戰(zhàn)加上非滲透性第二類遠攻孵淘。
逍遙派的功夫基本近戰(zhàn)遠攻皆可，且一般都是第二類遠攻歹篓，而且一般都是非滲透性的瘫证。
而后的六脈神劍揉阎，當然也是近戰(zhàn)與遠攻皆可，但六脈神劍的特點背捌，卻是它是滲透性遠攻毙籽。
同樣是滲透性的還包括東方不敗的繡花針，穿透一人后可以繼續(xù)穿刺第二人毡庆，當然這是根據(jù)針本身的特殊性來推測的坑赡。
而和東方不敗教授的人中，吸星大法當然是近戰(zhàn)扭仁，獨孤九劍卻也是近戰(zhàn)垮衷，都沒有遠戰(zhàn)的兵種，從戰(zhàn)斗方程來看其實這已經(jīng)天生吃虧了乖坠。
功夫里面為例最大的其實還屬唐門毒功搀突，中招的人說不定就成為了次生病原，對隊友造成傷害熊泵。
但仰迁，這還不是最厲害的功夫，最厲害的功夫其實是一套獨特的內(nèi)功——逍遙派的北冥神功顽分。沒記錯的話徐许，段譽手搭對方一個小嘍羅，然后這個小嘍羅又和別人一搭卒蘸，結果就都被吸走了內(nèi)力雌隅，可見這門功夫只要手上經(jīng)絡脈門穴位相連，就可以像病毒一樣地傳播出去缸沃，從而就成了威力正比于地方軍隊二次方的超級武功——更離譜的是和他交戰(zhàn)的人如果是近戰(zhàn)恰起，被他搭上，立刻攻擊力盡失趾牧，實在是可謂可怖检盼。
非但個人功夫可以如此分析，陣法也可以由此分析翘单。
比如說吨枉，為何全真教的天罡北斗七星劍陣很牛逼？因為這七個人聯(lián)合在一起的劍陣哄芜，就是七人近戰(zhàn)貌亭，實際效用等于四十九倍的單人攻擊力。而金庸小說的所有陣法里认臊，罕有超過七人的属提。郭靖在一開始的時候一人單挑七星劍陣而不敗，可見他的單兵攻擊力等于全真七子任何一人的五十倍。冤议。斟薇。。恕酸。堪滨。王重陽泉下有知不知會做何感想。蕊温。袱箱。。义矛。发笔。
中國小說里還算有陣法，日本漫畫里就基本都是一對一單挑了凉翻。而且了讨，熱血漫畫的基本套路就是前期還是兩個人近戰(zhàn)，到后來就都成了兩個人遠攻制轰。比如一開始的小悟空那是近戰(zhàn)英雄前计，后期的超三妥妥的遠攻英雄。
《生化危機》系當然是和男巫垃杖、唐門男杈、北冥神功類似的超級擴散系攻擊方式了，這個在《瘟疫公司》里也有體現(xiàn)调俘。當然伶棒，僵尸病毒相比北冥神功之類更逆天的地方在于，它不但能傷敵彩库，還能生兵苞冯，這是最過分的。所以侧巨，比如漫威的僵尸英雄世界，就連超級英雄也奈何不了僵尸病毒鞭达，這是很容易理解的司忱。
如果考慮普通人和僵尸的戰(zhàn)斗，要訣就是千萬不要近戰(zhàn)畴蹭，一堆人和一堆僵尸打架坦仍，結果就是妥妥的兩堆僵尸。叨襟。繁扎。
從戰(zhàn)斗方程來看，如何消滅僵尸最好？利用地形造成局部人數(shù)優(yōu)勢梳玫，然后集中優(yōu)勢兵力消滅對方爹梁，并且以遠攻為主，盡量不做接觸戰(zhàn)提澎。比如《生化危機二》電影里一群特警占據(jù)了一小店姚垃，以狙擊槍消滅僵尸，這個戰(zhàn)略就很可行盼忌，只不過點背遇到開掛的天罰暴君积糯，逃不了炮灰的命。而Alpha小隊和僵尸們做巷戰(zhàn)就很不明智谦纱，沒有地形優(yōu)勢就只能憑彈藥看成，火力沒了就只能被咬死，哎……
另一個病毒式擴散的攻擊方式是《高達00》劇場版中的外星金屬跨嘉，其攻擊原理其實和T病毒類似川慌。不過，他們的主體是近戰(zhàn)攻擊偿荷，變化后可以遠攻窘游，但只有在近戰(zhàn)接觸成功后才具有病毒傳播特性。因此它們比T病毒多了變化后的遠攻這一模式跳纳。就對戰(zhàn)來說忍饰，除了擅長近戰(zhàn)的主角機，另外三臺都適合遠攻——狙擊的洛克昂就不說寺庄，能開胸炮的偽娘也是遠戰(zhàn)機艾蓝，每次都攜帶重武器撒炸彈的雙子人除了那個傳說的秘密武器鉗子是近戰(zhàn)的，平時都表現(xiàn)得和遠攻一樣斗塘。所以主角一出擊就被精神污染了赢织，沒辦法。
當然馍盟，必須要說明的是于置，戰(zhàn)斗方程的成立基礎是統(tǒng)計，所以上述單兵啊七人劍陣啊其實根本都不能用這套方法來分析贞岭，寫出來只是博大家一笑八毯。
實際世界中，運用這套方法來分析的也多是成百上千人的戰(zhàn)斗瞄桨，沒人拿這套理論去算蘭博的戰(zhàn)斗力话速，或者施瓦辛格與史泰龍的敢死隊的戰(zhàn)斗力。
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