簡(jiǎn)介
排序算法的目的是將一組無序的元素，按照有序方式排列
輸入：n個(gè)數(shù)<a1,a2,a3,...,an>
輸出：輸入序列的一個(gè)排序<a1',a2',a3',...,an'>使得 a1'<=a2'<=a3'<=...<=an'.
插入排序如同摸撲克牌欲逃，開始時(shí)左手是空的问潭，一次一次從桌上模起一張牌并插入到合適的位置猿诸。為了找這個(gè)牌的合適位置，需要從左向右依次比較狡忙。
如圖所示：
插入排序過程
下圖表示數(shù)組A=<5,4,2,6,1,3>上的工作過程梳虽。
首先，在第一輪迭代開始之前灾茁，子數(shù)組只包含一次元素A[1],所以它是有序的窜觉。
接下來，比如迭代到 j ,要將A[j-1],A[j-2]等元素向后移動(dòng)北专。直到找到合適的位置竖螃。這時(shí)將A[j]插入。這樣A[j]及之前的子串都是有序的逗余。
最后特咆，當(dāng) j 迭代到數(shù)組最后一個(gè)元素時(shí)，迭代完成后录粱，此時(shí)j = n(數(shù)組長(zhǎng)度)腻格。A[j]及之前的子串都是有序的，即A[n]之前的數(shù)組是有序的啥繁，數(shù)組中所有的數(shù)字就是有序的菜职。
插入排序代碼
func InsertSort(data []int) []int {
N := len(data)
for i := 1; i < N; i++ {
v := data[i]
j := i - 1
for ; j >= 0 && data[j] > v; j-- {
data[j+1] = data[j]
}
data[j+1] = v
}
return data
}
插入排序算法分析
func InsertSort(data []int) []int {
N := len(data) 總次數(shù) 單位時(shí)間
for i := 1; i < N; i++ { n-1 c1
v := data[i] n-1 c2
j := i - 1 n-1 c3
for ; j >= 0 && data[j] > v; j-- { Σt(i),i=0..n c4
data[j+1] = data[j] Σt(i),i=0..n c5
}
data[j+1] = v n-1 c6
}
return data
}
由上所得總消耗為 T(n) = (n-1)c1+(n-1)c2+(n-1)c3+Σt(i)c4+Σt(i)c5+(n-1)c6
設(shè)Σt(i) i從1到n t(i)求和
還有兩步?jīng)]算進(jìn)去 i++和j--,i++執(zhí)行n-1次 j--執(zhí)行Σt(i)次
最終 T(n) = (n-1)c1+(n-1)c2+(n-1)c3+Σt(i)c4+Σt(i)c5+(n-1)c6+(n-1)c7+Σt(i)c8
單位時(shí)間可以認(rèn)為是一致的所以 c1=c2=...=c8=t(i)=c 簡(jiǎn)化后結(jié)果為：
T(n) = 5c(n-1)+4Σic
由于 Σi = n(n+1) / 2 即1+2+...+n的求和
可以將T(n)轉(zhuǎn)化為 T(n)=an^2 + bn +c 其中a,b,c為常量
最優(yōu)情況
最優(yōu)是Σi i取值為1 所以 T(n) = an+b 的形式
最壞和平均的情況
最壞時(shí) Σi 每次i從1到n 所以 T(n)=an^2 + bn +c
平均時(shí)Σi 每次i從1到n/2 迭代最簡(jiǎn)式仍然為： T(n)=an^2 + bn +c
增長(zhǎng)的量級(jí)
n的不斷增長(zhǎng) T(n)的增長(zhǎng)至于 an^2+bn有關(guān)。在做進(jìn)步一抽象 n增長(zhǎng)越快旗闽。與高階關(guān)聯(lián)越大酬核，低級(jí)影響變小
所以插入排序的最壞情況時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)
