根據(jù)之前的理論，機(jī)器學(xué)習(xí)就是在找合適的函數(shù)公式。例如：

· 股票預(yù)測問題：輸入-過去十年某股票的價格，輸出-明天該股票的價格

· 無人駕駛問題：輸入-傳感器收集的各種信息揽思，輸出-方向盤的角度

· 推薦系統(tǒng)問題：輸入-用戶已經(jīng)購買的商品，輸出-購買該商品的可能性

1. 案例問題

案例背景：預(yù)測進(jìn)化后精靈寶可夢的CP（combat power）值见擦，如果可以預(yù)測到該寶可夢進(jìn)化后的cp值钉汗，就可以選擇是否進(jìn)化它羹令。

2. 回歸建模過程：

step 1: Model

機(jī)器學(xué)習(xí)的第一步，就是找到一組我們想要的函數(shù)表達(dá)式的組合损痰，由前的分析可知特恬，我們這里選擇的是一組線性表達(dá)式。

在上式中徐钠，X代表的是輸入的自變量癌刽，比如寶可夢的身高、體重等等尝丐，我們叫特征（feature）显拜；w是權(quán)重（weight），b代表偏差（bias）也就是截距項(xiàng)爹袁。

step 2: Goodness of Function

因?yàn)槭怯斜O(jiān)督的學(xué)習(xí)远荠，所以要收集訓(xùn)練集。

在收集好訓(xùn)練集后失息，我們需要定義另外一個函數(shù)——損失函數(shù)（Loss Function）譬淳，這個函數(shù)的作用是告訴我們，我們目前所選擇的模型等到的預(yù)測值盹兢，與其所對應(yīng)的真實(shí)值的偏差是多少邻梆，然后從中找出對應(yīng)的損失函數(shù)值最小的，函數(shù)表達(dá)式绎秒，通過這個過程浦妄，我們可以從之前的一組表達(dá)式中，找到我們想要的準(zhǔn)確的最高的表達(dá)式见芹。

step 3: Best Function

通過之前的過程剂娄，我們已經(jīng)確定了最小的損失函數(shù)，所對應(yīng)的參數(shù)w玄呛、b的值

通過之前的分析阅懦，我們已經(jīng)知道了如何找到想要表達(dá)式的思路，但是如果通過窮舉法來找到W徘铝、b效率太低耳胎，當(dāng)計(jì)算量過大時就很不現(xiàn)實(shí)。由于我們已經(jīng)得到了如上的表達(dá)式庭砍，就可以考慮如何用數(shù)學(xué)工具來求解场晶，這里就使用了一個很有用的算法——梯度下降（Gradient Descent）。

梯度下降的具體操作：先隨機(jī)選取一個點(diǎn)w0怠缸，然后在改點(diǎn)求L的微分，如果小于0就向右移動钳宪，大于0則向左揭北，直到微分值為0扳炬，這樣會找到一個局部最優(yōu)解。在這個過程中由兩個問題：

· 每次迭代搔体，具體移動多遠(yuǎn)的距離呢恨樟？這取決于學(xué)習(xí)率（learning rate），也就是上式中的η值疚俱，具體取多少劝术，在下節(jié)中會介紹。

· 由于隨機(jī)選取的w0呆奕，所以找到的局部最優(yōu)解养晋，不一定是全局最優(yōu)解，但是該問題在線性問題中不存在梁钾，由于為線性函數(shù)绳泉，所以只有一個最優(yōu)解。

那由于在本次案例中姆泻，由連個參數(shù)零酪，所以我們需要同時考慮w和b，其實(shí)就是一元到多元的推廣拇勃，在這里也介紹了“梯度”的具體含義：所求參數(shù)值的偏微分四苇。

將求出的參數(shù)值帶入表達(dá)式，并輸入測試集數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證方咆，發(fā)現(xiàn)損失函數(shù)為35蛔琅，如何優(yōu)化我們的函數(shù)呢？根據(jù)散點(diǎn)圖峻呛，考慮引入一個二次項(xiàng)罗售。

加入二次項(xiàng)后，我們繼續(xù)用梯度下降進(jìn)行求解钩述，發(fā)現(xiàn)誤差值明顯變小了寨躁，那如果加入三次項(xiàng)會不會更精確呢？結(jié)果顯示有變化了一點(diǎn)牙勘。

我們繼續(xù)考慮加入四次項(xiàng)：

加入四次項(xiàng)后职恳，在訓(xùn)練集的效果更好了，我們的模型更的擬合了訓(xùn)練集方面，但是在測試集的表現(xiàn)缺變差了放钦，那這種情況就叫做過擬合這里就涉及到模型的泛化能力休溶，也說明不是一味的準(zhǔn)確訓(xùn)練集的準(zhǔn)確率如孝。所以應(yīng)該如何選擇合適的模型呢？

step 4: Redesign the Model

由于不同的寶可夢犹撒，進(jìn)化的CP值有著顯著的差異横腿，所以我們考慮加入一個示性函數(shù)颓屑，對不同的寶可夢建立不同的方程斤寂。

但是這里只考慮了過去的cp值這一個特征，根據(jù)之前的研究揪惦，我們還可以加入其他的自變量

如上遍搞，是一個很復(fù)雜的模型，既考慮了不同的物種器腋，也考慮了不同的特征溪猿，但是很現(xiàn)在這個模型過擬合了。

step 5: Regularization

如何解決過擬合問題呢纫塌，需要加入一個正則項(xiàng)诊县，來約束加入的參數(shù)項(xiàng)。

在之前的損失函數(shù)的基礎(chǔ)上护戳，加入一個正則項(xiàng)翎冲，會使得誤差變小的同時，模型不會過于復(fù)雜從而導(dǎo)致過擬合的情況媳荒。加入正則項(xiàng)也會是的函數(shù)更為平滑抗悍，平滑的函數(shù)對于異常值，不會過于敏感從而出現(xiàn)過擬合钳枕。

這里我們選擇不同的λ的值缴渊，來看在訓(xùn)練集和測試集的誤差變化，發(fā)現(xiàn)我們需要使得模型平滑鱼炒，以防過擬合衔沼，但是過于平滑的函數(shù)也會使得誤差變大。

總結(jié)：

建立線性模型后昔瞧，需要用梯度下降來找到最優(yōu)解的參數(shù)值（b指蚁、w）

在確定模型的時候，需要做到準(zhǔn)確度和復(fù)雜度的平衡自晰，越復(fù)雜的模型可能會在訓(xùn)練集上有很好的擬合凝化，但是會出現(xiàn)過擬合的情況，而導(dǎo)致在測試集誤差很大酬荞，所以加入正則項(xiàng)來使得函數(shù)變得平滑搓劫，所以最后函數(shù)需要多平滑，也就是λ的值混巧，就是我們需要不斷調(diào)整的參數(shù)枪向。