? ? ? ?分類問題是我們?cè)诟鱾€(gè)行業(yè)的商業(yè)業(yè)務(wù)中遇到的主要問題之一。在本文中阳啥，我們將從眾多技術(shù)中挑選出三種主要技術(shù)展開討論，邏輯回歸（Logistic Regression）、決策樹（Decision Trees）和支持向量機(jī)（Support Vector Machine删豺，SVM）。

? ? ? ? ?上面列出的算法都是用來解決分類問題（SVM和DT也被用于回歸愧怜，但這不在我們的討論范圍之內(nèi)）呀页。我多次看到有人提問，對(duì)于他的問題應(yīng)該選擇哪一種方法拥坛。經(jīng)典的也是最正確的回答是“看情況而定蓬蝶！”，這樣的回答卻不能讓提問者滿意渴逻。確實(shí)讓人很費(fèi)神疾党。因此，我決定談一談究竟是看什么情況而定惨奕。

這個(gè)解釋是基于非常簡(jiǎn)化的二維問題，但足以借此來理解讀者棘手的更高維度數(shù)據(jù)竭钝。

我將從最重要的問題開始討論：在分類問題中我們究竟要做什么梨撞？顯然雹洗，我們是要做分類。（這是個(gè)嚴(yán)肅的問題卧波？真的嗎时肿？）我再來復(fù)述一遍吧。為了做分類港粱，我們?cè)噲D尋找決策邊界線或是一條曲線（不必是直線）螃成，在特征空間里區(qū)分兩個(gè)類別。

特征空間這個(gè)詞聽起來非常高大上查坪，容易讓很多新人犯迷糊寸宏。我給你展示一個(gè)例子來解釋吧。我有一個(gè)樣本偿曙，它包含三個(gè)變量：x1,?x2和target氮凝。target有0和1兩種值，取決于預(yù)測(cè)變量x1和x2的值望忆。我將數(shù)據(jù)繪制在坐標(biāo)軸上罩阵。

這就是特征空間，觀測(cè)值分布于其中启摄。這里因?yàn)槲覀冎挥袃蓚€(gè)預(yù)測(cè)變量/特征稿壁，所有特征空間是二維的。你會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)類別的樣本用不同顏色的點(diǎn)做了標(biāo)記歉备。我希望我們的算法能計(jì)算出一條直線/曲線來分離這個(gè)類別傅是。

通過目測(cè)可知，理想的決策邊界（分割曲線）是一個(gè)圓威创。實(shí)際決策邊界形狀的差異則是由于邏輯回歸落午、決策樹和支持向量機(jī)算法的差異引起的。

先說邏輯回歸肚豺。很多人對(duì)邏輯回歸的決策邊界都有誤解溃斋。這種誤解是由于大多數(shù)時(shí)候提到邏輯回歸，人們就見到那條著名的S型曲線吸申。

上圖所示的藍(lán)色曲線并不是決策邊界梗劫。它是邏輯回歸模型的二元響應(yīng)的一種變形。邏輯回歸的決策邊界總是一條直線（或者一個(gè)平面截碴，在更高維度上是超平面）梳侨。讓你信服的最好方法，就是展示出大家都熟知的邏輯回歸方程式日丹。

我們做一個(gè)簡(jiǎn)單的假設(shè)走哺，F(xiàn)是所有預(yù)測(cè)變量的線性組合。

上面的等式也可以寫作：

當(dāng)你進(jìn)行預(yù)測(cè)的時(shí)候哲虾，對(duì)概率值做一個(gè)分?jǐn)?shù)截?cái)啾铮哂诮財(cái)嘀档母怕蕿?择示，否則為0。假設(shè)截?cái)嘀涤胏表示晒旅，那么決策過程就變成了這樣：

Y=1?if?p>c,?否則0栅盲。最后給出的決策邊界是F>常數(shù)。

F>常數(shù)废恋，無非就是一個(gè)線性決策邊界谈秫。我們樣本數(shù)據(jù)用邏輯回歸得到的結(jié)果將會(huì)是這樣。

你會(huì)發(fā)現(xiàn)效果并不好鱼鼓。因?yàn)闊o論你怎么做拟烫，邏輯回歸方法得到的決策邊界總是線性的，并不能得到這里需要的環(huán)狀邊界蚓哩。因此构灸，邏輯回歸適用于處理接近線性可分的分類問題。（雖然可以對(duì)變量做變換得到線性可分的結(jié)果岸梨，但我們?cè)诖瞬挥懻撨@類情況喜颁。）

接著我們來看決策樹如何處理這類問題。我們都知道決策樹是按照層次結(jié)構(gòu)的規(guī)則生成的曹阔。以我們的數(shù)據(jù)為例半开。

如果你仔細(xì)思考，這些決策規(guī)則x2?||?const?OR?x1?||?const?只是用平行于軸線的直線將特征空間切分赃份，如下圖所示寂拆。

我們可以通過增加樹的大小使它生長(zhǎng)得更復(fù)雜，用越來越多的分區(qū)來模擬環(huán)狀邊界抓韩。

哈哈纠永！趨向于環(huán)狀了，很不錯(cuò)谒拴。如果你繼續(xù)增加樹的尺寸尝江，你會(huì)注意到?jīng)Q策邊界會(huì)不斷地用平行線圍成一個(gè)環(huán)狀區(qū)域。因此英上，如果邊界是非線性的炭序，并且能通過不斷將特征空間切分為矩形來模擬，那么決策樹是比邏輯回歸更好的選擇苍日。

然后我們?cè)賮砜纯?b>SVM的結(jié)果惭聂。SVM通過把你的特征空間映射到核空間，使得各個(gè)類別線性可分相恃。這個(gè)過程更簡(jiǎn)單的解釋就是SVM給特征空間又額外增加了一個(gè)維度辜纲，使得類別線性可分。這個(gè)決策邊界映射回原特征空間后得到的是非線性決策邊界。下圖比我的解釋更清楚侨歉。

你可以看到屋摇，一旦樣本數(shù)據(jù)以某種方式增加了一個(gè)維度揩魂，我們就能用一個(gè)平面來分割數(shù)據(jù)（線性分類器）幽邓，這個(gè)平面映射回原來的二維特征空間，就能得到一個(gè)環(huán)狀的決策邊界火脉。

SVM在我們數(shù)據(jù)集上的效果多棒扒６妗：

注：決策邊界并不是這么標(biāo)準(zhǔn)的圓形，但是非常接近了（可能是多邊形）倦挂。我們?yōu)榱瞬僮骱?jiǎn)便畸颅，就用圓環(huán)代替了。

現(xiàn)在清楚各種區(qū)別了吧方援，但是還有一個(gè)問題没炒。也就是說，在處理多維數(shù)據(jù)時(shí)犯戏，什么時(shí)候該選擇何種算法送火？這個(gè)問題很重要，因?yàn)槿羰菙?shù)據(jù)維度大于三先匪，你就找不到簡(jiǎn)單的方法來可視化地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)种吸。事實(shí)上，這三個(gè)算法在其設(shè)計(jì)之初就賦予了一定的內(nèi)部特性呀非，我們將其分析透徹的主要目的在于：當(dāng)你面臨商業(yè)問題時(shí)坚俗，這些算法的特性可以讓你在選擇這些算法時(shí)得到一些靈感。

首先岸裙，我們來分析下邏輯回歸（Logistic?Regression）,它是解決工業(yè)規(guī)模問題最流行的算法猖败，盡管與其他技術(shù)相比，其在效率和算法實(shí)現(xiàn)的易用性方面并不出眾降允。

邏輯回歸

邏輯回歸非常便利并且很有用的一點(diǎn)就是恩闻，它輸出的結(jié)果并不是一個(gè)離散值或者確切的類別。相反拟糕，你得到的是一個(gè)與每個(gè)觀測(cè)樣本相關(guān)的概率列表判呕。你可以使用不同的標(biāo)準(zhǔn)和常用的性能指標(biāo)來分析這個(gè)概率分?jǐn)?shù)，并得到一個(gè)閾值送滞，然后使用最符合你業(yè)務(wù)問題的方式進(jìn)行分類輸出侠草。在金融行業(yè)，這種技術(shù)普遍應(yīng)用于記分卡中犁嗅，對(duì)于同一個(gè)模型边涕，你可以調(diào)整你的閾值【臨界值】來得到不同的分類結(jié)果。很少有其它算法使用這種分?jǐn)?shù)作為直接結(jié)果。相反功蜓，它們的輸出是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹苯臃诸惤Y(jié)果园爷。同時(shí)，邏輯回歸在時(shí)間和內(nèi)存需求上相當(dāng)高效式撼。它可以應(yīng)用于分布式數(shù)據(jù)童社，并且還有在線算法實(shí)現(xiàn)，用較少的資源處理大型數(shù)據(jù)著隆。

除此之外扰楼，邏輯回歸算法對(duì)于數(shù)據(jù)中小噪聲的魯棒性很好，并且不會(huì)受到輕微的多重共線性的特別影響美浦。嚴(yán)重的多重共線性則可以使用邏輯回歸結(jié)合L2正則化來解決弦赖，不過如果要得到一個(gè)簡(jiǎn)約模型，L2正則化并不是最好的選擇浦辨，因?yàn)樗⒌哪Ｐ秃w了全部的特征蹬竖。

當(dāng)你的特征數(shù)目很大并且還丟失了大部分?jǐn)?shù)據(jù)時(shí)，邏輯回歸就會(huì)表現(xiàn)得力不從心流酬。同時(shí)币厕，太多的類別變量對(duì)邏輯回歸來說也是一個(gè)問題。邏輯回歸的另一個(gè)爭(zhēng)議點(diǎn)是它使用整個(gè)數(shù)據(jù)來得到它的概率分?jǐn)?shù)康吵。雖然這并不是一個(gè)問題劈榨，但是當(dāng)你嘗試畫一條分離曲線的時(shí)候，邏輯回歸可能會(huì)認(rèn)為那些位于分?jǐn)?shù)兩端“明顯的”數(shù)據(jù)點(diǎn)不應(yīng)該被關(guān)注晦嵌。有些人可能認(rèn)為同辣，在理想情況下，邏輯回歸應(yīng)該依賴這些邊界點(diǎn)惭载。同時(shí)旱函，如果某些特征是非線性的，那么你必須依靠轉(zhuǎn)換描滔，然而當(dāng)你特征空間的維數(shù)增加時(shí)棒妨，這也會(huì)變成另一個(gè)難題。所以含长，對(duì)于邏輯回歸券腔，我們根據(jù)討論的內(nèi)容總結(jié)了一些突出的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。

邏輯回歸的優(yōu)點(diǎn)：

便利的觀測(cè)樣本概率分?jǐn)?shù)拘泞；

已有工具的高效實(shí)現(xiàn)纷纫；

對(duì)邏輯回歸而言，多重共線性并不是問題陪腌，它可以結(jié)合L2正則化來解決辱魁；

邏輯回歸廣泛的應(yīng)用于工業(yè)問題上（這一點(diǎn)很重要）烟瞧。

邏輯回歸的缺點(diǎn)：

當(dāng)特征空間很大時(shí)，邏輯回歸的性能不是很好染簇；

不能很好地處理大量多類特征或變量参滴；

對(duì)于非線性特征，需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換锻弓；

依賴于全部的數(shù)據(jù)（個(gè)人覺得這并不是一個(gè)很嚴(yán)重的缺點(diǎn)）砾赔。

決策樹

決策樹固有的特性是它對(duì)單向變換或非線性特征并不關(guān)心[這不同于預(yù)測(cè)器當(dāng)中的非線性相關(guān)性>，因?yàn)樗鼈兒?jiǎn)單地在特征空間中插入矩形[或是（超）長(zhǎng)方體]弥咪，這些形狀可以適應(yīng)任何單調(diào)變換过蹂。當(dāng)決策樹被設(shè)計(jì)用來處理預(yù)測(cè)器的離散數(shù)據(jù)或是類別時(shí)，任何數(shù)量的分類變量對(duì)決策樹來說都不是真正的問題聚至。使用決策樹訓(xùn)練得到的模型相當(dāng)直觀，在業(yè)務(wù)上也非常容易解釋本橙。決策樹并不是以概率分?jǐn)?shù)作為直接結(jié)果扳躬，但是你可以使用類概率反過來分配給終端節(jié)點(diǎn)。這也就讓我們看到了與決策樹相關(guān)的最大問題甚亭，即它們屬于高度偏見型模型贷币。你可以在訓(xùn)練集上構(gòu)建決策樹模型，而且其在訓(xùn)練集上的結(jié)果可能優(yōu)于其它算法亏狰，但你的測(cè)試集最終會(huì)證明它是一個(gè)差的預(yù)測(cè)器役纹。你必須對(duì)樹進(jìn)行剪枝，同時(shí)結(jié)合交叉驗(yàn)證才能得到一個(gè)沒有過擬合的決策樹模型暇唾。

隨機(jī)森林在很大程度上克服了過擬合這一缺陷促脉，其本身并沒有什么特別之處，但它卻是決策樹一個(gè)非常優(yōu)秀的擴(kuò)展策州。隨機(jī)森林同時(shí)也剝奪了商業(yè)規(guī)則的易解釋性瘸味，因?yàn)楝F(xiàn)在你有上千棵這樣的樹，而且它們使用的多數(shù)投票規(guī)則會(huì)使得模型變得更加復(fù)雜够挂。同時(shí)旁仿，決策樹變量之間也存在相互作用，如果你的大多數(shù)變量之間沒有相互作用關(guān)系或者非常弱孽糖，那么會(huì)使得結(jié)果非常低效枯冈。此外，這種設(shè)計(jì)也使得它們更不易受多重共線性的影響办悟。

決策樹總結(jié)如下：

決策樹的優(yōu)點(diǎn)：

直觀的決策規(guī)則

可以處理非線性特征

考慮了變量之間的相互作用

決策樹的缺點(diǎn)：

訓(xùn)練集上的效果高度優(yōu)于測(cè)試集尘奏，即過擬合[隨機(jī)森林克服了此缺點(diǎn)]

沒有將排名分?jǐn)?shù)作為直接結(jié)果

支持向量機(jī)

支持向量機(jī)的特點(diǎn)是它依靠邊界樣本來建立需要的分離曲線。正如我們?之間看到的那樣誉尖，它可以處理非線性決策邊界罪既。對(duì)邊界的依賴，也使得它們有能力處理缺失數(shù)據(jù)中“明顯的”樣本實(shí)例。支持向量機(jī)能夠處理大的特征空間琢感，也因此成為文本分析中最受歡迎的算法之一丢间，由于文本數(shù)據(jù)幾乎總是產(chǎn)生大量的特征，所以在這種情況下邏輯回歸并不是一個(gè)非常好的選擇驹针。

對(duì)于一個(gè)行外人來說烘挫，SVM的結(jié)果并不像決策樹那樣直觀。同時(shí)使用非線性核柬甥，使得支持向量機(jī)在大型數(shù)據(jù)上的訓(xùn)練非常耗時(shí)饮六。總之：

SVM的優(yōu)點(diǎn)：

能夠處理大型特征空間

能夠處理非線性特征之間的相互作用

無需依賴整個(gè)數(shù)據(jù)

SVM的缺點(diǎn)：

當(dāng)觀測(cè)樣本很多時(shí)苛蒲，效率并不是很高

有時(shí)候很難找到一個(gè)合適的核函數(shù)

為此卤橄，我試著編寫一個(gè)簡(jiǎn)單的工作流，決定應(yīng)該何時(shí)選擇這三種算法臂外，流程如下：

1窟扑、首當(dāng)其沖應(yīng)該選擇的就是邏輯回歸，如果它的效果不怎么樣漏健，那么可以將它的結(jié)果作為基準(zhǔn)來參考嚎货；

2、然后試試決策樹（隨機(jī)森林）是否可以大幅度提升模型性能蔫浆。即使你并沒有把它當(dāng)做最終模型殖属，你也可以使用隨機(jī)森林來移除噪聲變量；

3瓦盛、如果特征的數(shù)量和觀測(cè)樣本特別多洗显，那么當(dāng)資源和時(shí)間充足時(shí)，使用SVM不失為一種選擇谭溉。

最后墙懂，大家請(qǐng)記住，在任何時(shí)候好的數(shù)據(jù)總要?jiǎng)龠^任何一個(gè)算法扮念。時(shí)常思考下损搬，看看是否可以使用你的領(lǐng)域知識(shí)來設(shè)計(jì)一個(gè)好的特征。在使用創(chuàng)建的特征做實(shí)驗(yàn)時(shí)柜与，可以嘗試下各種不同的想法巧勤。此外，你還可以嘗試下多種模型的組合弄匕。

文章來源： SAS建模? Lalit Sachan