大學(xué)物理學(xué)下

第十七章溫度與氣體動理論

基本要求

對分子無規(guī)則熱運動有一個清晰的圖景
掌握氣體分子運動論的兩個基本公式--理想氣體的壓強公式及平均平動動能與溫度的公式估灿，理解壓強和溫度的微觀解釋
掌握能量均分原則和理想氣體內(nèi)能公式
理解麥克斯韋速率分布律漂坏，明確分布曲線的物理意義
理解分子的平均自由程和平均碰撞次數(shù)的規(guī)律

第一節(jié) 氣體動理論的基本概念

熱力學(xué)溫標
$(T:K)$

與攝氏文彪
$(t:^\circ C)$

第二節(jié) 狀態(tài)參量平衡態(tài) 理想氣體狀態(tài)方程

平衡態(tài)

在不受外界影響(即系統(tǒng)與外界沒有物質(zhì)和能量的交換)的條件下估蹄，無論初始狀態(tài)如何磕蒲，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)在經(jīng)充分長時間后不再發(fā)生變化的狀態(tài)

理想氣體狀態(tài)方程
理想氣體

在任何情況下都嚴格遵守波義耳定律田炭、蓋呂薩克定律以及查理定理的氣體杭跪，是實際氣體在壓強趨于零時的極限.
當質(zhì)量為
$m$

摩爾質(zhì)量為
$M$

的理想氣體處于平衡狀態(tài)時,它的狀態(tài)參量
$(p,V,T)$

滿足方程

$pV=\frac{m}{M}RT,R=8.31 J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}理想氣體狀態(tài)方程$

系統(tǒng)的壓強,體積,溫度中任選兩個量一定,就可以確定系統(tǒng)的狀態(tài),因此常用
$p-V$

圖中的一點表示氣體的一個平衡態(tài),
$p-V$

圖上的一條曲線來表示系統(tǒng)的一個準靜態(tài)過程

第三節(jié) 理想氣體的微觀模型

分子熱運動

大量分子做永不停息的無規(guī)則運動

分子熱運動的基本特征

分子熱運動的無序性
分子熱運動的統(tǒng)計性
平衡態(tài)的假設(shè)估計:平衡態(tài)時,氣體分子數(shù)密度分布均勻;分子沿各個方向運動的機會是均等的,沒有任何一個方向上氣體分子的運動比其他方向更占優(yōu)勢
微觀量:表征個別分子特征的物理量.如某個分子的質(zhì)量,速度,能量等,在現(xiàn)代化實驗條件下是不能直接測得的量
宏觀量:表征大量分子的整體特征的量.如溫度,壓強,熱容等,是實驗中能測得的量
統(tǒng)計方法:在分子動理論中,必須運用統(tǒng)計方法,求出大量分子的某些微觀量的統(tǒng)計平均值,用以解釋在實驗中直接觀測到的物體的宏觀性質(zhì)

第四節(jié) 理想氣體的平均平動動能和溫度公式

理想氣體壓強公式的推導(dǎo)

$p=\frac {1}{3}nm_0\overline{v^2}$

,n為分子密度

分子的平均平動動能

$\overline{\epsilon_k}=\frac{1}{2}m\overline{v^2}\Longrightarrow p=\frac{2}{3}n\overline{\epsilon_k}$

溫度的本質(zhì)和統(tǒng)計意義
設(shè):分子質(zhì)量為
$m_0$

,氣體分子數(shù)為
$N$

,分子數(shù)密度為
$n$

.
則
$m=Nm_0,M=N_Am_0,$

玻爾茲曼常量:
$k=\frac{R}{N_A}=1.38\times 10^{-23}J\cdot K^{-1}\Longrightarrow pV=\frac{m}{M}RT=\frac{Nm_0}{N_Am_0}\cdot RT=NkT$

$p=nkT=\frac{2}{3}n\overline{\epsilon_k}$

---理想氣體物態(tài)方程

$\overline{\epsilon_k}=\frac{1}{2}m\overline{v^2}=\frac{3}{2}kT$

上述反映了微觀量的統(tǒng)計平均值和宏觀量之間的關(guān)系,指出了溫度的統(tǒng)計意義:溫度標志著物體內(nèi)部分子熱運動的劇烈程度,它是大量分子熱運動平動動能的統(tǒng)計平均值的亮度
對個別分子,說它有溫度是沒有任何意義的

第五節(jié) 能量均分定理

自由度

自由度:確定一個物體的空間位置所需要的獨立做標數(shù)
自由剛體:3個平動3個轉(zhuǎn)動共6個自由度
氣體分子的自由度
單原子氣體分子:3個自由度
雙原子氣體分子:5個自由度
非剛性雙原子分子運動在溫度較高情況發(fā)生震動:7個自由度
多原子氣體分子:6個自由度
任一分子的平動自由度是3,平均平動動能
$\overline {\epsilon_t}=\frac{1}{2}m\overline{v^2}=\frac{3}{2}kT$

能量按自由度均分定理
分子的平均平動動能為
$\frac{3}{2}kT$

,平均分配到3個自由度上,相應(yīng)每一個自由度平均能量為
$\frac{1}{2}kT$

能量均分定理:在溫度
$T$

的平衡態(tài)下,物質(zhì)(氣體,液體和固體)分子的每一個自由度的平均能量都相等,而且都等于
$\frac{1}{2}kT$
理想氣體的內(nèi)能
內(nèi)能的概念

宏觀物體內(nèi)部所有分子各種形式熱運動的動能,勢能以及分子間相互作用的勢能的總和稱為物體的內(nèi)能
內(nèi)能是狀態(tài)的函數(shù)
內(nèi)能和機械能是不同的
氣體內(nèi)能=平動動能+轉(zhuǎn)動動能+振動動能+振動勢能+分子間勢能
氣體內(nèi)能是狀態(tài)參量
$T$

和
$V$

的函數(shù)
理想氣體的內(nèi)能僅是溫度
$T$

的單質(zhì)函數(shù),即
$E=E(T)$

,對
$1mol$

的理想氣體:
$E_{mol}=N_A\overline{\epsilon}=N_A\cdot\frac{i}{2}kT=\frac{i}{2}RT$

第六節(jié) 麥克斯韋速率分布律

分布的概念
氣體速率分布的實驗測定
使用實驗檢出不同速率氣體分子數(shù),設(shè)
$N$

為總分子數(shù),
$\Delta N$

為速率區(qū)間
$\Delta v$

內(nèi)的分子數(shù)
速率分布的幾個概念

大量氣體分子所遵循的統(tǒng)計規(guī)律(分布)
不能講某個速率的分子數(shù),只能講某某速率間隔中的分子數(shù)
$(v\rightarrow v+\Delta v)\Longrightarrow\Delta N$
某個速率間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分數(shù)
$\frac{\Delta N}{N}$
某個速率間隔中
$(v\rightarrow v+\Delta v)$

單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率
$\frac{\Delta N}{N\Delta v}$

(概率密度或分布函數(shù))

麥克斯韋速率分布律
速率分布函數(shù)
$f(v)=\lim_{\Delta v\rightarrow0}\frac{\Delta N}{N\Delta v}=\frac{1}{N}\lim_{\Delta v\rightarrow0}\frac{\Delta N}{\Delta v}=\frac{1}{N}\frac{dN}{dv}=\frac{dN}{Ndv}$

速率分布函數(shù)的物理意義

速率在速率
$v$

所在的單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比
麥克斯韋速率分布函數(shù)的數(shù)學(xué)表達式:
$f(v)=4\pi(\frac{m}{2\pi kT})^{3/2}v^2e^{-\frac{mv^2}{2kT}}$

氣體分子的三種統(tǒng)計速率

$v_p$

:最概然速率,將
$f(v)$

對
$v$

求導(dǎo),并令其為零,尋求
$f(v)-v$

曲線的極大值處即
$\frac{df(v)}{dv}=4\pi(\frac{m}{2\pi kT})^{3/2}\frac{d[v^2e^{-\frac{mv^2}{2kT}}]}{dv}=0$

$\frac{df(v)}{dv}=4\pi(\frac{m}{2\pi kT})^{3/2}[2ve^{-\frac {mv^2}{2kT}}-v^2\cdot 2v\frac{m}{2kT}e^{-\frac{mv^2}{2kT}}]=0$

解得
$v_p=\sqrt{\frac{2kT}{m}}$
$\overline{v}$

:平均速率
$\overline{v}=\int^{\infty}_{0}vf(v)dv=\sqrt{\frac{8kT}{\pi M}}=\sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$
$\sqrt{\overline{v^2}}$

:方均根速率
$\sqrt{\overline{v^2}} =\sqrt{\int^{\infty}_{0}v^2f(v)dv}=\sqrt{\frac{3kT}{m}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}$

三種速率的關(guān)系為方均根速率大于平均速率大于最概然速率

第七節(jié) 玻爾茲曼分布率

麥克斯韋速度分布
玻爾茲曼分布律
玻爾茲曼將麥克斯韋速度分布率推廣,得出:在溫度為
$T$

的平衡態(tài)下,任何系統(tǒng)的微觀粒子按狀態(tài)的分布,即在某一狀態(tài)區(qū)間粒子數(shù)與該狀態(tài)區(qū)間的一個粒子的能量
$\epsilon$

有關(guān),而且與
$e^{-\frac{\epsilon}{kT}}$

成正比------此則為玻爾茲曼分布律

玻爾茲曼分布律對坐標積分
$\Longrightarrow$

麥克斯韋分布律
玻爾茲曼分布律對速度積分
$\Longrightarrow$

保守場中粒子按勢能的分布
重力場中分子或粒子按重力勢能(高度)分布
設(shè)
$h=0$

處分子的勢能為零,分子數(shù)密度為
$n_0$

,則高處為
$h$

處的分子數(shù)密度為
$n=n_0e^{-\frac{-mgh}{kT}}$

單位體積內(nèi)的粒子數(shù)按高度遞減
重力場中恒溫氣壓公式,將
$p=nkT$

代入,可得氣壓公式
$p=n_0kTe^{-\frac{mgh}{kT}}=p_0e^{-\frac{Mgh}{RT}}$

給出了大氣壓強隨高度的變化關(guān)系

重力場中理想氣體分子按勢能分布

第八節(jié) 范德瓦耳斯方程

范德瓦耳斯氣體分子模型

實際氣體狀態(tài)方程需要對理想氣體方程進行修正

范德瓦耳斯方程

$1mol$

氣體的范德瓦耳斯方程為
$(p+\frac{a}{v^2_{mol}})(v_{mol}-b)=RT$

第十八章熱力學(xué)第一定律

基本要求

掌握內(nèi)能,功和熱量等概念,理解準靜態(tài)過程
掌握熱力學(xué)第一定律,能分析,計算理想氣體在等體,等壓,等溫和絕熱過程中的功,熱量和內(nèi)能的改變量
理解循環(huán)的意義和循環(huán)過程中的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系,會計算卡諾循環(huán)和其他簡單循環(huán)的效率

第一節(jié) 功熱量內(nèi)能

熱力學(xué)系統(tǒng)與外界傳遞能量有兩種方式:作功和傳熱
功的表達式
$=pdV$
膨脹:系統(tǒng)對外作功(正功)
壓縮:外界對系統(tǒng)作功(負功)
系統(tǒng)體積由
$V_1$

增大到
$V_2$

,系統(tǒng)對外作功為
$A=\int^{V_2}_{V_1}pdV$

,過程曲線
$AB$

下的面積即表示系統(tǒng)在
$AB$

過程中作的功

熱量

是傳熱過程中所傳遞能量的多少的量度
系統(tǒng)吸熱:
$Q>0$
系統(tǒng)放熱:
$Q<0$

內(nèi)能

實驗證明系統(tǒng)從
$A$

狀態(tài)變化到
$B$

狀態(tài),可以采用做功和傳熱的方法,不管經(jīng)過什么過程,只要始末狀態(tài)確定,做功和傳熱之和保持不變
理想氣體內(nèi)能:表征系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù),理想氣體的內(nèi)能僅是溫度的函數(shù)
$E=E(T)$

,一般氣體:
$E=E(V,T)$
系統(tǒng)內(nèi)能的增量只與系統(tǒng)起始和終了狀態(tài)有關(guān),與系統(tǒng)所經(jīng)歷的過程無關(guān)

功和內(nèi)能的關(guān)系

內(nèi)能的改變量可以用絕熱過程中外界對系統(tǒng)所作的功來量度
$(E_2-E_1)=A_Q$

,此式給出過程量和狀態(tài)量的關(guān)系

熱量和內(nèi)能的關(guān)系

外界與系統(tǒng)之間不作功,僅傳遞熱量
$Q_V=(E_2-E_1)$

,說明在外界不對系統(tǒng)做功時,內(nèi)能的改變量也可以用外界對系統(tǒng)所傳遞的熱量來量度,做功和傳熱效果一樣,本質(zhì)不同

第二節(jié) 熱力學(xué)第一定律

外界與系統(tǒng)之間不僅做功,而且傳遞熱量,則有

$Q=(E_2-E_1)+A=\Delta E+A\rightarrow$

熱力學(xué)第一定律,系統(tǒng)在任意過程中吸收的熱量等于系統(tǒng)內(nèi)能增量和系統(tǒng)系統(tǒng)對外做功之和

微小過程
$dQ=dE+dA=dE+pdV$

第三節(jié) 準靜態(tài)過程

熱力學(xué)過程:熱力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)隨時間變化的過程
準靜態(tài)過程:狀態(tài)變化過程進行得非常緩慢,以至于過程中得每一個中間狀態(tài)都近似于平衡態(tài)
準靜態(tài)是一種理想過程
準靜態(tài)過程是可逆過程
準靜態(tài)過程可用系統(tǒng)狀態(tài)圖上的一條曲線(過程曲線)表示
傳熱和做功都是系統(tǒng)內(nèi)能變化的過程,一個具體的過程是傳熱還是做功與所選擇的系統(tǒng)的組成有關(guān)

第四節(jié) 熱容

熱容

設(shè)物質(zhì)溫度升高
$dT$

,所吸收的熱量為
$dQ$

,物質(zhì)的熱容:
$C=\frac{dQ}{dT}$

,單位:
$J/K$

,熱容是一個過程量
定壓熱容:
$C_p=(\frac{dQ}{dT})_p$

(壓強不變)
定體熱容:
$C_V=(\frac{dQ}{dT})_V$

(壓體不變)

摩爾熱容

$1mol$

物質(zhì)的熱容
$C_m=\frac {C}{\nu}$

,單位:
$J/(mol\cdot K)$

理想氣體的摩爾熱容
定體摩爾熱容

$dQ=dE+pdV=dE,C_{\nu,m}=\frac{C_\nu}{\nu}=\frac{1}{\nu}(\frac{dQ}{dT})_\nu=\frac{1}{\nu}\frac{dE}{dT}$

理想氣體內(nèi)能公式

$dE=\nu C_{\nu,m}dT$

若過程中
$C_{V,m}=$

常數(shù)二拐，有
$\Delta E=\nu C_{V,m}(T_2-T_1)$

對理想氣體鼻忠，熱力學(xué)第一定律可表述為
$dQ=\nu C_{V,m}dT+pdV$

定壓摩爾熱容

$dQ=dE+pdV,C_{P,m}=\frac{1}{\nu}(\frac{dQ}{dT})_P=C_{V,m}+\frac{P}{V}(\frac{dV}{dT})_P=C_{V,m}+\fracswwgg2g{dT}(\frac{\nu RT}{P})_P=C_{V,m}+R$

邁耶公式

$C_{P,m}=C{V,m}+R$

比熱比
$\gamma=\frac{C_{P,m}}{C_{V,m}}=1+\frac{R}{C_{V,m}}>1$

由經(jīng)典能量均分定理
$E=\nu\frac{i}{2}RT,i=t+r$

得
$C_{V,m}=\frac{1}{\nu}\frac{dE}{dT}=\frac{i}{2}R,C_{P,m}=\frac{i+2}{2}R,\gamma=\frac{i+2}{i}$

第五節(jié) 絕熱過程

系統(tǒng)在絕熱過程中始終不與外界交換熱量

$Q=0$

根據(jù)熱力學(xué)第一定律：
$Q=\Delta E+A,\Delta E=-A$

在絕熱過程中涵但，內(nèi)能的增量仍為
$\Delta E=\frac{M}{M_{mol}}C_{V,m}\Delta T=\frac{M}{M_{mol}}C_{V,m}(T_2-T_1)\Longrightarrow A=\Delta E=-\frac{M}{M_{mol}}C_{V,m}(T_2-T_1)$

即絕熱膨脹----對外做功----內(nèi)能減少----溫度降低
即絕熱壓縮----外界做功----內(nèi)能增加----溫度升高
過程方程：對無限小得準靜態(tài)絕熱過程有
$dA+dE=0\Longrightarrow pdV=-\nu C_{V,m}dT$
$pV=\nu RT\Longrightarrow pdV+Vdp=\nu RdT$
$(C_{V,m}+R)pdV+C_{V,m}Vdp=0\Longrightarrow\frac{dp}{p}+\gamma\frac{dV}{V}=0\Longrightarrow pV^{\gamma}=C_1,TV^{\gamma-1}=C_2,p^{\gamma-1}T^{-\gamma}=C_3$

上述式子為絕熱過程的過程方程，在過程曲線上也顯示絕熱線要比等溫線更陡一些
由上述式子即可導(dǎo)出絕熱過程功的公式為
$A=-(E_2-E_1)=-\nu C_{V,m}(T_2-T_1)$

絕熱自由膨脹：非準靜態(tài)過程中帖蔓，則
$pV^{\gamma}=C$

不再適用服從熱力學(xué)第一定律矮瘟，因
$Q=0,A=0$

可得
$E'-E=0$

，即氣體經(jīng)絕熱自由膨脹后塑娇，內(nèi)能不變

第六節(jié) 循環(huán)過程

循環(huán)過程

循環(huán)過程的特征：內(nèi)能不發(fā)生變化
$\Delta E=0$

正循環(huán)澈侠、逆循環(huán)

正循環(huán)：循環(huán)沿順時針方向進行，系統(tǒng)對外做功
$A=A_1-A_2>$

埋酬，正循環(huán)也叫熱機循環(huán)哨啃，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，有
$A=Q_1-Q_2$
熱機的效率：
$\eta=\frac{A}{Q_1}=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}=1-\frac{Q_2}{Q_1}$
逆循環(huán)：循環(huán)沿逆時針方向進行
$A=Q_1-Q_2$

写妥，逆循環(huán)也叫致冷循環(huán)拳球，致冷循環(huán)的致冷系數(shù)為
$w=\frac{Q_2}{A}=\frac{Q_2}{Q_1-Q_2}$

致冷系數(shù)的意義：外界每消耗一個單位的功能從低溫?zé)嵩次斩嗌贌崃?/strong>

第七節(jié) 卡諾循環(huán)

卡諾循環(huán)：工質(zhì)只和兩個恒溫?zé)釒旖粨Q熱量的準靜態(tài)循環(huán)，按卡諾循環(huán)工作的熱機-卡諾熱機
卡諾循環(huán)四個階段：等溫膨脹(吸熱)
$Q_1=\nu RT_1In(\frac{V_2}{V_1})$

--等溫壓縮(放熱)
$Q_2=\nu RT_2In(\frac{V_3}{V_4})$

--絕熱膨脹
$T_1V^{\gamma-1}_{2}=T_2V^{\gamma-1}_{3}$

--絕熱壓縮
$T_1V^{\gamma-1}_{1}=T_2V^{\gamma-1}_{4}$

因此
$\frac{V_2}{V_1}=\frac{V_3}{V_4}$

效率
$\eta_c=1-\frac{Q_2}{Q_1}=1-[\nu RT_2In(\frac{V_3}{V_4})]/[\nu RT_1In(\frac{V_2}{V_1})]=1-\frac{T_2}{T_1}$

上述效率為最高效率耳标，一般
$\eta=1-\frac{Q_2}{Q_1}\leq 1-\frac{T_2}{T_1}$

,令吸熱為正則上式變?yōu)?div id="woqc0cu" class="image-package"> $1+\frac{Q_2}{Q_1}\leq1-\frac{T_2}{T_1}$

,熱溫比之和滿足
$\frac{Q_1}{T_1}+\frac{Q_2}{T_2}\leq 0$

卡諾定理指出要想提高熱機的效率醇坝，必須提高高溫?zé)嵩吹臏囟群徒档偷蜏責(zé)嵩吹臏囟龋⑹篃釞C盡量接近于可逆熱機

第八節(jié) 致冷循環(huán)

卡諾循環(huán)曲線逆時針方向
卡諾致冷機致冷系數(shù)
$w_c=\frac{Q_2}{Q_1-Q_2}=\frac{T_2}{T_1-T_2}$

第十九章熱力學(xué)第二定律

基本要求

了解可逆過程和不可逆過程

了解熱力學(xué)第二定律及其統(tǒng)計意義

了解熵的玻爾茲曼表達式

第一節(jié) 自然過程的方向

功熱轉(zhuǎn)換

功
$\rightarrow$

熱：該過程可以自動發(fā)生

熱
$\rightarrow$

功：該過程不能自動發(fā)生
通過摩擦使功變熱的過程是不可逆的次坡，逆過程不能自動發(fā)生

熱傳導(dǎo)

熱量總是自發(fā)由高溫物體傳向低溫物體呼猪，相反過程不會自動發(fā)生

氣體的絕熱自由膨脹

非平衡態(tài)
$\rightarrow$

平衡態(tài)：可以自動進行

平衡態(tài)
$\rightarrow$

非平衡態(tài)：不能自動進行，氣體不會自動壓縮
氣體向真空中絕熱自由膨脹的過程是不可逆的

第二節(jié) 不可逆性相互依存

第三節(jié) 熱力學(xué)第二定律及其微觀意義

熱力學(xué)第二定律的宏觀表述

說明自然宏觀過程進行的方向的規(guī)律

克勞修斯表述：熱量不可能自發(fā)從低溫物體傳向高溫物體

開爾文表述：不可能從單一熱庫吸熱砸琅，使之完全變?yōu)橛杏霉Χ划a(chǎn)生其他影響----不存在第二類永動機

熱力學(xué)第二定律的微觀意義

不可逆性的微觀本質(zhì)：一切自然過程總沿著分子熱運動的無序性增大的方向進行
熱力學(xué)第二定律是涉及到大量分子的運動的無序性變化的規(guī)律宋距，因而它是一條統(tǒng)計規(guī)律，熱力學(xué)第二定律只適用于大量分子的系統(tǒng)

第四節(jié) 熱力學(xué)概率與自然過程的方向

微觀狀態(tài)和宏觀狀態(tài)

等概率原理

對于孤立系症脂，各個微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率相等

熱力學(xué)概率

任一宏觀狀態(tài)所對應(yīng)的微觀態(tài)數(shù)稱為該宏觀狀態(tài)的熱力學(xué)概率
$\Omega$

--系統(tǒng)無序程度的度量

平衡態(tài)：熱力學(xué)概率
$\Omega$

取最大值的宏觀態(tài)
結(jié)論：盡管分子的微觀動力學(xué)是可逆的谚赎，但熱力學(xué)體系的宏觀過程是不可逆的

第五節(jié) 玻爾茲曼熵公式與熵增加原理

玻爾茲曼熵公式
$S=kIn\Omega$

熵和
$\Omega$

一樣淫僻，也是系統(tǒng)內(nèi)分子熱運動的無序性的一種量度，與
$E,T,P$

同地位

熵是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)

熵具有可加性

熵增加原理(熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表述)

在孤立系統(tǒng)中所進行的自然過程總是沿著熵增大的方向進行壶唤，它是不可逆的雳灵，即
$\Delta S>0$

(孤立系，自然過程)

孤立系統(tǒng)內(nèi)過程必有
$\Delta S\geq 0$

,實際一個過程還可能有
$\Delta S<0$

第六節(jié) 可逆過程

產(chǎn)生不可逆的原因

過程發(fā)生耗散

過程中包含非平衡態(tài)到平衡態(tài)的過渡

可逆過程

只有理想的無耗散的準靜態(tài)過程闸盔，才是可逆過程

孤立系統(tǒng)進行可逆過程時熵不變

第七節(jié) 克勞修斯熵公式(宏觀)

克勞修斯不等式

對系統(tǒng)所經(jīng)歷的任意循環(huán)過程悯辙，熱溫比的積分滿足
$\oint\frac{dQ}{dT}\leq 0$

克勞修斯熵公式

當系統(tǒng)由平衡態(tài)1經(jīng)歷任意過程變化到平衡態(tài)2，系統(tǒng)熵的增量為$$\Delta S=S_2-S_1=\int^{2}_{1}\frac{dQ}{T}$$$dQ
$----系統(tǒng)從溫度$

T$的熱庫吸收的熱量迎吵，積分沿連接狀態(tài)1和狀態(tài)2的任意可逆過程進行

熵增加原理

熱力學(xué)基本方程

由熱力學(xué)第一和第二定律躲撰，得
$TdS=dE+dA$

,只有體積功時，有
$TdS=dE+pdV$

,由熱力學(xué)基本方程可以求熵

熵的計算

由
$TdS=dE+dA$

击费，計算得
$\nu$

摩爾理想氣體
$(T_1,V_1)\rightarrow(T_2,V_2)$

熵增為
$\Delta S=\nu[C_{V,m}In(\frac{T_2}{T_1})+RIn(\frac{V_2}{V_1})]$

等溫過程：
$T_1=T_2,\Delta S=\nu RIn\frac {V_2}{V_1}$

等容過程：
$V_1=V_2,\Delta S=\nu C_{V,m}\frac{T_2}{T_1}$

自由膨脹：
$T_1=T_2,\Delta S=\nu RIn\frac {V_2}{V_1}>0$

第八節(jié) 熵增加原理舉例

功熱轉(zhuǎn)換

有限溫差熱傳導(dǎo)

絕熱自由膨脹

可逆絕熱過程是等熵過程

第九節(jié) 溫熵圖

對可逆過程：
$dS =\frac{dQ}{dT},Q_{吸}=\int TdS$

第十節(jié) 熵與能量退降

不可逆過程的一個后果：使一定的能量從能做功的形式變?yōu)椴荒茏龉Φ男问铰５埃茨芰客私盗耍私档哪芰繛?div id="u0000ke" class="image-package"> $E_d=T_0\Delta S$