? ? ? 要想了解有理數(shù)的運(yùn)算晒喷，我們首先要了解一下什么是有理數(shù)孝偎，整個(gè)小學(xué)的階段，我們學(xué)過(guò)了很多數(shù)凉敲。有理數(shù)就是可以用比來(lái)表示的數(shù)衣盾，也就是指可以用比號(hào)（：）或除法表示的數(shù)，如4等于4：1爷抓。接下來(lái)我們要對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類(lèi)势决，先重申一下分類(lèi)的原則，就是要確定分類(lèi)對(duì)象蓝撇，分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)果复，就是要不重不漏，我們可以把有理數(shù)分成整數(shù)和分?jǐn)?shù)渤昌。而小數(shù)是包含無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的虽抄。因?yàn)闉樾?shù)可以化作分?jǐn)?shù)，但是只有無(wú)限循環(huán)小數(shù)與有限小數(shù)才能直接把小數(shù)放到分?jǐn)?shù)里就行了独柑。而那些無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)迈窟，我們現(xiàn)在先暫且稱(chēng)作無(wú)理數(shù)。
? ? 接下來(lái)忌栅，來(lái)了解一下負(fù)數(shù)车酣，為什么會(huì)出現(xiàn)負(fù)數(shù)呢？或者可以說(shuō)是為什么會(huì)發(fā)明負(fù)數(shù)呢索绪？是因?yàn)橛袝r(shí)在我們的現(xiàn)實(shí)生活中湖员，會(huì)發(fā)現(xiàn)正數(shù)是不夠用的。比如說(shuō)我有七塊錢(qián)瑞驱，但是我欠了八塊錢(qián)娘摔。后來(lái)人們也發(fā)現(xiàn)，可以用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示相反意義的量唤反，比如說(shuō)北邊和南邊凳寺，收入和支出嫡丙。這些相反意義的量都可以用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示，比如說(shuō)我支出了六塊錢(qián)读第，收入了七塊錢(qián)，就可以表示為拥刻，-6和＋7怜瞒。
? ? ? 再來(lái)看看上圖，3和-3就是一對(duì)相反的數(shù)般哼，我們稱(chēng)這一對(duì)一對(duì)的數(shù)為相反數(shù)吴汪。兩個(gè)數(shù)要成為相反數(shù)，必須得滿(mǎn)足兩個(gè)條件蒸眠，一個(gè)是這兩個(gè)數(shù)在原點(diǎn)的相反方向漾橙，第二是他們兩個(gè)到原點(diǎn)的距離是相同的。我們還可以從這個(gè)圖中發(fā)現(xiàn)一個(gè)很神奇的地方楞卡，就是兩個(gè)相反數(shù)霜运，他們離原點(diǎn)的距離是相同的，我們稱(chēng)這段距離為絕對(duì)值蒋腮。圖上的3和-3淘捡，它們離原點(diǎn)的距離都是三格，所以他們兩個(gè)都有一個(gè)共同的絕對(duì)值就是三池摧。
? ? ? 誒焦除，是不是發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律？相反數(shù)的絕對(duì)值是相同的作彤”炱牵可以用一個(gè)符號(hào)來(lái)表示“/ /”還是以-3和3來(lái)舉例/3/=3，/-3/=3竭讳。
? ? ? 我們可以發(fā)現(xiàn)创葡，每個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)在數(shù)軸上的位置是唯一的，而且這個(gè)數(shù)軸也是無(wú)限長(zhǎng)的代咸。一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上蹈丸，越往原點(diǎn)的左邊數(shù)越小，越往原點(diǎn)的右邊數(shù)越大呐芥，學(xué)習(xí)完負(fù)數(shù)之后逻杖，我們可以進(jìn)一步來(lái)把我們所了解的數(shù)進(jìn)行分類(lèi)。
? ? ? 我們可以先把我們所知的有理數(shù)分成兩類(lèi)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)思瘟，這種分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)就是以數(shù)的形式來(lái)分類(lèi)荸百，我們還可以分成三類(lèi)正有理數(shù)零，負(fù)有理數(shù)滨攻。分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)就是以零為基準(zhǔn)的大小够话，分?jǐn)?shù)值的大小蓝翰。也可以把這些數(shù)分成四類(lèi)，先是正有理數(shù)女嘲，它可以分成正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)畜份，而負(fù)有理數(shù)，可以把它分成負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)欣尼，分成五類(lèi)爆雹，就是把整數(shù)分成正整數(shù)，負(fù)整數(shù)和零分?jǐn)?shù)可以分成負(fù)分?jǐn)?shù)和正分?jǐn)?shù)愕鼓。
? ? ? ? 接下來(lái)就來(lái)了解一下有理數(shù)的四則運(yùn)算钙态，也就是乘除和加減，任何兩個(gè)有理數(shù)都可以比較大小的菇晃，因?yàn)樗麄兌伎梢栽跀?shù)軸上表示册倒。兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值越大的數(shù)越小磺送。就比如說(shuō)-7和-5驻子，-7的絕對(duì)值為7而-5的絕對(duì)值為5。-7的絕對(duì)值大于-5的絕對(duì)值估灿，所以-5比-7大拴孤。
? ? ? ? 再來(lái)看一看加法的運(yùn)算，當(dāng)一個(gè)負(fù)數(shù)和一個(gè)正數(shù)進(jìn)行加法的運(yùn)算時(shí)甲捏，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大于正數(shù)時(shí)演熟，結(jié)果就得負(fù)數(shù)。當(dāng)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值小于正數(shù)時(shí)司顿，結(jié)果就得正數(shù)芒粹。就比如說(shuō)-7+5，-7離原點(diǎn)的距離是7個(gè)單位長(zhǎng)度大溜，而5離原點(diǎn)的距離是5個(gè)單位長(zhǎng)度化漆，-7+5個(gè)單位長(zhǎng)度還是一個(gè)負(fù)數(shù)。那也就可以得出來(lái)一個(gè)規(guī)律钦奋，誰(shuí)的絕對(duì)值大結(jié)果的符號(hào)就和它一樣座云。因?yàn)闇p法可以變成加法的運(yùn)算，除法可以變成乘法的運(yùn)算付材，所以這里就不過(guò)多講有理數(shù)除法和減法的運(yùn)算朦拖。
? ? ? 有理數(shù)的正數(shù)乘正數(shù)就不用我再多說(shuō)了吧，我們這次注重的就是有理數(shù)厌衔，乘法中至少要帶一個(gè)負(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算璧帝。一個(gè)正數(shù)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)它的絕對(duì)值肯定是沒(méi)有變化的。一個(gè)正數(shù)在數(shù)軸上往相反的方向跳富寿，那他就肯定是一個(gè)負(fù)數(shù)了睬隶。所以一個(gè)正數(shù)乘一個(gè)負(fù)數(shù)就等于負(fù)數(shù)锣夹。下面就是負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)了比如說(shuō)-5×6等于-30。我們都知道苏潜，在一個(gè)負(fù)數(shù)前面再加一個(gè)負(fù)號(hào)就等于一個(gè)正數(shù)银萍。比如說(shuō)；-（-14）=14恤左。那-5×-6就相當(dāng)于是在原本的-30前面砖顷，再加上一個(gè)負(fù)號(hào)，也就成為了30赃梧。負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)的運(yùn)算，也可以在數(shù)軸上解釋豌熄。還拿-5×-6來(lái)舉例子授嘀，它的絕對(duì)值肯定是沒(méi)有變化的，只不過(guò)是前面的符號(hào)到底是正還是負(fù)锣险。其實(shí)就是加一個(gè)負(fù)號(hào)蹄皱，改變一下方向，照一下鏡子芯肤。所以一個(gè)負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)的結(jié)果就等于正數(shù)巷折。
? ? ? 下面我們?cè)賮?lái)了解一下有理數(shù)的乘方。什么叫乘方呢崖咨？大家可能認(rèn)識(shí)比較多的就是正方形的面積公式S=a2锻拘，或者正方形的體積公式S=a3，那a的二次方和a的三次方分別是什么意思呢击蹲？就是三個(gè)a相乘和二個(gè)a相乘署拟。
? ? 大家可以觀察一下，如上的這個(gè)圖片歌豺。n是a的指數(shù)推穷，a是底數(shù)，而這個(gè)乘方的結(jié)果也就是n個(gè)a相乘的結(jié)果叫冪类咧。一般我們馒铃，都知道字母可以表示任何數(shù)吧，n也是可以的痕惋，但是當(dāng)n變成指數(shù)時(shí)区宇，他就表示n個(gè)底數(shù)相乘，所以說(shuō)n應(yīng)該是正整數(shù)值戳。假設(shè)n是一個(gè)負(fù)數(shù)萧锉，-2個(gè)a相乘，我們一般是不會(huì)這么說(shuō)的述寡。所以n到底能不能是零或者負(fù)整數(shù)柿隙，只能作為一個(gè)疑問(wèn)留在這里叶洞。那為什么要發(fā)明乘方呢？因?yàn)槿藗冇X(jué)得寫(xiě)那么多乘法太累了禀崖，比如說(shuō)5×5×5×5x5×5×5×5×5x5×5×5×5×5x5×5×5×5×5x5衩辟。
? ? 我們還可以發(fā)現(xiàn)，在我們生活中有很多的乘數(shù)波附，我們生活中也會(huì)有特別多的大數(shù)比如40000000000000000000000000000艺晴。所以人們就發(fā)明了科學(xué)計(jì)數(shù)法，那什么是科學(xué)計(jì)數(shù)法呢掸屡？
? ? ? ? 觀看一下上圖封寞，我們可以發(fā)現(xiàn)，十的幾次方就是一后面加幾個(gè)零仅财，比如說(shuō)1000=103狈究，100000000等于十的八次方，那就可以得出一個(gè)式子10?盏求，也就是1后面有n個(gè)零抖锥。所以為了更簡(jiǎn)潔的表示一個(gè)特別大的數(shù)，我們就可以用這樣的方法來(lái)表示碎罚。比如說(shuō)3300磅废，可以表示，乘33×102荆烈，2300可以表示成2.3×10的三次方拯勉，為了不出什么岔子，科學(xué)家們就規(guī)定憔购，如果a×10?的話(huà)谜喊，a必須要大于或等于一，必須要小于十倦始。
這就是有理數(shù)這一章節(jié)學(xué)的所有內(nèi)容了斗遏，下面來(lái)看一看我寫(xiě)的腦圖吧！
