利用隨機(jī)性（Randomness）和噪聲（Noise），可能是最古老膘流、最簡(jiǎn)單创译、最常見(jiàn)的生成式藝術(shù)的方法店溢。
藝術(shù)家用各種參數(shù)來(lái)定義一個(gè)變化空間，可以在一定范圍內(nèi)取值矩桂，隨機(jī)選中的值影響被操控的元素沸移，形成最終的作品。
隨機(jī)性表示一定程度上的目的、動(dòng)機(jī)雹锣、規(guī)則等可預(yù)測(cè)性的缺失网沾。引入隨機(jī)性可以帶來(lái)多樣、不可預(yù)測(cè)的結(jié)果蕊爵，從而讓作品更豐富而有活力辉哥。
產(chǎn)生各種概率分布的隨機(jī)數(shù)
概率分布是隨機(jī)變量的概率性質(zhì)。比如攒射，符合均勻分布的隨機(jī)數(shù)醋旦，表示所有可能選項(xiàng)的出現(xiàn)概率是一樣的。選擇不同的概率分布会放，可以讓隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生不同的結(jié)果饲齐。
常見(jiàn)的概率分布：
- Uniform distribution：均勻分布
- Bernoulli distribution：伯努利分布，就是常見(jiàn)的 0-1 分布鸦概，即隨機(jī)變量只取 0 或者 1箩张，頻率分別為 1?p 和 p
- Binomial distribution：二項(xiàng)分布，例如在一連串 N/yes/no 中八次成功的概率窗市。二項(xiàng)分布公式基于伯努利分布得到先慷，因?yàn)槊看螌?shí)驗(yàn)都是獨(dú)立的，因此每次實(shí)驗(yàn)都是一次伯努利實(shí)驗(yàn)
- Hypergeometric distribution：超幾何分布咨察，常用來(lái)表示在 N 個(gè)物品中有指定商品 M 個(gè)论熙，不放回抽取 n 個(gè)，抽中指定商品的個(gè)數(shù)
- Poisson distribution：泊松分布摄狱，主要用來(lái)研究單位時(shí)間或單位空間內(nèi)某事件的發(fā)生次數(shù)脓诡，事件的發(fā)生必須是相互獨(dú)立的，比如單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一交通燈的車輛數(shù)
具有相同分布函數(shù)的隨機(jī)變量一定是同分布的媒役，因此可以用分布函數(shù)來(lái)描述一個(gè)分布祝谚，但更常用的描述手段是概率密度函數(shù)（Probability Density Functions）。利用概率分布和密度函數(shù)酣衷，可以引導(dǎo)和交叉訓(xùn)練隨機(jī)性交惯，讓某些部分發(fā)生概率更高，而另一些概率更低穿仪。
噪聲
In signal processing, white noise is a random signal having equal intensity at different frequencies, giving it a constant power spectral density. -- Wiki
我們經(jīng)常會(huì)聽(tīng)到一個(gè)名詞：白噪聲席爽。
它是什么意思呢？為什么噪聲還有顏色呢啊片？
白噪聲是一種功率譜密度為常數(shù)的隨機(jī)信號(hào)或隨機(jī)過(guò)程只锻。即信號(hào)在各個(gè)頻段上的功率是一樣的。
由于白光是由各種頻率（顏色）的單色光混合而成紫谷，因而此信號(hào)的這種具有平坦功率譜的性質(zhì)被稱作是「白色的」齐饮，此信號(hào)也因此被稱作白噪聲捐寥。相對(duì)的，其他不具有這一性質(zhì)的噪聲信號(hào)被稱為有色噪聲沈矿。
需要注意上真，相關(guān)性和概率分布是不同的概念。白色僅意味著信號(hào)是不相關(guān)的羹膳，白噪聲的定義除了要求均值為零睡互，并沒(méi)有對(duì)信號(hào)應(yīng)當(dāng)服從哪種概率分布作出任何假設(shè)。因此陵像，如果某白噪聲過(guò)程服從高斯分布就珠，它就是「高斯白噪聲」。類似的醒颖，還有泊松白噪聲妻怎、柯西白噪聲等。
噪聲的顏色分類泞歉，來(lái)自于將頻譜中的噪聲譜密度函數(shù)逼侦，和頻譜中的光波信號(hào)做形式上的類比，也就是說(shuō)腰耙，如果一束光波在頻域內(nèi)具有和藍(lán)噪聲相同的譜密度圖樣榛丢，則這束光波看上去將呈現(xiàn)藍(lán)色。
- White noise: 頻率密度均勻分布
- Brown noise (Red noise): 由布朗運(yùn)動(dòng)造成挺庞，又稱為隨機(jī)移動(dòng)噪音（random walk noise）
- Pink noise (F noise): 功率譜密度與頻率成反比的頻譜信號(hào)或過(guò)程晰赞。在粉紅噪聲中，每個(gè)倍頻程中都有一個(gè)等量的噪聲功率选侨。在生成式藝術(shù)中很常用掖鱼，因?yàn)樗梢阅M自然現(xiàn)象中的隨機(jī)性
Aleatoric Music 機(jī)遇音樂(lè)
A process is said to be aleatoric ... if its course is determined in general but depends on chance in detail.
—— Werner Meyer- Eppler, 1957
機(jī)遇音樂(lè)是一種包含隨機(jī)性元素的音樂(lè)創(chuàng)作。
在一首音樂(lè)作品中援制，作曲家在某些地方會(huì)讓演奏者按自己的意愿戏挡，或使用一些系統(tǒng)來(lái)決定音樂(lè)的演奏，由于隨機(jī)性不可能每次都得出相同的結(jié)果晨仑，所以樂(lè)曲每次的演奏版本都不完全相同增拥。
Iannis Xenakis 開創(chuàng)了機(jī)遇音樂(lè)的一個(gè)子類：隨機(jī)音樂(lè)（Stochastic music），即在音樂(lè)創(chuàng)作中或者在演奏中使用隨機(jī)過(guò)程生成樂(lè)曲片段寻歧。
Xenakis 經(jīng)常使用計(jì)算機(jī)來(lái)制作樂(lè)譜，例如包括 Morsima-Amorsima 和 Atrées 在內(nèi)的 ST 系列秩仆。
Noise music 噪聲音樂(lè)
Noise music 是音樂(lè)的一個(gè)子流派码泛，研究聲學(xué)噪聲的概念并將其作為重要的聲學(xué)材料。
I believe that the use of noise to make music will continue and increase until we reach a music produced through the aid of electrical instruments which will make available for musical purposes any and all sounds that can be heard.
—?John Cage, The Future of Music: Credo (1937)
讓我們來(lái)聽(tīng)聽(tīng)日本著名的噪音音樂(lè)人 Merzbow 的一首作品澄耍，感受一下什么是噪聲音樂(lè)：
噪音和音樂(lè)的定義因人而異噪珊，如果噪音是指讓人不舒服的聲音的話晌缘，流行音樂(lè)對(duì)我而言就是噪音。
——Merzbow
在工業(yè)噪音痢站、噪音搖滾磷箕、No wave 和 Harsh noise 之后，出現(xiàn)了大量的噪音音樂(lè)家阵难，風(fēng)格包括 Ambient岳枷、Microsound、Glitch 等呜叫，更強(qiáng)調(diào)微妙的脈沖式聲響和敏感的聽(tīng)覺(jué)空繁。
Random walk
Random walk 1905 年由皮爾遜首次提出，它是一種數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)模型朱庆，由一連串軌跡組成盛泡，每一步根據(jù)概率隨機(jī)選擇。步長(zhǎng)可以是固定也可以是動(dòng)態(tài)的娱颊。
Brownian movement 是 Random walk 的特例（step 為 0）傲诵。所以上文提到的 Brown noise 也稱為 Random walk noise。
隨機(jī)漫步的算法雖然簡(jiǎn)單箱硕，但是經(jīng)過(guò)多次迭代拴竹，可以產(chǎn)生豐富的隨機(jī)效果，所以在生成式藝術(shù)中被廣泛使用颅痊。
Chance and Order 是 Kenneth Martin 1971 使用隨機(jī)漫步規(guī)則創(chuàng)作的一個(gè)系列殖熟。
the points of intersection on a grid of squares are numbered and the numbers are written on small cards and picked at random... A line is made between each successive pair of numbers as they are picked out.
——Kenneth Martin
Quantum cloud 是藝術(shù)家 Antony Gormley 1999 年完成的當(dāng)代雕塑作品。它由一系列四面體單元構(gòu)成斑响，由 1.5 米長(zhǎng)的鋼制成菱属。鋼架部分用 Random walk 算法生成。
Perlin noise
Perlin noise 是由 Ken Perlin 發(fā)明的自然噪聲生成算法舰罚，經(jīng)常用來(lái)模擬自然界中的噪聲現(xiàn)象纽门、人體的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)、螞蟻行進(jìn)的線路等营罢。還可以通過(guò)計(jì)算分形來(lái)模擬云朵赏陵，火焰等非常復(fù)雜的紋理。
在很多生成式系統(tǒng)中饲漾，比如游戲制作場(chǎng)景里的貼圖材質(zhì)蝙搔、波瀾起伏的地面和海洋，很多都是用 perlin noise 生成的考传。它旨在描述自然中的隨機(jī)效果吃型，創(chuàng)建的紋理可以直接運(yùn)用于頂點(diǎn)著色器，而不是像紋理映射技術(shù)僚楞，先生成一張紋理圖勤晚，然后把貼圖附加到一個(gè)三維物體上枉层。也就是說(shuō)，只需要提供每個(gè)頂點(diǎn)的 (x,y,z) 的坐標(biāo)赐写，傳入 perlin noise 函數(shù)鸟蜡，計(jì)算得到一個(gè)隨機(jī)數(shù)，然后與原顏色運(yùn)算挺邀，得到新的顏色揉忘，如同直接在物體表面繪制紋理一樣。
Perlin 認(rèn)為悠夯，理想的噪聲函數(shù)應(yīng)當(dāng)具有以下性質(zhì)：
- 旋轉(zhuǎn)統(tǒng)計(jì)不變性（不管怎么旋轉(zhuǎn)它的域都有同樣的統(tǒng)計(jì)特性）
- 能量在頻譜上集中于一個(gè)窄帶（圖像是連續(xù)的癌淮，高頻分量受限）
- 變換統(tǒng)計(jì)不變性（不管如何平移它的域都有同樣的統(tǒng)計(jì)特性）
產(chǎn)生 2D Perlin Noise 的方法：
- 為所有坐標(biāo)為（x,y）且 x, y 都是整數(shù)的點(diǎn)指定一個(gè)值，同時(shí)指定一個(gè)梯度沦补，這些點(diǎn)將空間分成方格乳蓄；
- 對(duì)于坐標(biāo)軸為整數(shù)的點(diǎn)，即上述方格的頂點(diǎn)的值作為該點(diǎn)的值夕膀；對(duì)于某個(gè)方格內(nèi)部的點(diǎn)（x,y）虚倒，用所在方格四個(gè)頂點(diǎn)的值和梯度進(jìn)行插值。
為了簡(jiǎn)化計(jì)算产舞，方便硬件實(shí)現(xiàn)魂奥，Ken Perlin 在 2002 年改進(jìn)了方法，稱為 Simplex 噪聲易猫。Simplex 噪聲使用 [圖片上傳失敗...(image-9df011-1539530080918)]作為插值函數(shù)耻煤，避免了導(dǎo)數(shù)中的線性部分。
Ref
- 概率分布 - Wikiwand
- Probability density function - Wikiwand
- Common Probability Distributions: The Data Scientist's Crib Sheet - Cloudera Engineering Blog
- 白噪聲 - Wikiwand
- 噪聲的顏色 - Wikiwand
- Pink noise - Wikiwand
- Aleatoric music - Wikiwand
- Noise music - Wikiwand
- Perlin噪聲 - Wikiwand
- Understanding Perlin Noise
- [圖形學(xué)] 柏林噪聲 （perlin noise）
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- 產(chǎn)品設(shè)計(jì)思維訓(xùn)練營(yíng)
- FabAcademy 創(chuàng)客煉成記
- Make Noise
- 歷史大雜燴
