? ? ? ? 本章一方面通過(guò)引導(dǎo)兒童創(chuàng)作小故事尉尾，從而使得那些等待著兒童給出結(jié)果的算式不再機(jī)械僵化、面目可憎萌庆，而是吵的靈動(dòng)鮮活溶褪、有趣好玩。另一方面践险，在學(xué)習(xí)混合運(yùn)算之前猿妈，兒童在各種游戲活動(dòng)中吹菱，已經(jīng)建構(gòu)生成了加法觀念、減法觀念彭则、乘法觀念和除法觀念鳍刷。
? ? ? ? 在這個(gè)游戲中，鼓勵(lì)兒童運(yùn)用自己已有的觀念俯抖，去喚醒那些冷冰冰的算式输瓜，引導(dǎo)兒童在具體鮮活的故事情景中，靈活自如地選擇合理的運(yùn)算程序芬萍，而不是像傳統(tǒng)教學(xué)那樣尤揣，學(xué)習(xí)四則混合運(yùn)算，無(wú)非就是先熟練背誦三個(gè)法則（法則一:有小括號(hào)的柬祠，先計(jì)算括號(hào)北戏；法則二:無(wú)小括號(hào)時(shí)，先算乘除漫蛔，再算加減嗜愈；法則三:同級(jí)運(yùn)算，誰(shuí)在前面先算誰(shuí)）莽龟，然后讓兒童一遍又一遍地重復(fù)操練蠕嫁，直到人人一百分。
? ? ? ? 兒童最初接觸混合運(yùn)算時(shí)毯盈，根本就是所謂的運(yùn)算法則“絕緣”的剃毒，他構(gòu)建生成的是活潑潑的思維工具。
? ? ? ? 如4+5-2＝奶镶？這樣的四則混合運(yùn)算，兒童可以接個(gè)實(shí)際勝過(guò)創(chuàng)編楚許許多多的故事陪拘，如此一來(lái)厂镇，這些式子在孩子的眼中都是活潑潑的，好玩的左刽，有趣的捺信，而不是令人憎惡且不得不與之打交道的小魔怪。
? ? ? ? 那些將地段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等同于每天一張口算題卡的機(jī)械操練的人欠痴，永遠(yuǎn)也無(wú)法體會(huì)我們所言說(shuō)的樂(lè)趣迄靠。
? ? ? ? 第一階段:加減乘除混合運(yùn)算
? ? ? ? 第一板塊:加減法的本質(zhì)
? ? ? ? 加法就是兩個(gè)或更多個(gè)小集合的合并；減法是從一個(gè)大集合里拆分出一個(gè)或多個(gè)集合（所有學(xué)生通過(guò)動(dòng)作的拆分和語(yǔ)言的描述理解減法的本質(zhì)含義）
? ? ? ? 為24+56編一個(gè)故事:
? ? ? 我上午的閱讀時(shí)間是24分鐘喇辽，下午的閱讀時(shí)間是56分鐘掌挚，閱讀時(shí)間一共是幾分鐘？
? ? ? ? 本來(lái)有24顆棋子菩咨，又拿來(lái)了56顆棋子吠式，現(xiàn)在一共有幾顆棋子陡厘？
? ? ? 橄欖樹(shù)班的書(shū)柜上已經(jīng)有24本故事書(shū)，宋老師又向其他班借來(lái)了56本特占，現(xiàn)在一共有幾本書(shū)糙置？
? ? ? ? 24+56＝80（本）因?yàn)檫@是兩個(gè)集合的合并，所以用加法是目。這兩個(gè)集合:一個(gè)小集合是原來(lái)的24本書(shū)谤饭，另一個(gè)小集合是宋老師借的56本書(shū)。
? ? ? ? 第二板塊:乘加混合
? ? ? ? 借來(lái)的56本書(shū)是怎么拿進(jìn)來(lái)的懊纳？
? ? ? 假如8箱書(shū)正好是56本揉抵，平均每箱有幾本書(shū)？（用一句話(huà)準(zhǔn)確概括后面拿進(jìn)來(lái)的這56本書(shū):又拿進(jìn)來(lái)8箱書(shū)长踊，每箱7本書(shū)）
? ? ? 根據(jù)上圖敘述完整的故事:
? ? ? 橄欖樹(shù)班的書(shū)柜上本來(lái)有24本故事書(shū)功舀，宋老師又給大家借來(lái)了8箱書(shū)，每箱有7本書(shū)身弊，現(xiàn)在一共有幾本書(shū)辟汰？
? ? ? 算式:24+8×7＝24+56＝80（理由:8箱書(shū)，每箱有7本阱佛，先算8×7＝56，56就是宋老師借來(lái)的8箱書(shū)的總數(shù)。然后再計(jì)算56+24＝80泄鹏，表示原來(lái)的24本書(shū)再加上后來(lái)借的56本書(shū)）
? ? ? ? 還可以:24+8×7＝8×7+24＝56+24＝80霉猛，先算出8箱是56本書(shū)伏嗜，再把24本書(shū)與56本書(shū)合并起來(lái)刃唐，只是把兩個(gè)集合換了一下位置抖甘，不影響最后結(jié)果椒涯，也非常符合故事情景拯欧。
? ? ? ? 24+7×8+12涉及三個(gè)集合的合并摘仅，24是一個(gè)集合六荒，7×8是一個(gè)集合，12是一個(gè)集合矾端。
? ? ? 還可以換一種更好的方式表示集合7×8掏击，如下圖，7箱書(shū)秩铆，每箱8本書(shū)
? ? ? 我有24本書(shū)砚亭，又買(mǎi)來(lái)8箱書(shū)，每箱7本書(shū)殴玛，之后又買(mǎi)來(lái)了12本書(shū)捅膘，現(xiàn)在一共有幾本書(shū)？
? ? ? 我本來(lái)有24個(gè)蘋(píng)果滚粟，又買(mǎi)來(lái)了8箱蘋(píng)果寻仗，每箱7個(gè)，后來(lái)又買(mǎi)來(lái)了12個(gè)蘋(píng)果凡壤，一共有幾個(gè)蘋(píng)果署尤？
? ? ? 算式:24+8×7+12
? ? ? 先計(jì)算12+24＝36，再計(jì)算8×7＝56鲤遥，最后計(jì)算36+56＝92沐寺。
? ? ? ? 先把12個(gè)蘋(píng)果的集合與24個(gè)蘋(píng)果的集合合并成一個(gè)大集合36，8×7＝56算的是8箱蘋(píng)果一共有56個(gè)盖奈，然后56個(gè)蘋(píng)果的集合再與36這個(gè)大集合合并成一個(gè)更大的集合92混坞。
? ? ? 也可以先計(jì)算8×7＝56，再計(jì)算56+12+24＝92钢坦。
? ? 為4×5+7×8創(chuàng)編故事:
? ? 本來(lái)有4箱書(shū)究孕，每箱里有6本，又買(mǎi)來(lái)了7箱書(shū)爹凹，每箱里有8本厨诸，共有幾本書(shū)？
? ? ? 這個(gè)故事涉及兩個(gè)集合:4箱書(shū)和7箱書(shū)
? ? 先計(jì)算4×6＝24禾酱，7×8＝56微酬，再計(jì)算24+56＝80。算理:4箱書(shū)颤陶，每箱6本颗管，用4×6＝24表示。7箱書(shū)滓走，每箱8本垦江，用7×8＝56表示，最后把兩個(gè)集合合并起來(lái)搅方。
? ? ? ? 4×6+7×8＝7×8+4×6＝56+24＝80算理:它也是兩個(gè)集合的合并比吭，只是先計(jì)算7×8這個(gè)集合绽族，再計(jì)算4×6這個(gè)集合，最后也是這兩個(gè)集合的合并衩藤。
? ? ? ? 畫(huà)圖解釋24+7×8-12
? ? ? ? 我本來(lái)有24本書(shū)吧慢，又買(mǎi)來(lái)8箱書(shū)，每箱7本赏表，送給別人12本書(shū)娄蔼，現(xiàn)在還剩幾本書(shū)？
? ? ? 算式表示:24+7×8-12
? ? ? 可以這樣計(jì)算:24+7×8-12＝24-12+7×8＝12+7×8＝12+56＝68
? ? ? 算理:這里有兩個(gè)集合的合并底哗，分別是24和7×8岁诉，還需要從24里拆分出一個(gè)集合12，最后再與7×8的集合合并跋选。
? ? ? 也可以從24本書(shū)里拿走涕癣，或8箱書(shū)里拿走12本書(shū)。
? ? ? 24+7×8-12＝7×8-12+24＝56-12+24＝44+24＝68
? ? ? 24+7×8-12＝24+56-12＝80-12＝68
? ? ? ? 第三板塊:除加混合
? ? 用圖形語(yǔ)言解釋算式24+16÷2
? ? ? 本來(lái)橄欖樹(shù)班有24本書(shū)前标，宋老師又買(mǎi)來(lái)了16本書(shū)坠韩，平均分到兩個(gè)箱子里，其中一箱給了橄欖樹(shù)班炼列，現(xiàn)在橄欖樹(shù)班一共幾本書(shū)只搁？
? ? ? 解釋算理:從算式上看，這是兩個(gè)集合的合并俭尖，一個(gè)集合是數(shù)字24氢惋，另一個(gè)集合是算式16÷2。第二個(gè)集合比較特殊稽犁，需要先解決自己內(nèi)部的事情后再與24合并焰望。
? ? ? 還可以24+16÷2＝16÷2+24＝8+24＝32。
? ? ? 第二階段:乘除混合
? ? 第一板塊:連乘
? ? 解釋4×2的含義:4個(gè)2相加的和是多少已亥？2個(gè)4相加的和是多少熊赖？2的4倍是多少？4的2倍是多少虑椎？
? ? 創(chuàng)編故事解釋其含義:
? ? ? 我有2箱蘋(píng)果震鹉，每箱有4個(gè)蘋(píng)果，一共有幾個(gè)蘋(píng)果捆姜？
? ? ? 用圖形語(yǔ)言解釋:
? ? 也可以表示為:
? ? 4×2既可以表示4的2倍，也可以表示2的4倍娇未。
? ? ? 一個(gè)書(shū)架有4層墨缘，每層有2個(gè)格子星虹，一共有幾個(gè)格子零抬？
? ? ? 橫著看镊讼，有4個(gè)2，所以是4×2＝8平夜；豎著看是2個(gè)4蝶棋，所以是2×4＝8。要想知道每個(gè)格子都放了些什么忽妒，如下圖
? ? ? 一個(gè)書(shū)架有4層玩裙，每層有2個(gè)格子，每個(gè)格子放有3本書(shū)段直，一共有幾本書(shū)吃溅？
? ? ? 先計(jì)算共有幾個(gè)格子:4×2＝8（個(gè)），再計(jì)算8×3＝24（本）鸯檬。綜合算式:4×2×3决侈。先算:4×2＝8（個(gè)），4層書(shū)架喧务，每層2個(gè)格子赖歌，也就是4個(gè)2，8就是一共有8個(gè)格子功茴。8×3＝24（本）表示:有8個(gè)格子庐冯，每個(gè)格子里有3本書(shū)，24就是一共有24本書(shū)坎穿。
? ? ? ? 還可以先計(jì)算2×3＝6（本）展父，再計(jì)算6×4＝24（本）。2×3＝6（本）表示一層有2個(gè)格子玲昧，每個(gè)格子里有3本書(shū)犯祠，也就是2個(gè)3是6，6表示一行由6本書(shū)酌呆，6x4＝24衡载，表示一行有6本書(shū)，一共有這樣的4行隙袁，就是4個(gè)6痰娱，也就是一共有24本書(shū)。
? ? ? 也可以先計(jì)算3×4＝12菩收，12×2＝24梨睁，算理:把整個(gè)書(shū)架從正中間分開(kāi)，3x4＝12求的是書(shū)架的一半有12本書(shū)娜饵，有這樣的2個(gè)書(shū)架坡贺，所以是12x3＝24。
? ? ? 總手中的小正方體解釋?zhuān)▌?dòng)手操作）
? ? 先把4x2擺出來(lái)，一行有4個(gè)遍坟，有這樣的2行拳亿，再乘3就表示3個(gè)這樣的4x2，也就是3個(gè)這樣形狀的積木愿伴。
? ? ? 她的擺法其實(shí)和剛剛的一樣肺魁，只是把它們摞起來(lái)了。一行有4個(gè)隔节，有這樣的2行鹅经，這樣的一層表示4x2，再乘3表示有這樣的3層怎诫。
? ? ? 一行是4個(gè)瘾晃，擺這樣的2行。乘3表示3個(gè)4x2幻妓，也就是這有這樣的3層酗捌。
? ? ? ? 除了一層一層地看，還可以一列一列地看涌哲。
? ? ? 一行有2個(gè)胖缤，有這樣的3行，也就是3×2＝6阀圾，有這樣的4個(gè)3×2個(gè)面哪廓。
? ? 還可以這樣看，前面一個(gè)面是4×3初烘，有這樣的前后兩個(gè)面涡真。
? ? ? 先計(jì)算4×3＝12，再計(jì)算12×2＝24
? ? 第二板塊:連除
? ? 連乘是蓋房子的過(guò)程肾筐，連除就是拆房子的游戲哆料。把整個(gè)長(zhǎng)方體積木（24塊）平均分成2份，每份幾個(gè)吗铐？（動(dòng)手操作）
? ? ? 把長(zhǎng)方體積木分成前后兩個(gè)面东亦，一個(gè)面是12個(gè)小正方體積木。再把其中一面平均分成2份
? ? ? ? 還可以把12個(gè)積木平均分成4份唬渗，每份3個(gè)典阵，另一面的積木也可以平均分成4份，每份3個(gè)镊逝。
? ? ? 把24個(gè)正方體積木平均分成8份壮啊，每份3個(gè)，即24÷2÷4
? ? ? 還可以把長(zhǎng)方體積木24個(gè)先平均分成4列撑蒜，每列6個(gè)歹啼。
? ? 算式表示: 24÷4＝6玄渗，接著把每一份（6個(gè)）再平均分成2份，每份有3個(gè)狸眼。算式表示:6÷2＝3藤树。最后把24塊積木平均分成了8份，第一次把整個(gè)長(zhǎng)方體模型平均分成了4份份企，然后再把每份平均分成兩小份，最終平均分成了8份巡莹。
? ? ? 還可以先計(jì)算24÷4＝6司志，再算6÷2＝3，先平均分成2份降宅，這兩份中的每一份再平均分成4份骂远，共8份。
? ? ? 還可以先平均分成4份腰根，這4份中的每一份再平均分成2份激才，最后分成8份。
? ? ? 還可以先計(jì)算2×4额嘿，用小括號(hào)表示出來(lái)瘸恼。再計(jì)算24÷8
? ? 為算式24÷2÷4編故事:
? ? ? 我有24塊巧克力。平均分到了2個(gè)盤(pán)子里册养，然后把每個(gè)盤(pán)子里的巧克力再平均分到了4個(gè)盤(pán)子里东帅，最后每個(gè)盤(pán)子里有幾塊巧克力？
? ? ? 改變故事:打算把巧克力分給他們球拦，我先把24塊巧克力平均分給這兩個(gè)組長(zhǎng)靠闭，然后這兩個(gè)組長(zhǎng)在拿巧克力平均分給他們的組員（演示平均分的過(guò)程）
? ? ? 24塊巧克力平均分給2個(gè)組長(zhǎng)，每個(gè)組長(zhǎng)12塊坎炼，組長(zhǎng)再把12塊巧克力平均分給4個(gè)人愧膀，每人3塊。
? ? ? ? 用算式表示平均分的過(guò)程:24÷2÷4
? ? ? ? 還可以先把24塊巧克力平均分給左邊的4個(gè)人谣光，每個(gè)人得到6塊檩淋，再把這6塊平均分給2個(gè)人，每個(gè)人得到3塊萄金。24÷2÷4＝24÷4÷2＝6÷2＝3狼钮。
? ? ? 也可以直接分給8個(gè)人，24÷8＝3捡絮，這8個(gè)人是2×4＝8熬芜。
? ? ? 一個(gè)算式里如果只有乘法，或只有除法福稳，就必須從左到右計(jì)算涎拉，這種說(shuō)法是不合理的。
? ? ? 第三板塊:練習(xí)
? ? ? ? 兩人合作，一人說(shuō)連乘或連除算式鼓拧，另一人通過(guò)擺長(zhǎng)方體模型解釋不同運(yùn)算順序的合理性半火，然后交換進(jìn)行。
? ? ? 第三階段:乘除過(guò)個(gè)（2）
? ? ? 第一板塊:編故事理解算理
? ? 為4×6÷2編故事:
? ? ? 我有4箱蘋(píng)果季俩，每箱里有6個(gè)蘋(píng)果钮糖，把所有的蘋(píng)果平均分給2個(gè)人，每個(gè)人分到幾個(gè)蘋(píng)果酌住？
? ? ? 可以先算4÷2＝2店归，也就是先把4箱蘋(píng)果平均分給兩個(gè)人，每個(gè)人有2箱蘋(píng)果酪我，然后又知道每箱蘋(píng)果里有6個(gè)消痛，所以每個(gè)人就得到2×6＝1個(gè)蘋(píng)果。
? ? ? 還可以先計(jì)算4×6＝24都哭，再計(jì)算24÷2＝12秩伞，每箱蘋(píng)果有6個(gè)，有這樣的4箱欺矫，也就是4個(gè)6纱新，4×6＝24計(jì)算的是4箱蘋(píng)果的總數(shù)，要把這24個(gè)蘋(píng)果再平均分給兩個(gè)人穆趴，也就是24÷2＝12怒炸。
? ? ? ? 式子里的運(yùn)算順序可以改變，但是符號(hào)不能隨便改變毡代。
? ? ? 還可以4×6÷2＝6÷2×4＝3×4＝12阅羹，先把一箱蘋(píng)果平均分給兩個(gè)人，每個(gè)人和好一箱蘋(píng)果的一半教寂，也就是3個(gè)捏鱼，一共有4箱，也就是每個(gè)人能得到4個(gè)這樣的3個(gè)酪耕。
? ? ? ? 第二板塊:隊(duì)列游戲理解算理
? ? ? 一列有6個(gè)人导梆，一共有4列，平均分成兩大組迂烁，一組跟數(shù)學(xué)老師看尼，一組跟語(yǔ)文老師，每組有幾個(gè)人盟步？
? ? ? ? 4×6÷2＝4÷2×6＝2×6＝12藏斩，先站成一個(gè)4×6的隊(duì)列，要把這些人平均分成兩個(gè)大組却盘，要先把4接從中間平均分成2組狰域，每組2列媳拴。
? ? ? 算式:4÷2＝2（列），每個(gè)老師帶2列學(xué)生兆览。每列有6個(gè)人屈溉，那就是2個(gè)6，即2×6＝12表示抬探。
? ? ? 還可以先算總?cè)藬?shù)子巾，再把總?cè)藬?shù)平均分成2組。
? ? ? 現(xiàn)在我們站的隊(duì)列是4列小压，每列6個(gè)人线梗，也就是4個(gè)6，用乘法算式4x6＝24計(jì)算出總?cè)藬?shù)场航。然后把24個(gè)人平均分成2組缠导，每組12個(gè)人廉羔，用24÷2＝12計(jì)算溉痢。4×6÷2＝24÷2＝12
? ? 還可以先計(jì)算4×6＝24，再計(jì)算24÷2＝12
? ? 還可以先計(jì)算6÷2＝3憋他，再計(jì)算3×4＝12孩饼。每組有6個(gè)人，先把這一組平均分成2份竹挡，每份是3個(gè)人镀娶，這3個(gè)人去宋老師組，這3個(gè)人去張老師族揪罕。第二列的這3個(gè)人也去宋老師組梯码，這3個(gè)人去張老師組。第三列是這3個(gè)人也去宋老師組好啰，這3個(gè)人去張老師組轩娶。第四列是這3個(gè)人也去宋老師組，這3個(gè)人也去張老師組框往。那一共是4列鳄抒，也就是一共有4個(gè)“3個(gè)人”去了宋老師組，也就是3x4＝12椰弊。
? ? ? 第三板塊:練習(xí)
? ? ? 用多種方法計(jì)算6×9÷3的結(jié)果:
? ? ? 6×9÷3＝54÷3＝18许溅；
? ? ? 6×9÷3＝6÷3×9＝2×9＝18；
? ? ? 6×9÷3＝9÷3×6＝3×6＝18
? ? ? 按從左到右的順序計(jì)算確實(shí)比較麻煩秉版，這時(shí)候需要開(kāi)動(dòng)腦筋想一想贤重，尋找另外的簡(jiǎn)便的計(jì)算。（第二種和第三種更簡(jiǎn)便一點(diǎn)）
? ? ? 第四階段:無(wú)括號(hào)的四則運(yùn)算
? ? ? 第五階段:帶有括號(hào)的四則混合運(yùn)算
? ? 第一板塊:集合圖理解小括號(hào)
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