4.1：向量空間與子空間
Rn是指類似N+的概念 它是由所有n維行（或列）向量的全體組成的n維向量空間
驗證W是否是Rn的子空間的步驟:
1. 集合W非空
2. W對Rn上定義的加法封閉;
3. W對Rn上定義的數(shù)乘封閉
例：4.1.3+4.1.4
4.2:線性組合和線性表出
線性組合就是指a1 a2....各種向量乘以某個系數(shù)相加所組成的某一新向量
線性表出就是指b是由a1欣孤，a2線性表出的
a1a2以任意k組成的向量合集就是span 即生成子空間
由此列方程
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判斷線性方程組是否有解?
不必求出具體的解!
所以能線性表出和有解互為充分必要條件
4.3線性相關(guān)和無關(guān)
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即有唯一0解和線性無關(guān)互為充要條件
從而
類似意思就是，假如a是一對基底誓琼，b是一對向量讶迁，那b構(gòu)成的合集肯定等于a構(gòu)成的合集
如果b是三個向量，那b肯定線性相關(guān)鬓长，構(gòu)成的合集肯定小于a的 即（1）
以下結(jié)論重要：
可以理解為二維向量a,b,c 可以由基底e1,e2線性表出 那么abc有一組c（事實上也可以是a或者b）就是不獨立的谒拴，他可以由a和b組成，那么就是線性相關(guān)的了涉波。逆否命題仍然成立
4.4基和維數(shù)
基：是指某個向量空間的一個基 他可以線性表出為該空間的任一向量
極大線性無關(guān)組
顯然有
如上所述 abc有a和b線性無關(guān) 但和c相關(guān) 那么a b就是極大線性無關(guān)組 該向量組的秩為2
